车道被占用对城市道路通行能力的影响

缪子阳，祝梦琳，李婷玉

（1.南京邮电大学管理学院，江苏南京210000；2.南京邮电大学贝尔英才学院，江苏南京210000）

车道被占用对城市道路通行能力的影响

缪子阳1，祝梦琳1，李婷玉2

（1.南京邮电大学管理学院，江苏南京210000；2.南京邮电大学贝尔英才学院，江苏南京210000）

为了描述车道被占用时的实际通行能力，通过求出基本通行能力，再通过各修正系数求得可能通行能力，最后假定一定服务水平下求得实际通行能力。通过t-检验判断同一横断面的交通事故所占车道不同对该横断面的实际通行能力是否有显著的差异。然后基于排队论将排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量的关系表达为排队长度与时间段的函数关系。

车道被占用；实际通行能力；排队论；回归分析

车道被占用会降低路段所有车道的通行能力，结合2013年全国大学生数学建模竞赛A题正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。

1 问题分析

对于描述视频1中交通事故发生至撤离期间，事故所处横断面实际通行能力的变化过程这个问题，从视频大致可以看出，在事故发生至撤离期间，事故横断面车辆通行是否需要排队呈周期性变化，周期性地出现排队和畅通现象，这是受到上游路口交通信号配时方案的影响，由于相位时间为30 s，信号周期为60 s，所以可以根据视频采集从事故发生开始每隔60 s事故横断面的通过车辆数，并折算成标准车当量数，再根据基本通行能力、可能通行能力和实际通行能力的计算公式及相互关系，结合一些修正系数计算出事故横断面每隔60 s的实际通行能力；运用MATLAB作出时间段—通行能力的图像，得到交通事故发生至撤离期间，事故所处横断面实际通行能力的变化过程。

对于要求分析排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量的关系这个问题，首先基于第一问按照时间段计时的方法，事故持续时间用时间段表示。而在视频1中，事故横断面实际通行能力和路段上游车流量可以表示成时间段编号的函数。而在实际求解中，发现上游车流量NQ和事故横断面实际通行能力NS与时间段n并没有强线性回归关系，但上游车流累计量QQ和事故横断面实际通行累计量QS与时间段n有着强线性回归关系，可先求得QQ和QS，而后利用差分求出NQ和NS.在求出事故横断面实际通行能力和路段上游车流量与时间段的函数关系后，再利用“排队长度＝到达－离去”这一基础表达式，得出排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量的关系，并最终表示成排队长度与时间段的函数。

2 基本模型假设

假设视频中出现的二、三轮车辆不计，但不能忽略二、三轮车及行人对通行能力的影响，即需要加入沿途条件修正系数；假设小客车为标准车，将其他各种车交通量按一定的折算系数换算成小客车的当量交通量；时间段结束时未全部通过横断面的车辆不计入该时间段。

3 基本符号说明

ti表示i时间段，t0表示车头最小时距（s），Nmax表示基本通行能力（pcu/h），Nk表示可能通行能力（pcu/h），NS表示实际通行能力（pcu/h），ai表示i时间段缺失的时间，mi表示i时间段监控时间中跑过的小汽车数量。

4 问题的求解

4.1 对问题一的求解

描述视频1中交通事故发生至撤离期间，事故所处横断面实际通行能力的变化过程。数据的准备与处理。根据视频采集从事故发生开始每隔60 s事故横断面的通过车辆数，并折算成标准车当量数。由视频可知16：42：32事故发生，事故车辆离开那一段视频缺失了，因此选取17：00：32作为事故车辆离开的结束时点，共计18个时间段。

除了15时间段全部丢失外，其余时间段都有时间在视频中，因此，对于那些没有全部缺失的时间段来说，可以通过没有缺失片段的每秒辆数估计出缺失片段的车辆数。

另外，视频中的公交车除了15时间段外，其余时间段均可根据前后时间段车辆的变化来判断公交车是否通过横断面。而对于15时间段，我们采用相邻2个时间段的平均值来补充其缺失。

式（1）中：Zi为i时间段小汽车的估计数量；mi为i时间段监控时间中跑过的小汽车数量；ai为i时间段中缺失的时间。

按上述方法补全视频1的数据，其中将会涉及到车头时距。车头时距指的是在同一车道上行驶的车辆队列中，2个连续车辆车头端部通过某一断面的时间间隔。其中，缺失时间的时间段的最短车头时距可以用该时间段的监控时间中的最小车头时距来近似替代。

计算道路实际通行能力有如下3个步骤[1]。

步骤1，基本通行能力Nmax的计算。

用t0表示车头最小时距（s），则基本通行能力的计算公式如下：

式（2）中：t0为车头最小时距，s；l0为车头最小间距；v为行车速度，km/h。

本题中选择计量车头最小时距来计算基本通行能力。

步骤2，可能通行能力Nk的计算。

本模型考虑车道宽度修正系数γ1，交通条件修正系数γ2和沿途条件修正系数γ3这3个系数的修正，可能通行能力公式如下：

本题中，单车道宽度为3.25 m，因此γ1取0.94[2]。交通条件的修正主要是指车辆的组成，特别是在混合交通情况下，车辆类型众多，大小不一，占用道路面积不同，性能不同，速度不同，相互干扰大，严重地影响了道路的通行能力。

式（4）中：Pj为小汽车、公交车（j）交通量占总交通量的百分比；Ej为小汽车、公交车（j）车辆折算系数，j＝1表示小汽车，j＝2表示公交车。

根据标准，对于标准车当量数pcu，模型将实际的各种机动车和非机动车交通量按照一定的折算系数换算成小客车的当量交通量。本题中，认为小汽车属于小客车，因此车辆折算系数按1.0来算；认为公交车属于中型车，因此车辆折算系数按1.5来算[3]。

步骤3，实际通行能力Ns的计算。

实际通行能力Ns的计算公式为：Ns=Nk×服务交通量÷通行能力.

