旋转弹导航算法研究*

楼朝飞

(北京电子工程总体研究所，北京 100854)

旋转弹导航算法研究*

楼朝飞

(北京电子工程总体研究所，北京 100854)

首先仿真分析了传统导航算法对旋转弹的适应性，并对其局限性产生的原因进行了分析。基于此，提出了3种不同的思路，分别为基于弹体系、准弹体系和四元数运动学的四元数更新算法，并进行了仿真分析。结果表明，这3种思路对提高旋转弹导航精度都起到了有利的作用。

导航算法；导航精度；弹体系；准弹体系；四元数；旋转弹

0 引言

在现代战争中，采用自旋导弹的防空武器系统是一类以低空和超低空入侵的飞机、直升机、巡航导弹为目标的防空武器。由于它所具备的一些特点，尤其在价格低廉、使用简便、机动灵活、适于大量装备等方面的优势，很快被战场接受，成为局部战争中的一种重要防空兵器。采用自旋导弹的舰载末端反导武器系统是一种高速、高火力、轻型、快速反应自主防御的武器系统，是一种具有发射后不管，制导精度高及抗干扰能力强的武器系统[1-4]。

旋转弹导航系统是由捷联安装在弹体上的惯性测量装置，测量导弹相对惯性空间的视在加速度和角速率在弹体3个轴上的分量，通过导航算法解算出导弹当前时刻的速度、位置和姿态角信息，这些信息相应地提供给制导控制系统，控制导弹飞向目标。导航系统的精度是导弹众多指标中很重要的一个，作为控制系统输入信号的重要部分，直接影响到导弹击中目标的能力[5-7]。其精度主要取决于2个方面：一方面是硬件的能力，也就是捷联安装的弹体上的惯性测量装置的测量能力[8-15]；另一方面就是软件的能力，也就是导航算法的能力。本文主要针对导航算法进行研究。

本文首先采用传统导航算法对旋转弹进行导航计算，通过分析得出其在旋转弹环境下应用的局限性，并对产生局限性的原因进行了分析。基于分析提出了3种不同的思路来解决这一问题，这3种思路分别基于弹体系、准弹体系和四元数运动学，通过仿真分析，结果表明这3种思路对提高旋转导弹导航精度都起到了有利的作用。

1 导航算法及仿真结果分析

1.1 导航算法

导航算法结构图如图1所示。

四元数更新算法如下：

(1)

式中：q(k)为惯性坐标系到弹体坐标系在kT时刻的四元数；T为计算周期；q(k+1)为惯性坐标系到弹体坐标系在(k+1)T时刻的四元数；Δq为弹体坐标系在从kT时刻到(k+1)T时刻的转换四元数。

Δq算法如下：

从kT到(k+1)T时间间隔内惯性测量装置输出的沿弹体坐标系各轴的角增量为Δθx，Δθy，Δθz，它们是弹体角速度在相应各轴上的分量ωx，ωy，ωz的积分，即

(2)

由于T很小，因此从kT到(k+1)T时间间隔内各角速度的变化也很小，可以认为在该时间间隔内各角速度不变。在计算过程中常常采用式(3)计算积分，即

(3)

令

在Δθ为小量的情况下，四元数Δq可以简化成

(4)

1.2 不同旋转速度下的导航仿真分析

对旋转导弹的旋转速度分别设为16，8，0 Hz，采用上述的导航算法在不同的采样周期下进行导航计算，得到如表1～3所示的导航结果。

表1 10 s导航结果(ωx=16 Hz)

图1 导航算法结构图Fig.1 Structure chart of navigation algorithm

T/msx/my/mz/mΔR/m标称6416．642433．26-194．260．16416．592432．72-196．252．060．26416．582432．52-197．363．190．46416．652431．76-201．577．460．56416．732431．20-204．6610．600．86417．182428．71-217．8624．041．06417．692426．29-229．9136．341．56419．242416．68-271．1778．722．06423．862400．99-329．05138．782．56434．442368．02-407．65223．85

表3 10 s导航结果(ωx=0 Hz)

从图2可以看出，在同一旋转速度下，随着采样周期的增大，导航偏差不断增大；在同样的采样周期下，随着旋转速度的增大，导航偏差也不断增大。

1.3 结果分析

在四元数Δq的计算过程中，对三角函数进行了简化处理，即

令

(5)

则针对不同的角速度及采样周期，得到如表4，5所示结果。

图2 10 s导航偏差结果Fig.2 Navigation deviation result for 10 s

Table 4 Result of δ1(%)

表5 δ2结果

从表4，5可知，随着旋转速率的增大和采样周期的增大，三角函数的简化处理所带来的误差越来越大，从而导致1.2节中所描述的导航偏差越来越大的结果。因此这一传统的导航算法并不适合旋转导弹的计算，需要对其进行相性的改变。

