基于彩色摄像和光谱分析联合测温方法的电弧温度场分布测量

崔行磊 周 学 张 勇 翟国富 彭喜元

(哈尔滨工业大学电气工程及自动化学院 哈尔滨 150001)

基于彩色摄像和光谱分析联合测温方法的电弧温度场分布测量

崔行磊 周 学 张 勇 翟国富 彭喜元

(哈尔滨工业大学电气工程及自动化学院 哈尔滨 150001)

温度是描述电弧物理特性的关键参数，掌握电弧温度分布随时间变化的规律对分析电弧燃烧机理及其对触头的烧蚀过程具有重要意义。利用彩色高速摄像机和光谱分析仪进行联合测温，得到电弧温度场空间分布随时间的变化规律。通过开距可调的电弧发生装置产生稳态电弧，进行测温系统标定，得到了稳态电弧温度场分布。在此基础上研究了不同稳态电流下电弧温度场分布，得到了电流对于标定系数及电弧温度场分布的影响规律。

彩色高速摄像 光谱分析 稳态电弧 温度场分布

0 引言

电弧温度是描述电弧等离子体热力学状态的最重要的参数之一。电弧温度的诊断研究一直是等离子体诊断中一个重要的问题。电弧温度场分布是电弧仿真最关注的物理场，通过电弧测温可以有效验证理论模型的正确性[1]。开关电器中电弧的热量可以通过传导、对流及辐射等形式进入触头从而导致触头烧蚀，而电弧进入触头的热量主要取决于电弧温度场分布。电弧温度场分布对于电器的分断能力、电寿命及失效机理具有显著影响，因而其测量具有重要的实用价值。

目前等离子体测温常用的方法包括光谱法[2-4]、探针法[5-7]和三色测温法[8-10]。光谱法测量精度高，但缺点是响应时间较长，目前常见的单通道高速光谱仪拍摄速度只能达到1 000 fps。此外，光谱仪只能对电弧区域内某一点进行测温或测试某一特定区域的平均温度，无法得到任意时刻整个电弧区域内温度分布。因而，光谱法主要应用于电弧电流不随时间变化、电弧不发生显著定向运动的稳态电弧测温。近年来随着光谱测量技术的发展，光谱测量设备的时间和空间分辨率都在不断提升。例如，光栅光谱仪在保证高测量精度前提下，兼具一定的时间和空间分辨率。探针法的主要问题在于其采用接触测量原理，对被测电弧特性会产生影响。对于一般中小电流电器电弧而言，电弧体积较小，温度场分布梯度大，探针的存在对电弧特性的影响不可忽略。对于开关电器形成的自由燃烧电弧，电弧沿轴向任意截面近似为圆形。在此前提下，根据三色测温法原理，利用高速彩色摄像机获得电弧产生的可见光强二维分布，进而得到电弧温度分布。

光谱法牺牲了一定的时间和空间分辨率，得到了高谱线分辨率，具有相对较高的测温精度。三色测温法尽管测温精度低，但可得到高时间和空间分辨率。空间分辨率、时间分辨率、谱线分辨率三者互相制约，需要根据具体测量对象和研究需求选择合适的测量方法。在电器电弧领域，由于电弧持续时间短(几毫秒～几十毫秒)、变化快(注入电弧的功率变化迅速)，利用光谱法难以满足对时间分辨率的要求。光谱法测温手段只能获得电弧中某一点或某一局部区域的温度，而不能得到电弧温度分布，不适用于燃弧时间较短、燃弧区域较小的瞬态电弧温度分布测量。三色测温法尽管测量精度低，但是响应速度快，并且可测量整个电弧温度场分布，适用于分断/闭合过程电弧温度测量。

利用高速摄像机对电弧特性进行测试与分析得到越来越多的研究者的关注[11，12]。目前，高速摄像机主要用于分析电弧位置和形态的瞬态分析。本文提出一种基于高速摄像和光谱分析联合测温方法，并搭建相应的电弧温度分布测量系统，用于研究继电器电弧温度分布随时间变化的规律。在三色测温法原理基础上，利用光谱法对稳态电弧测温结果进行标定，提高三色测温法精度。结合标定结果，进行不同电弧电流下的稳态燃弧实验，得到了电弧电流对于电弧温度分布影响的规律。

