基于高中数学数列题的解题策略探究

李增华

摘要：高考作为我国学生人生中的重要考试，不仅被学生、教师、家长重视，还受到社会各界的广泛关注。数学一直都是历年高考的重头戏，而数列近年来也常以压轴题的形式出现在高考试卷上，因此，高中数学教师尤其注重数列的教学，然而，让学生学好数列并非易事。为了帮助高中数学教师更好地教学数列，为了帮助高中生更轻松地应对数列考题，本文从高中数学数列的含义入手，重点研究了数列题的解题策略。

关键词：高中数学；数列题；解题策略

数列是高中数学教学中的重要内容，学习数列不仅会涉及到相关的不等式、函数、方程等知识及其应用，还会在高考中占据一定的优势，但是，学好数列十分困难。因为数列题的难易程度不同，欲确切把握它十分困难，而且数列题对数学能力的要求极高。[1]目前，高中生在解决数列题时，普遍存在解题思路不清晰，解题方法掌握不全，相关练习不到位等问题，为了解决这些问题，提高学生的数列题得分，必须在数列解题策略上下苦功。

一、高中数学数列的含义

小学数学主要教导基本的算数，初中数学主要考察的是学生的知识掌握情况，而高中数学则侧重于培养学生的解题能力。在高中数学教学内容中，数列可以说是函数的特殊表现形式，之所以说“特殊”，主要是因为数列的定义域可以是单独的自然数，也可以是一段连续的范围。而且数列的表现形式有三种，包括列举法、图像法和解析法，和函数的表现形式相似。其实，数列包含的知识点并不多，如果按其变化规律划分，可以分为最常见的等比数列、等差数列以及自然数列。其中，等比数列是指从第二项起，之后的每一項与它的前一项的比都等于同一个常数的数列。而等差数列是指从第二项开始，每一项与它后一项的差都等于同一个常数的数列。如果按照数列包含的项数数量划分，可以分为有限数列与无限数列。其实，数列可以说是高中数学知识的联系点，一方面，它可以作为不等式和三角函数的解题基础，另一方面，它还可以在考题中联系其他知识，可谓是牵一发而动全身。也正是数列的这些特点，决定了数列在整个高中数学中，既独立存在又与其他知识相辅相成，息息相关。

二、高中数学数列题的解题策略

1、吃透基础原理，明确数列考点。明确数列的考点，是学习数列的重要环节，也只有明确了考点之后，学生和教师才可以有目的性、有针对性地进行准备，不然一切努力都将是无用功。然而，明确数列考点，只是高中学习数列的重要步骤之一，同学们还应充分掌握数列的基础原理，这样才可以顺利开展相关数列题目的训练活动。[2]

虽然高考对数列的要求比较高，但是在高考试卷上还是会出现简单的数列题，它们有可能以选择题的形式出现，也有可能以填空题的形式出现，或者是以前面两道大题的形式出现。面对高考中大部分人都可以正确解答的简单数列题，同学们应该抱着志在必得的心态去解题，当然这份自信源于吃透了数列的基础知识。例如，2011年四川理科高考的简单数列选择题：“数列的首项为3， 为等差数列，且（其中n为正整数），若- 2，12，求？”，算出这道题，正需要学生清楚首项、等差数列等概念，并在计算时无失误。

2、掌握基本公式，加强相关训练。在数列的学习过程中，准确掌握公式，并能恰当运用是非常重要的。因为，这不仅能增强学生解决数列相关问题的信心，而且还能确保学生快速、准确的解出正确答案，为解决高考压轴题留出时间。但是在适合的时候，恰当地应用相关公式，需要学生在吃透基础知识的基础上，加强相关题目的训练强度与训练广度。在加强相关训练时，教师可以先根据学生的学习情况和学习能力制定出训练计划，再通过提高学生的独立、自主学习的能力，来慢慢让学生自己把握训练计划的进程。毕竟高中生拥有独立思维能力，其个性也几乎发展完全，而且让高中生独立学习，不仅能在极大程度上帮助他们学好各科，还能为他们今后的学习、发展打下坚实的品质基础。综合历年高考，不难看出，命题人通常比较注重考察数列的相关公式的应用。比如，2011年重庆的理科高考就考了这样一道填空题：“在等差数列中，+=37，则+++的值为？”，这道题旨在考察学生是否知道+=+（n+m=t+r）这个公式，并且是否灵活应用。所以，学生在学习的过程中要注意理解、掌握并学会灵活应用数列的相关公式，例如，最常用的等比、等差求和公式。特殊的是，在用公式求数列的通项公式时，有时会涉及到数学归纳法的应用。

3、结合函数解题，注意综合考察。由于数列具备函数的某些属性，所以命题人常常会在相关的数列考题中，涉及函数的理解与应用。比如单调性，单调性是数列与函数同时具备的一个性质，在数列的某些问题中，对单调性进行考察会产生意想不到的效果。

三、结语

因为数列在高中数学教学中占据着重要位置，学习数列还能培养相应的数学能力，所以，高中数学教师格外注重数列方面的教学。其实，高中数学教师在讲解数列时，不仅要教给学生相应的解题策略，还要注意培养学生的创新意识、合理推理能力以及推理论证能力，提高学生的独立学习能力，数学应用能力，只有这样，才能真正帮助高中生透彻掌握数列，并将数列的所有考题拿下。

参考文献

[1] 张博.关于高中数学解题训练有效策略的探究[J].教育教学论坛，2011，19：176.

[2] 胡正英.刍议高中数学数列试题的解题方法和技巧[J].中国校外教育，2013，28：142.endprint