大同小“议” 花开点滴

邵敏伟

[摘 要] 同课异构是课堂研究的热词. 不同教学方式、方法、策略、手段会产生不同的教学效果，是继承和批判的统一，通过课堂教学评议可以赢得智慧的共生.

[关键词] 同课异构；教学评议；教学反思

为使教学更具有效度，往往会确定相同课题，采用不同教学方式、方法、策略、手段阐述各自的设计意图及理念. 通过课堂教学评议发现执教者的优势和不足，从而提高教学的有效性，这种方法即同课异构. 参与了选修1-1中《瞬时变化率——导数》第一节课的同课异构，笔者收获了不少.

[?] 课例设计简述

1. 教师甲

（1）创设情景，启迪思维

问：如何计算运动物体在某一时间段内的平均速度？

问：高速公路上的限速标志限的是平均速度吗？我们如何判断在行驶过程中有没有超速？

问：开车很难做到匀变速，那怎么求非匀变速汽车在某一时刻的速度大小？

设计意图：避开学生已有的物理求解方法，引导学生关注平均速度和瞬时速度之间的关系，得出=，当Δt→0时，=→A，此时A可以看作是瞬时速度. 点出平均变化率到瞬时变化率，只需Δx→0即可.

（2）深入探究，形成概念

问：对于曲线，我们也可以通过平均变化率近似地刻画曲线在某一区间上的变化趋势，那么如何精确刻画曲线上某一点处的变化趋势呢？

问：曲线上有一点P，Q为曲线上另一点，这时直线PQ称为曲线的割线，那么能否作出P点处更加逼近曲线的直线呢？

问：曲线上P点处的切线斜率怎么求？

设计意图：学生自主探究，利用几何画板作图、度量，引导学生得出kPQ=，并且当Δx→0时，kPQ=无限趋近于点P（xP，f（xP））处的切线斜率.

（3）应用举例，巩固提高

例：试求f（x）=x2在点（2，4）处的切线的斜率.

（4）反饋训练，形成方法

练习：试求f（x）=x2+1在x=1处的切线的斜率.

（5）变式训练，深化认知

变式：f（x）=x-1，求曲线y=f（x）在x=-1处的切线的斜率.

（6）小结反馈，加深理解

师生交流本节课的学习过程：从生活到数学、从特殊到一般、从具体到抽象，共同小结解题方法和步骤，体会“以直代曲”“割线逼近曲线”“无限逼近”“量变到质变”“近似与精确”的思想.

1. 教师乙

（1）创设情景，引入课题

某高台跳水运动员相对水面高度h与起跳后的时间t存在函数关系：h（t）= -4.9t2+6.5t+10.

问：试比较该运动员在0≤t≤0.5和1≤t≤2内的速度大小.

问：t1≤t≤t2内运动员的平均速度在数学中有没有什么几何意义？

（2）归纳探究，分类剖析

问：在0≤t≤内运动员平均速度是多少？是静止的吗？如何精确刻画运动员在t=2s时的速度？

设计意图：引出瞬时速度，引导学生探究求解瞬时速度的方法.

方法1：==，利用Excel下拉列表得出瞬时速度趋近于13.1.

方法2：从图形上来研究，表示的几何意义是割线PQ的斜率，当Q无限趋近于P，即Δt→0时，瞬时速度趋近于13.1.

从而从数、形两方面认知“无限逼近”“量变到质变”“近似与精确”的思想.

（3）尝试概括，概念提升

问：函数y=f（x）在x=x0∈（a，b）处的瞬时变化率怎么表示？

设计意图：从数、形两方面总结求解瞬时速度的方法和步骤，得出关键是Δt→0，点出问题的实质是平均变化率到瞬时变化率，同时引出可导及导数的概念.

问：曲线y=f（x）在P（x0，y0）处的导数f′（x）的几何意义是什么？

设计意图：加深学生对导数的几何意义的认识，进一步理解导数. 同时介绍了微积分的发展历程，拓宽学生的知识面.

（4）应用举例，巩固提高

例1：将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热. 如果第t小时，原油的温度（单位：摄氏度）为f（t）=t2-7t+15（0≤t≤8），试计算第2小时，原油温度的瞬时变化率，并说明它的意义.

设计意图：从学生熟知的情景入手，将刚总结的思想方法学以致用.

例2：求函数y=x2在点（1，1）处的切线的斜率.

设计意图：进一步加深学生对于导数几何意义的认识，揭示实质是平均变化率到瞬时变化率，关键是Δx→0.

（5）归纳小结，提高认识

师生交流：由物理运动出发从数、形两方面认识了导数. 实质是平均变化率到瞬时变化率，关键是Δt→0，进一步认知“无限逼近”与“量变到质变”“近似与精确”的思想.

[?] 课例小议及反思

1. 课例小议

（1）理念立意的契合度

教师甲立足于思想方法的迁移，而教师乙立足于知识的生成. 但最终落脚点都是让学生在学习过程中自发认知平均到瞬时，即Δx→0这一过程. 重难点的突破都是依靠学生的自主探究来实现的，充分发挥了学生的主体性，问题的设置也是在最近发展区上进行设计和考虑的.

