数学教学过程中重视学生思维能力的培养

郭志庭

摘要：在初中数学教学过程中如何培养学生的思维能力，养成良好的思维品质，本人做了一些尝试：一、广联系，找沟通，培养学生数学思维的联想能力；二、重语言，善表达，培养学生数学思维的表达能力；三、强技能，善转换，培养学生数学思维的创新能力。

关键词：数学教学；思维能力；联想能力；表达能力；创新能力

现代教育观点认为，数学教学是数学活动的教学，即是思维活动的教学。在山区农村中学的初中生，从小生活在农村，见识相对较少，所学知识大多数为书本知识。因此大部分学生存在不同程度的思维障碍，如机械地模仿，用固定思路去思考问题等。在我们初中数学教学过程中如何克服这些思维障碍培养学生的思维能力，养成良好的思维品质。本人在具体的数学教学过程中做了一些尝试，下面谈谈我几点粗浅的看法：

一、广联系，找沟通，培养学生数学思维的联想能力。

所谓联想，是指在思考某一事物时想到相关问题的思维方法。因而在数学教学活动中，教师要善于鼓励和引导学生在感知问题的条件与结论的基础上，在学生的头脑中再造想象，对数学问题所涉及的知识进行多角度的联想，横向和纵向，数与形，外在形式和内在联系，从各个不同角度研究分析问题，从而探寻新颖的解题思路与方法。

1.类比联想 类比联想的特点是“类似”，因而在遇到问题时，将陌生问题与熟悉的题目进行类比联想，从而找到解决问题的思路与方法。

例1 己知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为 a ，b， c，且 ∠ABC=2∠ACB。

求证：b2 = c （ a + c ）

分析：由b2 = c （ a + c ）

变形得 b/c=（a+c）/b，由此联想到，可把b 、c、（a +c）变成以b为公共边的两个相似三角形的对应边，从而通过“相似三角形的对应边成比例”这一性质得证。

证明：如图1，延长AB并截取BD=BC，连结CD，

则∠ABC=2∠D

又∵∠ABC=2∠ACB

∴∠ACB=∠D

∴△ABC∽△ACD

∴b/c=（a+c）/b

即 b2=c（a+c）

2.数形联想 数形结合是初中数学中的一种重要思想方法，我们常常用代数的方法研究图形问题，反过来也利用图形来处理代数问题。这样数形结合起来考虑，往往会收到意想不到的效果。

例2 正数a，b，c，x，y，z， k满足a + x = b + y = c + z =k。

求证：ay+bz+cx 分析：这是一道代数题，观察题目条件和求证结论，不难联想到矩形和正方形面积公式，故可构造图形2。如图2构造以k 为边长的正方形ABCD，显然，正方形ABCD的面积 >阴影部分的面积，即

ay+bz+cx 3.特征联想 在解决问题的过程中，有时抓住题目式子的结构特征展开联想，也能使我们找到解题的思路与方法。

例3、已知（2b-2c）/a=1，求证b2≥4ac

分析：观察待证式子的特征，一元二次方程若有實根，则有△≥0的结论。

证明：由已知得2c-2b+a=0

即c（2）2-b2+a=0

可见2是方程cx2-bx+a=0的一个实根

∴△=b2-4ac≥0

即b2≥4ac

二、重语言，善表达，培养学生数学思维的表达能力。

数学语言是表达数学思维的一种强有力的工具，但在平时学习中，有些同学不注意熟练掌握数学语言、数学符号的应用，不注意书写解题过程的严谨性和逻辑性。因此，在例题教学中要把解题思路的发现过程、答案的书写过程作为重要的教学环节，不仅要使学生知其然，还要知其所以然。这个发现过程和书写过程可以由老师引导学生互动完成，或由学生之间互相合作、探讨交流来完成，最后由教师（或学生）规范板书，从而使学生能够正确地表达数学思维过程。

例4、m为何值时，方程1/（x2-1）=2/（x2-m）有正实数根？

本题的分析，解题过程的数学语言描述如下：

1、分析：因为在解分式方程过程中，一般不会产生失根，所以若原方程有正实数根，则化为整式方程后也必定有正实根。但是由整式方程解得出来的正实根，不一定是原分式方程的正实根，这是解本道题的关键所在。

2、解题过程：

解：去分母，得x2=2-m

由x>0得m<2

x=2-m

因为原方程有增根，分别是x=±1或x=±m，因此需讨论参数m的两种情形：

（1）、若0≤m≤2，由2-m=1，得m=1，又由2-m=m，得m=1。

所以，当0≤m≤2且m≠1时，原方程有正实根。

（2）、若m<0，则由原方程的左边分母x2-1=2-m-1=1-m≠0，又由原方程的右边分母x2-m=2-m-m=2-2m≠0，可知，原方程有正实根。

综上所述，当m<2且m≠1时，原方程有正实根x=2-m。

上面表述，语言清晰，依据清楚，像这样，在数学教学中使学生学会熟练地掌握使用数学符号、数学语言，并能表述清楚，从而培养了学生数学思维的表达能力。

三、强技能，善转换，培养学生数学思维的创新能力。

培养学生思维的创新能力，要求教师要善于运用启发式、讨论式等方法来引导学生用新的观点，从新的角度去思考问题。在培养技能方面，要克服学生习惯思维的单向使用和固定模式的束缚，这样，才能培养学生思维的灵活性、独特性和批判性，具有良好的变换能力。

例5、分解因式：x4+4

分析：此题按经验思维“一提二套三分组”的方法难以施行，调整思维方向，用十字相乘法也用不上，于是思维受阻，所以此题必须另辟蹊径，转换思维角度，用配方法。

解：x4+4= x4+4x2+4-4x2

=（x2+2）2-（2x） 2

=（x2+2+2x）（x2+2-2x）

另外，由于学生的学习习惯，往往使思维经常处于单向状态，并形成一种定势思维。为了培养学生思维的灵活性，教师还必须强化知识的双向运用，对常规思维方式“反其道而行之”，加强逆向思维能力训练。诸如定义、定理、公式、法则的逆向应用，解题思路的逆向分析和反面求解，逆向推理等等，事实上，数学教材中的“反证法”和几何证明的“分析法”就是一种最典型的逆向思维。

总之，教师应把培养学生数学思维能力贯穿于初中数学教学的全过程。在数学教学活动中，要从学生的实际出发，因材施教，注重对学生学习过程的引导，充分调动学生的学习兴趣和学习积极性，全面提高学生的数学素质。

参考文献：

[1] 篇名：《浅谈如何培养学生的数学思维能力》， 期刊：《神州》， 年份： 2011，作者：龙爱巧

[2]篇名：《刍议数学教学中的素质理念》，期刊：《读写算：教育导刊》，年份：2013，作者：王燕

（作者单位：广东省河源市紫金县新智中学 517465）endprint