基于动态相量法的孤岛微电网稳定性分析

曲利民,郭跃男，王佳伟，兰 森，宫铭辰，王 超

(1.国网黑龙江省电力有限公司电力科学研究院，哈尔滨 150030; 2.优视科技(中国)有限公司，广州 510630)

基于动态相量法的孤岛微电网稳定性分析

曲利民1,郭跃男1，王佳伟2，兰 森1，宫铭辰1，王 超1

(1.国网黑龙江省电力有限公司电力科学研究院，哈尔滨 150030; 2.优视科技(中国)有限公司，广州 510630)

微电网中大量电力电子装置的存在，增加了微电网电磁暂态过程的建模和分析难度。针对这个问题，建立了微电网离网运行时的动态相量模型，并采用奇异值摄动理论对模型进行降阶。采用李雅普诺夫直接法分析微电网孤岛运行时系统参数对系统稳定性的影响。仿真结果验证了理论分析的正确性。

微电网；动态相量；奇异扰动；李雅普诺夫；稳定性

分布式发电以其污染小，能源利用率高，系统的可靠性高等优点得到迅速发展，随着并网问题的提出，“微电网”一词应运而生，为可再生能源的消纳提供途径，成为传统电力系统的有效补充[1]。

动态相量模型是介于电磁暂态和机电暂态之间的模型，其建立在时变傅里叶(Fourier)分解的基础上，突破了准稳态假定的限制，能够保证较高精度的前提下，加快仿真速度，因此在电力系统等领域中得到广泛的应用[2]。动态相量法被广泛应用在各种变流器建模[3]，可控串联补偿器建模[4]，电机模型和分布参数线路建模[5]，以及以并网逆变器、线路和负荷为基础的微电网建模[6]。微电网孤岛运行时，由于失去了大电网频率和电压的支撑，更容易受到系统参数的影响，其稳定性问题变得突出。目前比较典型的分析稳定性方法有特征值法[7]、劳斯判据[8]、吸引域法[9]、李雅普诺夫稳定判据[10]等。

本文采用李雅普诺夫直接法来分析系统的稳定性，采用此方法可以不必求解系统状态方程而直接判定系统的稳定性[11]。对微电网这种阶数较高、强耦合的非线性时不变系统而言，其特征方程和状态方程的求解常常是很困难的，采用李雅普诺夫直接法分析系统稳定性将显示出极大的优越性。本文在上述文献的基础上，建立了逆变型微电网系统的动态相量模型并进行了稳定性分析。

1 动态相量定义及性质

动态相量建模的数学基础为Fourier变换。对周期为T的时域函数x(τ)，在任意区间τ(∈t-T,t]上可以利用Fourier级数的形式表示为[6]

式中：ωs=2π/T；Xk(t)为时变复数Fourier系数，称为第k阶动态相量，简记为〈x〉k。

根据动态相量的定义，可以推导出如下两个重要特性。

1)微分特性。对于时域信号x(t)，第k阶动态相量的微分满足

2)共轭特性。对于〈x〉k满足

式中：上标R，I分别表示相量的实部和虚部，“*”表示复数共轭。

对于基波动态相量，其时域量x(t)与动态相量X1，X-1之间满足

x(t) =X1ejωst+X-1e-jωst

(1)

2 微电网的动态相量建模

2.1 网络的动态相量模型

图1给出了微电网孤岛运行时的基本结构，由2台分布式发电机、传输线路和负荷构成。其中：k=1,2，iok=[ioka,iokb,iokc]T为机端电流向量；uk=[uka,ukb,ukc]T为机端电压向量；ik=[ika,ikb,ikc]T，iL=[iLa,iLb,iLc]T分别为负荷电流和线路电流向量；RL=diag(RL,RL,RL)为线路电阻；LL=diag(LL,LL,LL)为线路电感；Rk=diag(Rk,Rk,Rk)为负荷电阻；Lk=diag(Lk,Lk,Lk)为负荷电感；Uk和θk分别为第k个微源的机端电压幅值和相角。

图1 微电网孤岛运行时的结构Fig.1 Microgrid structure during islanded operation

由图1可知微电网孤岛运行的动态方程为

(2)

根据动态相量法的定义和性质可将式(2)写成动态相量的形式：

这里将第一个微源的电压相角θ1作为线路电流iL的参考时变角度，δ=(θ1-θ2)为两个微源电压的相角差，假设uk=2Ukcosθk，由式(1)可得

由上述分析可得微电网孤岛运行时的网络动态相量模型为

(3)

(4)

2.2 含控制部分的微电网动态相量模型

这里采用的是频率电压下垂控制方法，下垂控制特性为

(5)

逆变器输出的功率经低通滤波器后的有功功率和无功功率为

(6)

其中，T为滤波参数。

将式(4)～(6)代入式(3)，同时对式(5)和式(6)的形式做相应变换，可以得到微电网孤岛运行的闭环动态相量模型为

2.3 孤岛微电网降阶动态相量模型

式(7)为11阶的微电网模型，在计算和分析时较复杂。为了简化系统模型的复杂性，提高系统动态仿真的计算速度，这里采用奇异值摄动理论对上述模型进行降阶，可以将模型写成标准奇异扰动模型的形式：

(8)

