随机PRI雷达的多普勒频率特性及相参处理*

卢雨祥，汤子跃，喻令，周畅

(1.空军预警学院，湖北 武汉 430019； 2.中国电子科技集团公司 第二十九研究所，四川 成都 610000)

随机PRI雷达的多普勒频率特性及相参处理*

卢雨祥1，汤子跃1，喻令2，周畅1

(1.空军预警学院，湖北 武汉 430019； 2.中国电子科技集团公司 第二十九研究所，四川 成都 610000)

针对随机PRI雷达目标回波信号的脉冲多普勒频率特性，首先对随机PRI雷达非均匀采样频谱的周期性进行了分析，然后重点推导了随机PRI雷达最大不模糊频率的数学表达式；并进一步就该多普勒频率特性对随机PRI雷达相参处理带来的影响进行了讨论；最后，针对随机PRI雷达的相参处理问题，提出了一种基于IAA算法的随机PRI雷达MTD处理方法，该方法具有无多普勒模糊、低副瓣泄漏的特点。仿真实验验证了关于随机PRI雷达多普勒频率特性分析的正确性和基于IAA算法的随机PRI雷达MTD处理方法的有效性。

随机PRI雷达； 最大不模糊频率； 非均匀采样； 混叠频率； 迭代自适应方法(IAA)； 相参积累

0 引言

随机PRI雷达因为PRI(pulse repetition interval)随机捷变，较传统均匀PRI雷达更加难以被侦察接收机分选识别，具有更强的低截获性能。但是，对随机PRI雷达进行相参积累时，同一距离单元上不同脉冲间采样具有非均匀的特性；而传统基于FFT的相参积累技术要求采样点均匀采样，所以随机PRI与相参积累技术不兼容。

经过多年发展，对于随机PRI雷达的MTD(moving target detection)问题的研究取得了一些成果。文献[1-2]详细分析了随机PRI雷达较传统均匀PRI雷达在LPI(low probability of interception)性能上的提升。1993年，文献[3]首先提出了非均匀PRI雷达与相参积累技术兼容的问题，并给出了理想回波信号的数学模型和基本解决方法NUDFT(non- uniform discrete Fourier transform)[4-5]。此后，文献[6]提出了一种基于NUFFT(non- uniform fast Fourier transform)[7]的改进方法，可以在保证测速准确率的情况下，将算法的时间复杂度由O(N2)提高到O(NlgN)。文献[8-9]针对基于NUDFT算法高副瓣的问题，提出一种基于CS(compressed sensing)算法[10]的MTD框架，可以有效降低副瓣并具有较强的检测性能。遗憾的是，虽然文献[8-9]指出，随机PRI雷达相较均匀PRI雷达可以在频域无模糊地进行检测，但是它并没有给出精确的随机PRI雷达最大不模糊频率(该频率决定了可以无模糊检测的多普勒频率范围)。

针对以上问题，本文在建立随机PRI雷达回波信号模型的基础上，对随机PRI雷达的多普勒频谱特性进行了分析，包括频谱周期性和最大不模糊频率。进而针对随机PRI雷达相参处理的问题，本文提出了一种基于IAA(iterative adaptive approach)算法的随机PRI雷达MTD处理方法，该方法具有无多普勒模糊、低副瓣的特点。最后结合仿真实验验证了本文对随机PRI雷达多普勒频率特性分析的正确性和基于IAA算法随机PRI雷达MTD处理的有效性。

1 随机PRI雷达脉冲多普勒频率特性

1.1 随机PRI雷达回波信号模型

与传统均匀PRI不同，随机PRI雷达脉冲重复间隔按照预先设定伪随机排布，其脉冲重复间隔的非均匀特性等效于在脉冲维对目标回波进行非均匀采样。考虑没有距离模糊的情况，回波信号可简写为[3，6，8]

(1)

式中：sk代表第k个目标回波的复幅度；tn是脉冲维采样时刻，假设第1个脉冲的采样时刻为0时刻，那么tn就是前n个脉冲重复间隔之和：

(2)

