基于问题解决导向的案例研究

余振兴

人教版《数学》四年级下册《复式条形统计图》是一节课改老课，一直以来困惑教师的有4个问题：统计什么——用什么素材作为本课统计素材？为什要合成——合成的必要性，以及怎样合成？读图读什么？如何在教学中培养学生的数据分析观念？本课以问题为导向，以复式条形统计图为载体，通过收集数据、整理数据、分析数据，让学生经历完整的统计过程，尝试围绕问题解决开展教学。

一、收集数据，体验获取数据的过程

1.收集声音、文字中的信息

师：改革开放40年来中国城乡发生了巨大的变化，请看！请听！（出示图片、播放音频）这儿还有文字说明。（出示）某地区人口普查数据：1980年、1990年、2000年、2010年该地区城镇人口分别是21万、27万、35万、46万人，该地区乡村人口分别是58万、54万、49万、43万人。为了便于查找数据，我们可以把这里面的数据进行整理，制作成统计表。

2.师生共同完成复式统计表

师：2000年城乡各有多少人？是不是更方便看了！

设计意图：《义务教育数学课程标准（2011版）》（以下简称“课标”）在统计与概率部分要求学生能从报纸杂志、电视等媒体中，有意识地获得一些数据信息。设计中教师首先呈现反映家乡巨变的图片，并用音频呈现“某地区人口普查数据”，接着出现文字，旨在引导学生通过电视媒体收集数据，同时感受数据可以有不同的形式（图片、声音、文字），并初步体会不同形式承载数据的差异；再通过把文字整理成已学的复式统计表，让学生经历图片——声音——文字——复式统计表的收集整理过程，感受从杂乱到有序，体会数据的价值。

二、整理数据，感受复式条形统计图的特性

1.单式条形统计图整理数据

（1）学生动手补充完整单式条形统计图。

师：我们可以把这些数据整理制作成统计图，还记得统计图怎么画吗？（课件呈现统计图的画法，并示范画出1980年和1990年直条）先写统计图的名称；再画横轴和纵轴，纵轴表示人数，横轴表示年份；接着依次在横轴年份处向上找到纵轴对应人数，画出直条，并在直条上标上数据。

男生补充完城镇人口单式统计图，女生补充完乡村人口单式统计图。

（2）巡视指导，收集学生作品。

（3）请学生进行评价完善。

设计意图：通过把复式统计表中的数据制作成单式条形统计图，不仅起到回顾、巩固如何制作单式条形统计图的作用，同时也通过制作深入阅读数据，并为后续制作复式统计图和分析数据作出铺垫。

2.复式条形统计图数据整理

（1）读单式条形统计图，体会合成的必要。

师：1990年城镇人口数比乡村人口数多多少？两幅图看起来有什么感觉？

（教师通过实物展台投影学生作品，由于每次只能展示一幅统计图，当需要读取城镇人口数时展示男生作品，反之需要展示女生作品，反复操作后让学生真实感受到复杂与麻烦。）

（2）初步合成复式统计图。

师：你能把这两个统计图合成一个统计图吗？

（教师引导学生思考如何将两幅图合成一个统计图，展示学生的想法。）

根据已有经验先把相同的部分合并，剩下就是考慮直条如何合成。

（3）动手制作，合成复式条形统计图。

师：你想怎样合成，请在作业纸上用彩笔画出来。

请学生在作业纸上制作复式条形统计图。

展示学生作品。

（1） （2）

（3）

师：黑板上展示出了具有代表性的三幅条形统计图，请观察、比较一下，你有什么想说的？

生1：第1幅图，能看出城镇人口数量越来越多，乡村人口数量越来越少，也能比较几个年份城乡人口多少，还能看出城乡人口数量差距变化。

生2：第2幅图，可以很清楚地看出几个年份的城镇人口和乡村人口总数的多少，但不便于观察几个年份的城镇人口变化及城乡人口数量相差情况。

生3：第3幅图，能看出城镇人口数量越来越多，乡村人口数量越来越少，也能更清楚比较几个年份城乡人口相差多少，还能清楚看出城乡人口数量差距变化。

生4：每幅图都能看出几个年份城镇人口数和乡村人口数。

……

小结：条形图像图（1）这样并排、图（2）这样叠加、图（3）这样重叠都是可以的，但如果项目很多的时候用图（2）和图（3）就不太方便，因此比较通用的是图（1）的制作方法。

（4）认识图例，揭示课题。

教师引导学生认识图例，并揭示课题：复式条形统计图。

（5）认识横向复式条形统计图。

学生独立补完教材96页的横向复式条形统计图，集体反馈。

（6）利用Excel软件呈现不同样式统计图。

设计意图：首先通过重复投影男生、女生分别制作的单式条形统计图，让学生体会到麻烦、不方便，从而顺利引出需要把两个图合为一个图，用简约的方式解决了为什么要合成的问题；接着引导学生根据经验得出先要把相同的横轴和纵轴合并，然后放手让学生思考直条可以如何摆放，使学生对怎么合成有充分的了解；第三，通过观察、比较、交流、反馈引导学生理解直条的摆放及每种摆放的优劣，通过对三幅不同形式的统计图进行比较，明确了复式条形统计图与单式条形统计图的内在联系，逐步认识了复式条形统计图的本质属性，即，既能够清楚地表示出几组不同的数量，又能清楚反映出这几种数量之间的相差关系；最后，通过Excel表格呈现多样统计图，拓宽学生描述和整理数据的视野。这样让学生经历知识的形成过程，不但建立了复式条形统计图的概念，更获得了有益的数学活动经验。学生学会的不仅是知识，更重要的是学会了学习，学会了创造。这样的教学活动才是有价值、有意义的。