这里的ε为非常小的正参数，根据微电网实际情况，可以假定负载电感Lk和电阻Rk满足Lk/Rk≤LL/RL。但是Lk/Rk很小并不意味着ωLk/Rk也很小，因此，在式(7)中应用奇异值慑动理论[11]，令ε=Lk/Rk=0，则微分方程(8)退化为0=g(t,x,z,0)，得到系统的降阶模型。降阶模型中的电流、有功、无功和两个微源电压的相角差分别用z、Pz、Qz、δz来表示。降阶后的7阶动态相量模型为

3 孤岛微电网的稳定性分析

3.1 微电网孤岛运行的李雅普诺夫稳定性分析

设x=0是非线性系统的一个平衡点，其中f:D→Rn是连续可微的，且D为原点的一个邻域，则

那么：1)如果J的所有特征值都满足Reλi<0，则原点是渐近稳定的；2)如果J至少有一个特征值满足Reλi>0，则原点是不稳定的。

P1,eq=803.6455WQ1,eq=387.0800VAr

P2,eq=747.6455WQ2,eq=375.8757VAr

δeq=-0.0371rad

由计算结果可知系统的平衡点不是原点，因此这里等价于将变量代换z=x-xeq，把平衡点平移到原点，并计算z=0时的雅可比矩阵。解得雅可比矩阵的特征值为

s1,2=-812.5±376.98is3,4=-714.28±376.99i

s5,6=-62.39±376.94is7,8=-2.92±4.77i

s9=-6.15s10=-5.9s11=-5.88

由上述结果可以看出，各特征值的实部均为负值，因此根据李雅普诺夫稳定判据可知，各系统参数在当前的取值情况下，能够保证系统稳定运行。为了分析各参数对系统稳定性的影响，还需判断在各参数发生变化时，系统是否能够依然保持稳定。因此，需要仿真出系统在各参数变化时的根轨迹图和系统中各参数的仿真图，可更直观地呈现系统的稳定性。

3.2 仿真分析

以图1所示微电网结构为例，由2台并网逆变器组成，通过输电线路连接到公共耦合点，系统参数如表1所示。

以下垂控制参数为例，分析各参数如何影响系统稳定性。这里给出了系统全阶模型和降阶模型在控制参数kp在区间(5e-4,5e-1)上变化时的根轨迹图，如图2所示。当下垂控制参数kp在给定的区间上变大时，由图2(a)可以很明显看到特征值s7,s8的实部由负变正；同样，由图2(b)也可以看到特征值s3,s4的实部由负变正，因此，可以说明系统的稳定性在逐渐变差。从图2(a)和2(b)的对比可知，系统的降阶模型同样能够很好地反映系统的动态响应。

表1 系统参数Table 1 System parameters

图2 kp变化时的根轨迹Fig.2 Root locus as kp is changed

图3给出了微电网孤岛运行时采用动态相量法建模的各个量的仿真波形。图3(a)是两个负荷电流的变化；图3(b)是线路电流的变化；图3(c)是两个逆变器输出的有功功率和无功功率的变化；图3(d)是两个微源的电压相角差。从波形可以看出，系统中的各个量最后都稳定在上述求出的平衡点处，在仿真开始时，负荷电流变化非常快，迅速到达平衡点，并与线路电流相互影响，而其他变量则需要一段时间进行调节。

图4是当控制参数kp=5e-2时的仿真波形。与图3(c)、(d)对比可以看出，当控制参数kp=5e-2时系统的稳定性变差，验证了理论分析的正确性。同理，可以采用相同的方法分析系统其他参数变化对系统稳定性的影响。

图3 kp=5e-4时动态相量模型各个量的波形Fig.3 Waveforms of every quantity in dynamic phasors model(kp=5e-4)

图4 kp=5e-2时功率和相角差的波形Fig.4 Waveforms of power and phase angle difference (kp=5e-2)

4 结 论

本文建立了含2个微源的微电网动态相量模型，采用奇异值摄动理论得到同样可以反应系统动态特性的降阶模型，简化了系统的复杂程度。采用李雅普诺夫稳定性分析方法，对微电网离网运行时的稳定性进行分析，分析了下垂控制参数kp、kq和线路负荷参数对系统稳定性的影响，得出控制参数过大将导致微电网失稳的结论，从而为工程上各参数的选择提供参考。利用Matlab得到根轨迹图和仿真图验证了结论的正确性。

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(编辑 陈银娥)

Dynamic phasor based islanded microgrid stability analysis

QU Limin1,GUO Yuenan1，WANG Jiawei2,LAN Sen1,GONG Mingchen1,WANG Chao1

(1.Electric Power Research Institute of State Grid Heilongjiang Electric Power Co.,Ltd.,Harbin 150030,China;2.UC Mobile (China) Co.,Ltd.,Guangzhou 510630,China)

Due to the existence of a large number of power electronic devices in the microgrid,the difficulty of modeling and analysis in the electromagnetic transient process is increased.As to this problem,the dynamic phasors model is established under microgrid islanded operation and the order of model is reduced by useing singular perturbation theory.Also,Lyapunov direct method is used in order to analyze the influence of parameters on system stability during islanded operation.Finally,the correctness of the theoretical analysis is verified by simulation.

microgrid; dynamic phasors; singular perturbation; Lyapunov; stability

2017-01-05;

2017-04-23。

曲利民(1990—)，男，助理工程师，主要研究方向为变电检修。

TM744

A

2095-6843(2017)04-0290-05