2 旋转导弹导航算法的提出

基于上述分析，由于旋转导弹的旋转速度较大，在弹体坐标系进行导航计算增量四元数时三角函数的近似处理会带来导航偏差，因此在进行旋转导弹的导航算法研究时，势必要对该计算进行有效的处理。一方面，针对三角函数近似处理时角度增量较大的情况，可以在计算增量四元数时不对三角函数进行近似处理，这样就可以减少三角函数近似处理带来的导航偏差；另一方面，可以针对采样周期内角度增量较大的情况引入准弹体坐标系，通过滚转角将弹体坐标系下各变量转换到准弹体坐标系下，此时的角度增量相对弹体系的角度增量就小了很多，这样就可以通过三角函数的近似处理来进行旋转导弹的导航计算；此外，通过四元数运动学方程，直接建立四元数与弹体瞬时角速度之间的关系，从而避开三角函数运算直接得出四元数，由此得到如下3种解决方案，用于旋转弹导航算法。

2.1 方案1：采用弹体系作为导航计算的坐标系

增量四元数的计算公式如下：

(6)

针对不同旋转速度的旋转弹进行导航计算，得到如表6～8所示的导航结果。

2.2 方案2：采用准弹体系作为导航计算的坐标系

四元数更新算法如下：

(7)

式中：q*(k)为惯性坐标系到准弹体坐标系在kT时刻的四元数，T为计算周期；q*(k+1)为惯性坐标系到准弹体坐标系在(k+1)T时刻的四元数；Δq*为准弹体坐标系在从kT时刻到(k+1)T时刻的转换四元数。

Δq*算法如下：

表6 10 s导航结果(ωx=16 Hz)

表7 10 s导航结果(ωx=8 Hz)

表8 10 s导航结果(ωx=0 Hz)

(8)

在Δθ*为小量的情况下，四元数Δq*可以简化成

(9)

针对不同旋转速度的旋转弹进行导航计算，得到如表9～11所示的导航结果。

表9 10 s导航结果(ωx=16 Hz)

2.3 方案3：采用四元数运动学方程

四元数运动学方程如下：

表10 10 s导航结果(ωx=8 Hz)

表11 10 s导航结果(ωx=0 Hz)

(10)

采用数值积分方法得到(k+1)T时刻的四元数。

针对不同旋转速度的旋转弹进行导航计算，得到如表12～14所示的导航结果。

表12 10 s导航结果(ωx=16 Hz)

表13 10 s导航结果(ωx=8 Hz)

表14 10 s导航结果(ωx=0 Hz)

3 仿真验证

分别在ωx=16，8，0 Hz条件下对上述不同方法进行数学仿真验证，得到如图3～5所示的10 s导航偏差结果。图中，“before”表示采用传统算法的导航结果，“method1，2，3”表示采用方案1，2，3所得到的导航结果。

图3 10 s导航偏差结果(ωx=16 Hz)Fig.3 Navigation deviation result for 10 s (ωx=16 Hz)

由图3可知，在ωx=16 Hz条件下，通过3种改进方案，都大大减小了导航偏差，提高了导航精度，导航偏差由0.5 ms采样周期时的大于50 m(57.72 m)减小到5 m以内；同时从图3中可以看出，这3种改进方案在提高导航精度方面的有效性上作用相当。

图4 10 s导航偏差结果(ωx=8 Hz)Fig.4 Navigation deviation result for 10 s (ωx=8 Hz)

由图4可知，在ωx=8 Hz条件下，通过3种改进方案，都大大减小了导航偏差，提高了导航精度，导航偏差由0.5 ms采样周期时的大于10 m(10.60 m)减小到3 m以内；同时从图4中可以看出，这3种改进方案在提高导航精度方面的有效性上作用相当。

图5 10 s导航偏差结果(ωx=0 Hz)Fig.5 Navigation deviation result for 10 s (ωx=0 Hz)

由图5可知，由于该仿真中旋转速度为0，也就是不旋转，只有横向角速度，况且横向角速度都比较小(一般情况下均小于300 (゜)/s)，因此这几种方案对导航精度的影响不大。

4 结束语

本文首先采用传统的导航算法进行了旋转弹导航算法的仿真，得出传统的导航算法对于旋转弹来说会带来较大的导航偏差；通过分析引起导航偏差的原因，提出了旋转弹的导航算法，通过仿真验证了所提出的旋转弹导航算法的有效性。

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Navigation Algorithm of Spinning Missile

LOU Chao- fei

(Beijing Institute of Electronic System Engineering，Beijing 100854，China)

The adaptability of traditional navigation algorithm to spinning missile is studied. The reason of its limitation is analyzed. Based on the analysis, three different methods are brought forward, which are based on body coordinate, semi- body coordinate and quaternion kinematics respectively. The availability of the three methods for spinning missile is validated with simulation results.

navigation algorithm；navigation precision；body coordinate；semi- body coordinate；quaternion；rotative(spinning) missile

2016-12-19；

2016-12-30 基金项目：有 作者简介：楼朝飞(1978-)，男，浙江义乌人。高工，博士，主要研究方向为导航、制导与控制。

10.3969/j.issn.1009- 086x.2017.04.013

TJ765.3;V249.3

A

1009- 086X(2017)- 04- 0077- 08

通信地址：100854 北京市142信箱30分箱 E- mail：hitlcf@163.com