PQ分解法解潮流方程收敛性的影响因素分析

王若涵

（广西电网公司桂林供电局，广西桂林541000）

PQ分解法解潮流方程收敛性的影响因素分析

王若涵

（广西电网公司桂林供电局，广西桂林541000）

PQ分解法是一种解潮流方程的经典方法，因其程序简单、节约内存和计算快速的优点，被广泛用于电力系统在线计算。PQ分解法的变形有很多，在形成系数矩阵B´和B´´时，可以有不同的组合方案，如果再考虑电压和坐标的选取，将会有几百种之多。旨在通过不同的组合方案测试标准IEEE系统，以获取一般意义下的最佳方式。关键词：PQ分解法；潮流计算；收敛性；影响因素

潮流计算是电力系统3大计算之一，主要用于研究系统规划和运行中提出的各种问题。历史上，用于潮流计算的方法主要有高斯-赛德尔迭代法、Newton-Raphson法（牛顿-拉夫逊法）和PQ分解法。高斯-赛德尔迭代法结构简单，在早期计算机内存不足、计算能力有限的情况下得到了较为广泛的应用。但是随着计算机技术的快速发展以及高斯-赛德尔方法本身固有的收敛缺陷，该方法已经被淘汰。Newton-Raphson法是常用的解非线性方程组的方法，它利用线性化的思想，将非线性方程组线性化，在计算精度和收敛次数方面达到了令人满意的结果。PQ分解法[1]则是针对Newton-Raphson法的一种简化，它抓住电力系统的主要矛盾，忽略次要矛盾，以恒定不变的系数矩阵B´和B´´代替了复杂变化的雅可比矩阵。相对于Newton-Raphson法的二次收敛而言，虽然PQ分解法呈线性收敛，收敛次数明显增多，但是由于PQ分解法不用每次计算系数矩阵，每次迭代所需的时间比采用Newton-Raphson法时少，以致总的计算速度仍是PQ分解法快。如果再结合稀疏技术的应用，PQ分解法将达到极速。

1 PQ分解法的组合方式

为了改善PQ分解法的收敛特性，系数矩阵B´与B´´一般并不简单地是节点导纳矩阵的虚部[2]，电压Vi也不仅取值为1.在实践中，对电压Vi，B´与B´´作不同处理，就形成了不同的PQ分解法。以下就讨论Vi，B´与B´´的各种组合，以探究最佳的收敛策略。

1.1 Vi的3种选择方式

1.2 形成B´和B´用3位字母表示

3位字母的含义为：①用I或O，分别表示考虑或忽略支路对地导纳；②用I或O，分别表示考虑或忽略理想变压器的非标准变比；③用I或O，分别表示考虑或忽略支路电阻。这样，B´和B´各有8种不同的组合方式，即III、IIO、IOO、IOI、OII、OOI、OIO、和OOO。同时考虑Vi，B´和B"的组合，则有3×8×8＝192种方式，如果再考虑计算节点功率的坐标选择，那么就会有192×4＝768种组合方式。

2 算例测试

下面针对IEEE推荐的几种典型系统，分别用PQ分解法的各种形式进行计算，收敛精度为10-5，计算结果见表1.

表1 各组合方式下不同节点系统迭代次数

其中，R为直角坐标，P为极坐标。通过分析该表可知：①从计算功率P和Q所使用的坐标来看，使用直角坐标有利于减小迭代次数，加速收敛；②从电压Vi的选取来看，采用平均电压或者标幺值1.0，即方式A和F，一般能达到较好的收敛效果；③在形成B´和B´´时，收敛性和收敛速度较好的前提条件是一个矩阵忽略支路电阻，而另外一个矩阵考虑支路电阻，不能同时考虑2个矩阵或同时忽略支路电阻；④从各节点系统测试的结果来看，R-A-OOI-IIO和R-F-OOI-IIO方案是较好的。

3 结论

计算功率P和Q所使用的坐标、电压的选取以及B＇和B´´的组合直接影响PQ分解法的收敛特性。经过测试，可以认为：使用直角坐标比使用极坐标计算节点功率迭代次数少；取电压平均值或标幺值1.0代入修正方程式右端的电压项能够达到较好的收敛效果；在形成B´和B´´的时候，一般一个矩阵考虑支路电阻，另一个矩阵不考虑支路电阻，有助于加速收敛。

［1］杨建华.潮流计算PQ分解法的最佳方式探讨［J］.电网技术，1996（1）：30-32.

［2］Deckmenn S，Pizzolante A，Monticelli A，et al.Numerical Testing of Power System Load Equivalents.IEEE Transactions on Power Apparatus&Systems，1980（6）：2292-2300.

〔编辑：刘晓芳〕

TM744+.2

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10.15913/j.cnki.kjycx.2017.16.142

2095－6835（2017）16－0142－02

王若涵（1991—），女，研究方向为电力系统运

行与规划。