根据观察可以判断出此路段的道路服务水平在一级和二级之间，且属于城镇地区，我们认为取0.85较合适[2]。

根据上述3个步骤，我们求出了18个时间段的实际通行能力，并用MATLAB作出实际通行能力与时间段的折线图。结果表明，事故所处横断面实际通行能力呈现周期性变化，因为我们取的是60 s（信号灯周期）一段，因此可以认为结果具有合理性，实际通行能力总体来说是呈现下降趋势的，最低实际通行能力为727.993 1 pcu/h，最低实际通行能力为1 790.628 pcu/h，平均实际通行能力为1 103.734 pcu/h。

4.2 对问题二的求解

4.2.1 模型的建立

车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间有着紧密的关系。设从16：42：32开始，每30 s为一个时间段，表示为n（n＝0，1，2…）。设上游车流量为NQ，并将它表示成一个与时间相关（用时间段编号n表示时间）的函数，即NQ（n），单位为pcu/h。

在问题一中，已经讨论了事故横断面实际通行能力Ns，并可以得出事故横断面实际累计通行量与时间段序号间的函数关系，单位为pcu/h。设上游车流累计量为QQ，则QQ也为与时间相关（用时间段编号n表示时间）的函数，即QQ（n），单位为pcu，则可得出如下关系式：

设事故横断面实际通行累计量为Qs，则Qs也为与时间相关（用时间段编号n表示时间）的函数，即Qs（n），单位为pcu，则可得出如下关系式：

Ns（n）＝120[Qs（n）－Qs（n－1）]＝120ΔQs（n）.（6）

设自16：42：32开始，第n个30 s结束时，总排队长度为Q，单位为pcu，则Q可以表示为：

则可得：

此时，Q（n）即为交通事故所影响的路段车辆的排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。

4.2.2 模型的求解

4.2.2.1 QQ的求解

观察视频1，从16：42：32开始，数出每个30 s内到达队尾的各类车型的数量。考虑到前27段数据中有4段只有不满足30 s的数据，因此按照已知时间内到达的队尾的各类车型的数量等比例放大到30 s内各类车型到达队尾的数量。而从第28个时间段到事故解除，没有完整的30 s（甚至有超过30 s的视频遗失）的视频录像，因此不计入模型求解的数据中。在视频1中，只有公交车（属于中型车）和小轿车（属于小客车），计算出每个30 s内公交车的数量xz（单位：辆）和小轿车的数量xx（单位：辆），利用折算系数计算出从16：42：32开始第n个30 s内到达车辆排队队尾的标准汽车当量x标n（单位：pcu）：

将x标n累加起来，分别求出从16：42：32开始到第n个30 s结束到达车辆排队队尾的标准汽车累计当量，即QQ（n）：

利用SPSS 23.0对上述公式得到的结果进行回归曲线估算，得到三次模型的R方为0.997，高于线性模型的0.993和二次模型的0.996，拟合程度相当好，因此选用三次模型。由此可得出QQ的回归方程：

4.2.2.2 Qs的求解

考虑到模型的统一性，在Qs的求解上，并没有使用第一问中的修正系数的方法进行，而是采用与QQ类似的方法对Qs进行求解。

观察视频1，从16：42：32开始，数出每个30 s内通过交通事故横断面的各类车型的数量。对于缺失的视频段，采取与QQ相同的方法处理。

计算出视频1中每个30 s内公交车的数量xz（单位：辆）和小轿车的数量xx（单位：辆），利用折算系数计算出在从16：42：32开始第n个30 s内通过交通事故横断面的标准汽车当量x标n（单位：pcu）：

将x标n累加起来，分别求出从16：42：32开始到第n个30 s结束，到达车辆排队队尾的标准汽车累计当量，即Qs（n）：

利用SPSS 23.0对上述公式得到的结果进行回归曲线估算，得到二次和三次的R方为1，拟合程度相当高，为了挑选出更准确的模型，再对其进行估算标准误差。二次模型的估算标准误差略小于三次模型，因此选用二次模型。由此可得出Qs的回归方程：

4.2.2.3 Qn的求解

由上述公式（5）（11）可得：

再由上述公式（6）（14）可得：

最后，由公式（8）（15）（16）可得：

5 总结

经总结，得出以下结论：①通过修正系数来修正通行能力，而修正系数有标准，提高了模型的准确性；②将车辆数全部换算成标准当量数，消除了因车辆类型不同而造成的歧义；③用已知的监控流量估计未知的流量，具有一定的适用性，弥补了数据的缺失；④实际通行能力模型的实际通行能力中的服务交通量、通行能力可以分时间段采取不同的数值，因为不同的时间段该路段的服务水平是变化的，采取变化的服务交通量、通行能力更贴合实际。

［1］李冬梅，李文权.道路通行能力的计算方法［J］.河南大学学报（自然科学版），2002（02）：24-27.

［2］王兆林.低等级道路通行能力计算方法探讨［J］.西南公路，2006（03）：20-22.

［3］交通部公路司，中国工程建设标准化协会公路工程委员会.JTG B01—2003公路工程技术标准［S］.北京：人民交通出版社，2004.

〔编辑：刘晓芳〕

U491.1+14

：A

10.15913/j.cnki.kjycx.2017.16.124

2095－6835（2017）16－0124－03