1 联合测温原理

常压气体电弧等离子体中存在大量的原子、分子和带电粒子，相互之间有着各种复杂的相互作用，所形成的发射光谱包括线状谱、带状谱和连续谱。线光谱是由气态原子或离子的辐射所引起的光谱，在外形上由无规则的相间谱线组成。光谱法即利用线光谱进行电弧测温。连续光谱是由高温物体发光引起的，其特点是在比较宽的波长区域呈现无间断的辐射，不存在锐线和间断的谱带。带光谱来自于气体分子的辐射，其特点是谱线彼此靠得很近，近乎连成谱带。三色测温法即利用三种谱线叠加后的谱线强度分布进行电弧测温。

1.1 光谱测温法

在电弧中，激发电子由高能级j向低能级i跃迁的辐射光谱强度Iji可以表示为

(1)

式中，Aji为从高能级j向低能级i的跃迁几率；υji为原子从j→i跃迁，辐射光子的频率；N为处于各种状态的原子数密度；gj为j能级的统计权重，即简并度；G为原子的配分函数；Ej为j能级的激发能；k为Boltzmann常数；T为温度。

根据式(1)，对于特定波长或频率的谱线，其谱线强度只与N及T有关。数密度N可通过求解等离子体粒子数平衡方程得到。因此，只要测出某一谱线的辐射强度，即可确定对应的温度T，这就是光谱法中最基本的谱线绝对强度法测温原理。该方法测量的是粒子的激发温度。激发温度对应于将粒子从基态激发到受激态的电子温度，因而常常近似为电子温度。常压气体电弧的弧柱区域近似处于局部热力学平衡状态，电子温度和重粒子温度接近，因此可利用激发温度来描述电弧温度。

采用绝对强度法时，计算结果的准确性与各参数常量有密切关系，而这些常数通常测量精度较低，导致绝对强度法计算精度低。在实际应用过程中，人们通常采用相对强度法。相对光谱测温方法包括二线法和多线法。二线法是根据同一元素的两条激发能不同的谱线的强度比与激发温度的关系来测量激发温度。多线法是根据同一元素的多条激发能不同的谱线的强度与激发温度的关系来测量激发温度，对应的公式为

(2)

利用多线法测量温度时，其波长λ及Aλgλ值为已知，谱线强度Iλ由实验测出。以每条谱线激发能Eλ为横坐标、表征量Y为纵坐标作图，可得到一条近似直线，根据斜率可算出激发温度T。

二线法分析结果的准确性与两条特征谱线的选择密切相关，需要综合考虑谱线灵敏度、分辨率和锐度等。多线法通过统计斜率计算温度，不受特征谱线选择影响，具有测量精度较高、计算方便等优点，因而应用最为广泛。

1.2 三色测温法

三色测温法原理如下：利用彩色感光元件将入射光分解成波长分别为700.0 nm、546.1 nm和435.8 nm的红(R)、绿(G)、蓝(B)三色光，通过图像采集卡将其转换为数字图像，利用图像处理技术获取数字图像中任意像素点的光强值，再结合辐射理论即可求出各像素点对应的温度值。

根据普朗克辐射理论，一般物体的辐射能可用式(3)确定。

(3)

式中，Eλ为辐射能；ελ为物体的辐射率；C1为普朗克第一常数；C2为普朗克第二常数。

当被测对象波长较短、温度较低时，即满足λT<

(4)

彩色摄像机把入射光分解为波长不同的RGB三色图像，得到三种波长下的光强值Lλ(T)。光强值与辐射能Eλ(T)近似呈线性关系，比例系数与摄像机的光谱响应灵敏度Sλ及转换增益Kλ有关。结合式(4)，取不同波长的光强值之比，得到

(5)

(6)

一般情况下，三个图像采集通道的光谱响应灵敏度及转换增益近似相等。假设电弧为灰体，则辐射率ελ与波长无关，即ελR=ελG=ελB。将式(5)与式(6)进行乘积运算，简化整理后得到温度T为

(7)

三色测温法即利用式(7)求得电弧温度分布。

1.3 彩色摄像-光谱分析联合测温法

三色测温法在测量电弧温度分布时，存在一定误差。误差一方面源自于算法本身，另一方面源自于成像系统。本文通过联合测温法主要减少算法引入的误差。

算法误差来自于模型简化过程中所做出的假设，具体包括3个方面：①λT<

联合测温法模型为

(8)

式中，α为标定系数。

(9)