1.2 问题提出

传统均匀PRI体制雷达对目标进行相参处理时，当目标多普勒频率fd大于脉冲重复频率时，目标回波信号相参处理后会折叠到脉冲重复频率以内的多普勒通道上，这一现象是由基于FFT(fast Fourier transformation)的相参处理技术的频域周期性导致的。而此时脉冲重复频率即雷达最大不模糊频率。那么，随机PRI雷达情况下，最大不模糊频率是多少呢？

(3)

那么，回波信号x(tn)经过NUDFT处理后，通道fd上的取值为

(4)

在均匀PRI雷达的情况下，脉冲维采样时刻均匀分布，有

(5)

(6)

说明多普勒频率为fd的目标回波经过相参处理后折叠到通道f0上。然而在随机PRI雷达情况下，由于脉冲维采样非均匀性，式(5)中的条件不再成立，此时多普勒频率为fd的目标回波信号相参处理后不会折叠到通道f0上。这意味着随机PRI雷达最大不模糊频率不等于平均脉冲重复频率。随机PRI雷达频谱的周期性与最大不模糊频率将在1.3节中给出详细推导。

1.3 随机PRI雷达最大不模糊频率分析

(1) 随机PRI雷达最大不模糊频率的导出

根据以上分析，分析随机PRI雷达最大不模糊频率，即分析回波信号NUDFT频谱的周期性，对回波信号作NUDFT，可得

(7)

而在雷达信号处理中，比较关心的是功率谱，那么根据式(7)，NUDFT处理后，信号的功率谱为

(8)

(9)

考虑到采样时刻差序列A={Ti，j= tj-ti：i，j = 0，1，…，N-1；i≠j}内部的相关性，即

(10)

可以从序列A中找到一组线性无关的序列B，B={PRIn=Tn，n-1=tn-tn-1：n= 1，2，…，N-1} 。其中，序列B中的元素即为随机PRI雷达的PRI，B即随机PRI雷达的PRI组。只要保证fp对所有的PRI满足如下关系：

PRInfp∈Z，

(11)

就能保证所有采样时刻差Ti，j满足式(9)成立。以下给出简单证明。

根据式(10)，对于任意采样时刻差Ti，j，式(9)左边可以写为

(12)

式(12)右边，每一项PRInfp均为整数，所以其求和也是整数，即式(9)成立。

考虑到数字信号处理器中存储的数据只能是有理数，那么随机PRI雷达PRI为有理数，根据有理数的定义，随机雷达第n个PRI可以表示为

(13)

式中：an，bn均为整数且互质。

(14)

即随机PRI雷达最大不模糊频率为其PRI组分母序列的最小公倍数除以分子序列的最大公约数。该公式在理论上是非均匀采样数据傅里叶变换混叠频率的计算公式。

(2) 最大不模糊频率与平均脉冲重复频率的关系

下文将证明，随机PRI雷达的最大不模糊频率大于等于平均脉冲重复频率，等号成立的条件是脉冲重复间隔均相等(此时非均匀采样转化为均匀采样)。也就是说，采样的非均匀性扩大了随机PRI雷达的最大不模糊频率。

(15)

定义随机PRI雷达最大不模糊频率的倒数为等效采样间隔Te，即

(16)

(17)

根据式(11)，PRInfm∈Z，并且考虑到PRIn，Te均为正数，则有：PRIn/Te≥1，代入式(17)，可得

(18)

以上证明随机PRI雷达最大不模糊频率大于等于平均脉冲重复频率，下面考虑等号成立的条件。当等号成立时，有

(19)

因为PRIn/Te≥1，所以只有每一项PRIn/Te均等于1时，等号才会成立。此时有PRIn=Te。

可见，等号成立时，非均匀的采样间隔转化为均匀采样。即均匀采样的最大不模糊频率是非均匀采样最大不模糊频率的下限，说明采样的非均匀性拓展了随机PRI雷达最大不模糊频率。

当把均匀PRI雷达也看成一种广义的随机(非均匀)PRI雷达时，假设其脉冲重复周期为T，利用式(14)可以求得最大不模糊频率为1/T，即最大不模糊频率。说明均匀PRI雷达最大不模糊频率是随机PRI雷达最大不模糊频率的一种特殊情况。