三、分析数据，挖掘数据蕴含的信息

1.课件同时呈现两种统计图，回答下面的问题

哪年城镇人口数最多？哪年最少？

哪年乡村人口数最多？哪年最少？

哪年城乡人口相差的数量最大？哪年最小？

师：比较复式条形统计图与单式条形统计图，它们有什么区别？

设计意图：同时呈现单式条形统计图和复式条形统计图，意在通过回答问题来读复式条形统计图，分析数据，同时也旨在通过灵活选择图来引导学生辩证看待两种统计图，从而深入了解它们的联系和区别。

2.进一步读图

（1）考考你；

你还能得到哪些信息？

如果你是这个地区的城镇人或乡村人，你有什么想法？

（2）猜一猜。

2005年这个地区的城镇人口是多少？

2005年这个地区的乡村人口是多少？

可能是這三个数据中的哪一个？（40万、45万、51万）

设计意图：数据分析是统计教学中最重要的环节，本设计首先让学生结合问题发现统计图中一眼能看到的信息，城乡人口数量的最大、最小，城乡人口的变化情况；其次通过“你还能得到哪些信息”，引导学生进一步读图；第三，通过“如果你是这个地区的城镇人或乡村人，你有什么想法”，引导学生多角色读图；最后，通过猜一猜，引导学生根据已有数据进行推测。

3. 练一练（习题略）

四、回顾总结，形成整体知识框架

设计意图：结尾依次呈现“生活中的数据”“复式统计表”“单式条形统计图”“复式条形统计图”，既对教与学的展开历程及知识的生长顺序进行有序整理与回顾，同时也进一步沟通知识之间的联系——生活中的数据可以整理成图和表，图和表之间也能相互转换，图、表、文字是一个循环互变的整体。

设计反思

1.统计什么——教学素材的选择与处理

通过对人教版教材的整理和分析，我们知道“好素材”应该符合学生年龄特征和生活经验，结合统计知识的特点，促进学生收集数据方法的发展。基于这三点我们再来审视，教材在这里安排“城乡人口”统计，应该说考虑学生年龄特征和知识的系统性，引导学生从关注自身向关注城市和乡村延伸，如果继续选择“最喜欢的运动项目”“做校服”，有重复统计之嫌；其次不难发现，虽然无论把谁作为这节课的统计素材都不影响学生对知识的学习，但素材的不同会导致收集数据的方法的不同，“城乡人口”数据收集不可能用面对面的调查、访问，势必会促使学生用新的方法查阅媒体资料等；其三，由于“城乡人口”存在此消彼长这种内在的联系，会给读复式条形统计图注入新的内涵。虽然课题组成员依然感觉“城乡人口”这个素材不能很好促使学生感受到为什么要合成及如何合成，但在没有更好的素材的情况下，它还是最好的。

2.为什么要合成——合成的必要性及怎样合成

在实际教学中，从单式条形统计图到复式条形统计图，通常有下面三种教学方案。

方案一（直奔主题型）：你能把两个单式统计图合成一个统计图吗？（直接按照教材逻辑，提供未补完的复式统计图让学生补充完整。

方案二（迁移引导型）：根据这两个条形统计图你能发现哪些信息？如果要在一个统计图中描述这些信息应该怎么办？你还记得在学习复式统计表的时候我们是怎么把两个单式统计表合并起来的吗？

方案三（自主探究型）：（1）让学生观察比较2个单式条形统计图，谈感受。经过教师的追问，有时能遇到学生说出不方便需要合成，往往事倍功半。（2）提供频数不同的2个单式条形统计图，让学生发现比较不方便，需要把纵轴频数改为相同的，从而引出合成，也强调了合成时横轴、纵轴相同的必要性。（3）创设情境，就像本课一样，让学生真切感受到合成的必要。选用这种方案的教师，往往也注重给学生时空，让学生探究怎样合成。

对于上面的三种方案，相信不同的教师有不同的取舍，并各有道理，因为教学是追求效率、效益和效果的综合体，而往往三者是很难在一节课中都最大化，有侧重也是正常的。课标指出：教学中注重结合具体的学习内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发生发展过程，是学生积累数学活动经验的重要途径。鉴于此，笔者还是倾向于方案三，但考虑到效率问题，所以在课中教师巧妙通过男生、女生作品让学生很快速、很顺利感受到不方便，体会到合成的必要性，同样在怎样合成部分，教师首先引导学生把相同的横轴和纵轴合成，让学生能集中精力研究直条的合成。

3.读图读什么——从信息获取走向问题解决

关于读图表，学生已经积累了不少的经验，到了四年级下册的《复式统计图》一课，如何读图？读什么？

数据分析是统计教学中的核心，笔者认为可从以下几方面加强读图能力的培养：第一，让学生看一些统计图中一眼能看见到的信息，或者是“表面信息”，包括：单个数据，数据的比较（多少、倍数、百分比等），数据的整体变化（最大、最小、平均情况、变化情况、偏差、极端数据），统计图的名字、图例和图标等。如：哪年城镇人口数最多？哪年最少？哪年乡村人口数最多？哪年最少？哪年城乡人口相差的数量最大？哪年最小？城乡人口是怎样变化的？……第二，进行简单的预测，思考数据为什么会呈现这种情况，作出判断。如：为什么会出现这样的情况？2015年这个地区的城镇人口可能是多少？2015年这个地区的乡村人口可能是多少？……第三，引导思考统计数据能否回答开始提出的问题，能否解决其他问题，尝试对统计图进行解释，体会它的作用。如：从这些数据中能看出城乡的变化吗？你是怎样想的？仔细观察复式条形统计图，你有什么想说的？如果你是城镇人或乡村人，你有什么想说的？

（作者单位：黄冈市东坡小学）

责任编辑 陈建军endprint