联合测温法步骤如下：首先，利用电弧发生装置形成电流和开距恒定的稳态电弧。然后，根据多线法测温原理利用光谱仪测得稳态电弧区域内局部平均温度，同时利用彩色摄像机获得电弧图像。将多线法测试点映射到电弧图像数据的对应像素点，结合多线法得到的测温结果和对应像素点的光强，确定该测试点的标定系数α。完成标定后，即可根据式(8)利用彩色高速摄像机进行分断/闭合电弧温度分布测量。

2 电弧温度场分布测量系统

电弧温度场分布测量实验系统框图如图1所示。本系统包括电弧发生装置[13]、光谱仪、高速摄像机和上位机。在上位机控制下，电弧发生装置产生燃弧过程可控的电弧。同时，利用高速摄像机采集电弧图像，光谱仪采集电弧光谱。将光谱数据和电弧图像数据传至上位机，计算得到标定系数，再结合图像处理得到电弧温度场分布。

图1 测量系统总体框图Fig.1 Schematic diagram of measurement system

2.1 电弧发生装置

电弧发生装置包括碰撞式触头匀速动作机构、电气控制单元和电弧主回路。动作机构由电动机、丝杠、导轨、滑块、弹簧和触头夹具构成。电动机驱动滑块运动至恒定速度，滑块与动触头夹具碰撞，并与之一起运动，从而实现动、静触头的恒速分离。电气控制单元负责控制分断速度、触头开距、光谱仪和摄像机的同步触发以及燃弧过程等。

电弧主回路结构如图2所示。它由直流电源、负载电阻、触头组和接触器串联组成。采用直流可调电源向主回路供电，电压输出范围为0～110 V。负载电阻由多个功率电阻串并联组成，最大回路电流为 50 A。燃弧过程中利用示波器采集电弧电压和电流波形。

图2 主回路电路结构示意图Fig.2 Sketch diagram of the experiment circuit

2.2 电弧光谱采集

利用HR2000+光谱仪获得电弧燃烧过程中特定位置即标定点的光谱。光谱仪的光谱采集范围为200～1 100 nm，分辨率为1.0 nm，最小积分时间为1 ms。光谱采集过程中将数据通过USB总线实时传入上位机。

电弧的光强信号由光纤探头传输至光谱仪。将光谱仪光纤探头固定在三维滑台上，调整探头位置，使其对准动静触头接触位置，然后沿动触头运动方向移动距离，再调节远离触头一定距离。利用电弧发生装置产生光谱采集触发信号，控制光谱仪启动和停止数据采集。

2.3 电弧图像采集

利用PhantomV7.3型彩色CMOS高速摄像机拍摄电弧图像。最大分辨率为800×600，对应的最大帧速率为6 688 fps。分辨率越小，则最大帧速率越大。存储空间为8 GB，支持外部触发拍摄，并可通过千兆Ethernet总线传输数据。利用电弧发生装置产生电弧图像采集触发信号，控制摄像机启动数据采集。

3 电弧测温系统标定

3.1 标定实验条件

本文提出的联合测温法关键在于通过标定实验确定式(8)中的标定系数α。因此，本节利用图1所示电弧测温系统进行标定实验。为了充分发挥光谱测温法精度高的优势，减小时间和空间分辨率对标定实验结果的影响，本文采用稳态燃烧电弧进行标定实验。图2所示中主回路电压为直流60 V，负载电阻为6.0 Ω。触头材料为铜，触头直径为4 mm。调节开距为1.3 mm，控制燃弧时间为2 s。受光纤直径所限，光纤探头得到的光信息对应电弧图像多个像素点。为了减少光纤直径对标定结果的影响，本文对标定位置进行有效控制。在燃弧区域内，电弧中心位置温度比较均匀，越靠近电弧边缘，温度梯度越大。因此将稳定燃弧的中心位置作为标定位置，标定位置位于触头组中轴线、开距中间处。摄像参数如下：分辨率为128×128，帧速度为20 000 fps，像素比例尺为14像素/mm。由于燃弧过程电弧发光剧烈，极容易发生饱和，因此高速摄像机拍摄过程中尽量缩短曝光时间，避免发生光强饱和。本文标定实验过程中设置曝光时间设置为8 μs。由于稳态燃弧过程温度变化小，标定实验应优先保证测温精度，因而光谱仪积分时间设置为1 s。

标定开始前，进行标定点映射，如图3所示。将光谱仪光纤探头固定在三维滑台上，调节光谱仪光纤探头位置，使其对准标定位置；然后调节摄像机位置，使得触头组尽量处于摄像机视野中心区域。由于电弧辐射强度较大，光谱仪得到的谱线分布和高速摄像机得到的三色光强常常出现饱和。因此，在高速摄像机及光谱仪与触点组之间加衰减片。