以上讨论当随机PRI雷达MTD处理方法为CS-MTD，IAA[13-14]等算法时仍然适用，因为非均匀采样谱估计方法具有共同的基向量(ej2πfkt0，ej2πfkt1，…，ej2πfktN-1)T。

2 随机PRI雷达相参处理特点分析

2.1 频域无模糊检测

为了具体化小节1中的分析，考虑随机PRI雷达的一组脉冲维采样时间(ms)：

对应的最大不模糊频率为12 000 Hz，而平均采样频率为622.2 Hz，可以看到在这组采样时间下，随机PRI雷达的最大不模糊频率接近于平均脉冲重复频率的19倍。假设雷达载频为1 GHz，目标速度为300 m/s，则对应的多普勒频率为2 000 Hz远小于最大不模糊频率，那么这种情况下，雷达可以通过MTD处理直接检测到目标的真实多普勒频率。

根据1.3节中的分析，随机PRI雷达的最大不模糊频率不再等于平均脉冲重复频率，而决定于脉冲维采样时间。那么，合理的采样时间设置可以使随机PRI雷达最大不模糊频率远远大于目标可能的多普勒频率范围，从而使随机PRI雷达直接检测目标回波信号的真实多普勒频率，而不需要像均匀PRI雷达那样进行参差重频解模糊，从而实现了频域无模糊检测。可以推断，在高速目标检测领域，由于不受奈奎斯特采样定理约束，随机PRI雷达可能以较低的平均采样频率实现对高速目标的检测。

2.2 多普勒通道的设置

3 基于IAA算法的随机PRI雷达MTD处理方法

虽然随机PRI雷达理论上可以实现频域无模糊检测，但是传统基于NUDFT算法的随机PRI雷达MTD算法(简称NUDFT- MTD)具有较大的副瓣泄露问题，检测中容易引起虚警。为了解决这一问题，这里提出一种基于IAA算法的随机PRI雷达MTD(简称IAA- MTD算法)。

IAA算法具有较小频谱泄露并且无需用户设置参数等特性，该算法的基本思想是对某一频点进行估计时，将其他频点的复正弦信号都视为噪声，采用加权最小二乘法进行功率谱估计，加权矩阵为其他频点的信号的协方差矩阵和的逆矩阵。IAA算法功率谱更新的迭代公式为

(20)

式中：pi+1(fk)为第i+1次迭代中频率fk上功率的估计；a(fk)为导频矢量，写作：a(fk)=(ej2πfkt1，ej2πfkt2，…，ej2πfktN)T；Ri为“噪声”的协方差矩阵，表示为

(21)

基于IAA算法的MTD具体处理步骤如下：

(1) 初始化

(22)

(2) 迭代步骤

1) 协方差矩阵的迭代公式：

(23)

2) 功率谱的迭代公式

(24)

迭代次数一般设置为10～15次。

4 仿真实验

4.1 随机PRI雷达最大不模糊频率仿真实验

图1 随机PRI雷达理想回波信号MTD处理 的频谱周期性Fig.1 Spectrum periodicity of random PRI radar MTD

图1中红色虚线分割开频谱的2个周期，可以看到，经过NUDFT处理后，多普勒频谱具有周期性且周期为12 000 Hz，与本文中分析一致。

图2 随机PRI雷达理想回波信号MTD处理 的频谱周期性Fig.2 Spectrum periodicity of random PRI radar MTD

从图2可以看到，改变PRI参数设置，随机PRI雷达最大不模糊频率发生改变。图2中频谱的周期为24 000 Hz，与理论计算一致。

4.2 基于IAA算法的随机PRI雷达MTD处理仿真实验

假定随机PRI雷达载频为1 GHz，目标径向飞行速度为350 m/s，则目标多普勒频率为2 333.3 Hz。该雷达的随机PRI通过在一个基准时间T上叠加一个在[0，kT]上服从均匀分布的扰动来实现，即

(25)

图3给出了基准时间T=2 ms，k=0.5时，本小节后续仿真采用的一组随机PRI数值，其由15个PRI组成。这样的设置，可以保证距离雷达300 km以内的目标可以进行无距离模糊的相参积累，同时PRI在脉间捷变。