（2）目标线索的指向度

课标要求让学生经历“问题情境→建模→解释、应用与拓展”的过程，体会导数的思想及其内涵，引导学生用心体会“无限逼近”与“量变到质变”“近似与精确”的哲学原理. 就教学目标立位来说，教师甲立足于思想方法的迁移，教师乙立足于知识体系的生成，两者均着力渗透无限逼近，即平均变化率到瞬时变化率. 教材观指向生活情境，目标转化为建模，目标变迁为“无限逼近”与“量变到质变”“近似与精确”的哲学原理，而目标的实现依靠的是学生的主体性.

（3）问题构造的通达度

教师甲基于平均变化率到瞬时变化率这一过程的数学意义设置例题，教师乙基于导数的意义从数、形两方面构造例题，在自主探究之中做到了通达. “通”指的是知其然（会解题），“达”指的是知其所以然（知道关键在于无限逼近），从而渗透“无限逼近”与“量变到质变”“近似与精确”的哲学原理.

（4）思维结构的理序度

教师甲按照“实际问题（平均速度）→建立模型（平均速度到瞬时速度）→数学问题（切线斜率）→建立模型（平均变化率到瞬时变化率）→应用”的思维结构展开；教师乙按照“实际问题（平均速度及相应函数图像）→建立模型（平均变化率到瞬时变化率）→数学问题（导数的几何意义）→应用”的思维展开. 两者都让学生经历了经验性的“学”，体验到了超经验的“教”，从而认知了导数的本质.

（5）方法建构的迁移度

教师甲让学生经历了两次纵向迁移，即“生活（平均速度）→生活（瞬时速度）”和“数学（割线斜率）→数学（切线斜率）”的迁移；教师乙让学生一次性经历了两次横向的迁移，即“生活（物理运动的速度及图像）→数学（瞬时速度及切线斜率）”的迁移. 两位执教者最终都将问题上升到了“平均变化率→瞬时变化率”这一本质.

由以上分析可知，执教者设计风格迥异，处理方法也略有不同. 教师甲将重点设为平均变化率到瞬时变化率这一过程，着重于瞬时变化率的几何意义；教师乙着重于由物理问题的数、形两面得出导数的定义，再回头加以认知. 虽然处理方式不同，但都遵循了生活到数学、特殊到一般、具体到抽象的原则，再将问题上升到本质，即“平均变化率→瞬时变化率”，体会“无限逼近”与“量变到质变”“近似与精确”的哲学原理.

[?] 教学有效性的几点反思

1. 教材处理、呈现方式

同课异构，读透教材是根本，同时还应遵循三个基本原则：基础性、创新性、适切性. 从两位执教者对于教材的处理来看，教师甲基本是按教材的处理方式进行的，并在原有基础上，在开始处增加了“平均速度→瞬时速度”的过渡，以求学生能用这种方式处理相应的斜率问题. 教师乙对于教材顺序进行了改编，希望能从整体编织网络，再个中处理，立意高，适合能力较强的学生. 不过按这种方式处理时，容易造成教材处理不够细致，如教材中所蕴含的“以直代曲”“割线逼近切线”的思想渗透不到位，需要靠后续的教学进行补救，相对而言教师甲处理得更细致一点.

两位执教者在例题的设置上也略有不同，教师甲偏重于瞬时变化率的几何意义，其实可以适当增加有关物理瞬时速度的例题，有利于学生能从多角度理解瞬时变化率. 教师乙偏重于从数、形两方面对导数加以理解并引出了导数的概念，造成了内容设置过多、相应练习太少、学生理解不深刻等问题，或许本节课不出导数概念效果会更好一点.

2. 驱动方式

两位教师都通过大量设问的方式引导学生进行自主探究. 问题的设置都是基于学生的认知基础和思维方式设计考虑的. 对于重难点的突破都尊重了学生的主体地位. 教师乙由于需同时从数、形两面对瞬时变化率进行考虑，所以引导痕迹略重. 在点题上升到“平均变化率→瞬时变化率”这一本质过程的时候，教师甲的处理方式显得更水到渠成.

3. 目标达成效果

教师甲将本节课设计为：先将“平均速度→瞬时速度”的转化方法迁移到割线斜率逼近切线斜率，再上升到“平均变化率→瞬时变化率”，为后续导数概念的学习打下了基础. 教师乙将本节设计为：先从数、形两方面引出导数的概念，再加深导数数学意义的理解，为后续学习铺开了网络. 这两节课，学生都通过问题目标的达成将教师的设想变成了积极的思考和探索. 从学生上课的效果及作业反馈来看，都基本达到了设定的教学目标，或许在教学时再多给学生一些操作与思考空间，对教学目标的达成会更有效.

不同教学策略会产生不同的教学效果，彰显教师的个性，是继承和批判的统一，通过不断学习反思，我们必将变得更好.

参考文献：

[1] 宫前长. 关注同课异构，实施有效教学——《函数单调性》入门课同课异构的教学启示[J]. 中学数学教学.2011年4期.

[2] 高翔，于青. 教研重心前移，另类视角下的同课异构——基于互助性教学研究的实践策略[J]. 中小学教师培训. 2014年4期.

[3] 朱桂鳳，孙朝仁. 研究“同课”“异构”的五种视角[J]. 上海教育科研.2014年10期.