图3 标定位置映射过程示意图Fig.3 Demarcation position mapping process

标定实验过程如下：控制图2中接触器闭合，控制动触头运动，动静触头分离，并在二者间形成电弧；当达到指定开距后，动触头停止运动，进入稳态燃弧状态；当燃弧时间到达预定时间后，控制动触头闭合。

3.2 标定实验结果

整个燃弧过程电弧电流波形如图4所示。由图4可见，在该开距下，稳态电弧电流约为4.8 A，并且燃弧过程中电弧电流近似恒定，但会存在一定波动。这是由于燃弧过程中，斑点更替导致弧根在触头表面随机运动，引起电弧电压和电流的波动。

图4 开距1.6 mm下电弧电流波形Fig.4 Arc current waveform under the gap of 1.6 mm

光谱仪测得电弧光谱如图5所示。选择图5中标识的CuI对应4条特征谱线进行多线法求解电弧温度，其特征波长分别为510.5 nm、515.3 nm、521.8 nm和578.2 nm。

图5 光谱仪测得电弧光谱分布Fig.5 Arc spectrum distribution with spectrograph

查询铜发射光谱数据库[14]，进行特征谱线识别，得到4条特征谱线对应的跃迁概率、统计权重和激发态能量数据。在相同实验条件下，进行3次标定实验，根据式(2)计算得到标定电弧温度分别为4 024 K、4 112 K和4 125 K，标定电弧温度平均值为4 087 K，标准偏差为70 K。铜电弧在真空中220 V/10 A条件下测得平均温度为5 000 K[15]。利用二线法测得当电弧电流为100 A时铜触头开关电弧温度在7 000 K以上[4]。本文测得的温度稍低，原因在于环境压力和电弧功率。本文电弧在常压空气中燃烧。常压空气中电弧通过对流、传导和辐射方式散热，而真空条件下，电弧仅能够通过辐射散热。因而，相同条件下，真空电弧温度高于常压气体电弧。此外，本文稳态电弧在28.8 V、4.8A条件下燃烧，电弧电流小、电弧功率低、电弧温度低。

下面根据光谱仪得到的标定电弧温度，结合公式(8) 确定标定系数。利用高速摄像机拍摄稳态燃弧过程得到一系列电弧图像。对于每一帧电弧图像，提取标定位置对应的RGB三色光强值。由此得到标定位置RGB三色光强平均值分别为96、192和237。代入式(8)，得到标定系数值为-2.44。

4 电弧温度分布测试结果

在3.1节相同实验条件下，利用高速摄像机得到燃弧过程电弧图像序列。在稳态燃弧过程中，电弧特性不会发生显著趋势性变化。因此，选取稳态燃弧0.5 s时刻的电弧图像，分别采用三色测温法和联合测温法得到的电弧温度分布如图6所示。图6a中左侧为阴极，右侧为阳极。光谱测温法具有高测量精度，而三色法具有高时间和空间分辨率，联合测温法结合了二者的优点，利用光谱测温法结果修正三色法测量结果，一定程度上弥补三色法测量精度低的缺点。从图6结果看，无论三色测温法或联合测温法得到的电弧温度分布都与电弧图像具有良好的一致性。但三色测温法得到的电弧温度偏高，最高温度已经接近10 000 K，高于文献[4，15]的测量结果。而采用联合测温法进行标定后，其测量结果与文献实验结果具有更好的一致性。

图6 不同方法测得的电弧温度分布对比Fig.6 Arc temperature distributions with different methods

为了描述在稳态燃弧过程中电弧温度随时间变化的情况，选择电弧温度空间分布平均值作为当前燃弧时刻的电弧温度表征量。利用联合测温法对稳态燃弧过程中每一帧电弧图像进行计算，得到该燃弧时刻电弧温度分布，并进一步计算此时电弧的平均温度。

首先，根据电弧图像RGB光强值确定燃弧区域。对电弧图像各个像素进行逐点扫描，如果像素点的R、G、B三色光强均大于设定阈值，则判定该像素点属于燃弧区域，否则判定该像素点为非燃弧区域。本文中R、G、B光强阈值分别为电弧图像全部像素的R、G、B平均值。例如，R光强阈值为当前电弧图像128× 128个像素点R光强值的平均值。