图3 随机PRI雷达的一组PRIFig.3 A set of randomly generated PRI

设置频域采样范围为[-6 000，6 000](Hz)，这一频率采样范围可以覆盖速度小于3倍声速的目标，可以满足一般的探测需求，频域采样间隔为10 Hz。

图4给出了脉压后信噪比为10 dB的条件下，基于NUDFT算法和IAA算法进行随机PRI雷达相参MTD处理时得到的目标回波信号多普勒频谱。其中，图4a)给出了NUDFT算法的频谱结果，图4b) 给出了IAA算法的频谱结果。 通过仿真结果的对比分析，可以发现NUDFT- MTD算法多普勒频率副瓣抑制能力较差，而IAA- MTD算法具有较低的副瓣泄露，同时可以在多普勒域无模糊地检测目标。

图4 基于NUDFT和IAA算法的MTD结果Fig.4 MTD results based on NUDFT and IAA respectively

图5给出了分别基于NUDFT- MTD，CS- MTD， IAA- MTD算法进行处理后，在不同信噪比条件下的恒虚警检测概率对比曲线，仿真中采用一维距离向单元平均CFAR(constant false- alarm rate)，虚警概率为10-6，蒙特卡罗实验次数为1 000次。从图5可知，CS- MTD和IAA- MTD算法检测性能都优于NUDFT- MTD算法，而对于雷达关注的大于50%检测概率区域，IAA- MTD算法检测性能则优于CS- MTD算法，且通过仿真对比，IAA- MTD算法计算效率也高于CS- MTD算法。基于CPU为Intel Core i5处理器、8G内存的计算机求解——16点MTD时，基于凸优化工具箱[15]求解的CS- MTD平均耗时1.062 9 s，而IAA- MTD平均耗时0.273 8 s(蒙特卡罗实验次数1 000次)。

图5 不同算法的检测概率曲线Fig.5 Detection probability curve of different algorithms

综合图4副瓣抑制性能和图5检测性能的仿真对比和结果分析，本文提出的IAA- MTD算法具有较好的副瓣抑制能力，更优的目标检测性能，且可以在多普勒域无模糊地检测目标。

5 结束语

针对随机PRI雷达的相参处理问题，本文首先对随机PRI雷达的多普勒频谱特性进行了分析，进而提出了一种随机PRI雷达IAA- MTD相参处理算法。最后通过仿真验证了本文得出的随机PRI雷达的多普勒频率特性的正确性；IAA- MTD算法具有较好的副瓣抑制能力，更优的目标检测性能，且可以在多普勒域无模糊地检测目标。

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Random PRI Radar Doppler Characteristics and Coherent Processing

LU Yu- xiang1，TANG Zi- yue1，YU Ling2，ZHOU Chang1

(1.Airforce Early Warning Academy，Hubei Wuhan 430019，China； 2.29th Research Institute of China Electronic Technology Corporation，Sichuan Chengdu 610000，China)

Aimed at the pulse Doppler characteristics in random pulse repetition interval (PRI) radar echo signal, the periodicity of non- uniform sampling spectrum of the random PRI radar is analyzed and the mathematical expression of the maximum unambiguous frequency is derived. The impact of the Doppler frequency characteristics to the random PRI radar coherent processing is discussed. An iterative adaptive approach (IAA) based random PRI radar moving target detection(MTD) processing approach is proposed, which has a low sidelobe leakage and aliasing- free detection capability in Doppler domain. Simulation results verify the correctness of the analysis of Doppler frequency characteristics of the random PRI radar and the effectiveness of the MTD method based on the IAA algorithm.

random pulse repetition interval(PRI) radar； maximum unambiguous frequency； non- uniform sampling；aliasing frequency； iterative adaptive approach(IAA)； coherent accumulation

2016-06-19；

2016-11-18 作者简介：卢雨祥(1992-)，男，山西忻州人。硕士生，主要研究方向为雷达信号处理。

10.3969/j.issn.1009- 086x.2017.04.021

TN958.2;TN957.51

A

1009- 086X(2017)- 04- 0130- 07

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