基于主成分分析的高职数学教师的教学质量评价

摘 要：利用多元统计分析中的主成分分析方法，借助SPSS软件，对北京信息职业技术学院数学教师教学质量的测评数据进行综合分析，将20项评价指标以93.845%的贡献率减少为2个主成分，再以其方差贡献率为权重，建立教师教学质量的综合评价模型，由主成分的综合得分评价每位教师的教学质量，实现了教学质量的定量评估。

关键词：主成分分析；教学质量评价；SPSS；评价指标

教师教学质量评价，就是利用教育评价的理论和技术对教学过程及其结果是否达到一定质量要求所做出的价值判断。评价的结果可以了解学生的实际情况，发现教学存在的问题，明确教学工作努力的方向，反思和改善自己的教学过程、教学效果。评价教师教学质量的方法种类繁多，如层次分析法（AHP）[1]、多元统计分析法[2]、聚类分析法[3]、模糊数学方法[4]、BP神经网络[5]等。本文应用多元统计分析中的主成分分析法对高职数学教师的教学质量进行评价。

1 主成分分析的基本思想

主成分分析是设法将原来众多具有一定相关性（比如p个指标），重新组合成一组新的互相无关的少数几个代表性较好的综合指标。这少数几个指标能够反映原来指标大部分的信息。主成分分析主要起到降维和简化数据的作用。

通常数学上的处理就是将原来p个指标作线性组合，作为新的综合指标。最经典的做法就是用F1（选取的第一个线性组合，即第一个综合指标）的方差来表达，即 越大，表示F1包含的信息越多。因此在所有的线性组合中选取的F1应该是方差最大的，故称F1为第一主成分。如果第一主成分不足以代表原来p个指标的信息，再考虑选取F2即选第二个线性组合，为了有效地反映原来信息，F1已有的信息就不需要再出现在F2中，即要求 ，则称F2为第二主成分，依此类推可以构造出第三、第四，……，第p个主成分。

2 教学质量评价中的主成分分析模型

3 教学质量评价的主成分分析实例

以北京信息职业技术学院学生对任课教师的教学质量评价数据为例进行分析，其测评体系共有20项指标：

3.1 获取原始指标数据

为评价该校通用能力教学部数学教师的教学质量，选取2016-2017学年第1学期担任《应用数学》课程的11位教师的学生评教数据，将这11位教师作为研究对象，进行编号。为了方便处理数据，将测评体系中的20项指标分别记为x1，x2，…x20，其得分均值如表1：（满分100分）

3.2 判定各指标之间的相关性

根据数据矩阵用SPSS软件进行“降维”中的因子分析，其抽取方法为主成分分析法，得到各指标间的相关性矩阵如表2：

由成分矩阵可知，第一主成分中，除了指标x16以外，其余19项指标都具有较高的载荷度，意味着一位教师应具备原变量中所描述的基本所有素养，而这19项指标也是评价一名教师综合教学能力的基本准则，因此主成分F1可以反映教师的综合教学能力，第一主成分得分的高低可以直接判断教师的综合教学质量，F1的值越大，说明学生对该教师的综合教学能力的评价越高。

第二主成分只代表了5.121%的信息，没有第一主成分那么显著，但第二主成分中指标16的载荷度非常高，这一指标主要评判的是该教师的教学效果如何，学生们更关注教师教学的最终效果，反而对教师的基本素质、教学态度、教学水平等关注度不高，因此主成分F2可定义为教师的教学效果。

3.5 计算教师的综合得分

通常将标准化的原始数据代入主成分表达式计算主成分得分，利用SPSS软件“分析”中“描述统计”可将数据标准化，再用“转换”中的“计算变量”得到主成分F1与F2的得分，再将两个主成分的方差贡献率 =88.724%， =5.121%代入教师教学质量的综合评价函数 ，计算各位教师的主成分综合得分，结果见表5。

根据综合主成分得分排名可看出，教师编号为2、6、11、9、3的五位教师的得分为正，说明这些教师的教育教学质量水平处于平均水平之上，且得分越高，说明该教师教学质量水平越高。

同时，也看到主成分F1的排名与综合排名大部分是相同的，只有个别教师的排名存在差异，这就说明学生在对教师的教学质量评价中主要还是侧重于教师的综合教学能力水平。主成分F2的排名与综合排名相差较大，是因为主成分F2的侧重点不同于F1，其结果是教师编号为8、6、3的三位教师是教师教学效果的前三名。教师编号为11的教师的教学效果排名最后，但是由于他的综合教学能力居于前列，因此最后的综合排名也位居前列。

4 结束语

对于教学质量测评指标数量过多，工作量大的问题最优的评价方法就是主成分分析法。经过实例验证，发现排名结果和这11位教师的教学质量水平基本相符，较为客观的反映了他们的教学质量。由上综合分析得出不同的教师教学质量存在差异，这给教师们提供了一个适合自己的努力方向来提高自己的教学水平，同时，上面的分析也反映出学生对教师的基本素质、教学方法、教学态度、教学水平等方面的关注度相比该教师的教学效果更高，教师们应根据自己的评价结果相应地提高各方面的能力。

参考文献

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作者简介

刘清华（1983-），女，辽宁省葫芦岛市，讲师，硕士，研究方向：应用数学，数学模型。endprint