然后，利用联合测温法求取燃弧区域内各个像素点对应的电弧温度，得到电弧温度分布。

最后，求得燃弧区域内各个像素点对应温度的平均值，该值即为电弧平均温度。

整个燃弧区域的电弧平均温度随时间变化的曲线如图7所示。由图7可见，在稳态燃弧过程中，电弧温度呈现显著的波动性，最高温度接近4 100 K，最低温度约为3 800 K，温度波动范围不超过300 K。

图7 电弧平均温度随时间变化曲线Fig.7 Mean arc temperature variations with time

5 电弧电流对于电弧温度分布的影响

通过调节开距得到不同稳态电流的电弧。不同开距下电弧电流波形如图8所示。4种开距对应的稳态电弧电流分别为5.4 A、4.8 A、4.5 A和3.7 A。

图8 不同开距下电弧电流波形Fig.8 Arc current waveforms under different gaps

利用光谱仪得到的标定电弧温度与电弧电流关系如图9所示。由图9可见，随着电流的增加，标定电弧温度总体呈现上升趋势，但并不显著。当电流由3.7 A上升到5.4 A时，标定电弧温度上升约200 K。考虑图7所示燃弧过程中电弧温度的波动性，可近似认为当电流变化较小时，标定电弧温度不会发生显著变化。

图9 不同电弧电流下的标定温度Fig.9 Demarcation temperatures under different currents

图10 不同电流下的标定系数Fig.10 Demarcation coefficients under different currents

标定系数与电弧电流关系如图10所示。随着电弧电流的增加，标定系数近似呈增加趋势。当电弧电流由3.7 A上升到5.4 A时，标定系数由-2.50上升到-2.00。由图10可知，在本文电弧电流的变化范围内，标定系数不会发生显著变化。

选取稳态燃弧0.5 s时刻的电弧图像进行对比分析，得到不同电弧电流下的电弧温度场分布如图11所示。不同电流下电弧平均温度随时间变化的规律如图12 所示。不同电流下燃弧过程中平均温度的最大值、最小值及二者之差见表1。由图12及表1可见，随着电弧电流的减小，电弧温度波动性呈变大趋势。当电弧电流为3.7 A时，最高电弧温度为4 106 K，最低电弧温度为3 484 K，二者相差622 K。导致该结果的原因可能在于电流越小，电弧温度越低，则电弧燃烧越不稳定。

图11 不同电弧电流下的温度场分布Fig.11 Temperature distributions under different currents

图12 不同电流下电弧温度随时间变化曲线Fig.12 Arc temperature versus time under different currents

电流/A温度/K最大值最小值差值3.7410634846224.5427737904874.8409338042895.444273979448

6 结论

本文结合多线法光谱测温原理和三色测温法原理，提出了利用彩色摄像机和和光谱仪进行联合测温的方法，实现了燃弧过程不同时刻电弧温度场空间分布的测量，并应用该方法研究了不同电弧电流下的稳态电弧温度场分布。实验结果表明，在稳态燃弧过程中，电弧温度会发生波动，波动范围在百开尔文量级，并且电弧电流越小，温度波动越显著。尽管随着电弧电流的增加，电弧温度呈增加趋势，但考虑燃弧过程温度的波动性，其增加并不显著。

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(编辑 赫蕾)

Measurement of Static Arc Temperature Distribution Based on Colorful Photographing and Spectroscopy Analysis

CuiXingleiZhouXueZhangYongZhaiGuofuPengXiyuan

(School of Electrical Engineering and Automation Harbin Institute of Technology Harbin 150001 China)

Arc temperature is one of the key parameters to describe arc physical characteristics. Arc temperature distribution variations with time is of great importance for the analysis of arcing mechanism and contact erosion process. This paper combines the colorful high-speed camera and spectroanalysis. The arc temperature field distribution variations with time are achieved. The arc temperature system is demarcated with the help of the gap-adjustable arcing equipment, which produces static arc. On the basis of the above, experiments are carried out to measure static arc temperature distribution under different steady current condition, the effect of arc current on demarcating coefficient and arc temperature distribution are analyzed.

Colorful high-speed photographing，spectrum analysis，static arc，temperature distribution

国家自然科学基金资助项目(51277038，51307030)。

2016-06-02 改稿日期2016-09-05

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.160828

TM501+.2

崔行磊 男，1983年生，博士，研究方向为电器触头电烧蚀理论及测试。

E-mail：cuixinglei1983@163.com

周 学 男，1982年生，副教授，硕士生导师，研究方向为电弧与电烧蚀理论、电弧仿真与测试等。

E-mail：zhouxue@hit.edu.cn(通信作者)