再谈部分电路的感生电动势——对一道经典题错解的分析及其求解

艾 亮

(天门市江汉学校 湖北 天门 431700)

再谈部分电路的感生电动势
——对一道经典题错解的分析及其求解

艾 亮

(天门市江汉学校 湖北 天门 431700)

由于中学课程内容的限制，加上学生自身数学知识有限，对感生电动势很难有准确深入的把握，难以领会其实质.而现在的教学辅导材料鱼龙混杂，有些题目实则是误导.以一道典型题的错解为例，分析其错误原因，并给出详细的正确解题过程.

涡旋电场 感生电动势 电势差

1 引言

根据麦克斯韦的电磁场理论，变化的磁场产生感生电场(或称涡旋电场)，与静电场不同，感生电场是一个有旋无源的非保守场.当导体处于感生电场中，电荷会在感生电场力的作用下移动形成感生电动势.

值得注意的是，感生电场不仅只存在于磁场区域以内，在磁场区域以外电场也仍然存在.场强及感生电动势可由

求得.

2 错解分析

至今仍有不少教辅书中有这样一道题目及与之类似的题目.

图1 题目附图

参考答案：由法拉第电磁感应定律得，整个回路的感应电动势为

设线圈总电阻为4R，fabe段处在磁场中，充当电源，ecdf段为外电路，等效电路如图2所示，Uef即路端电压，则

图2 附图的等效电路

显然，这个解答是错误的.原因就在于误认为磁场区域以外没有感生电场，不能产生电动势.事实上，磁场区域以外感生电场是存在的，电源存在于整个线圈中，ecdf段不能简单地当作外电路处理.

而且，此题也无法如图3所示情形一样，利用对称性简化求解.要得出正确结果，已经超出了中学物理的范围.

图3 可利用对称性简化求解的情形

3 解答过程

abcd区域和abef区域的感生电动势相等，可作等效电路如图4和图5所示.

图4 abcd区域对应的等效电路

图5 abef区域对应的等效电路

为讨论方便，只考虑大小，由法拉第电磁感应定律得，整个回路感应电动势为

为求ef段感生电动势εef，建立如图6所示坐标系，在abef中任取一点(x,y)，在其周围取一面积元dS，此面积元在ef段任意一点(1,m)处产生的感生电场记为dE.则

场强dE在y轴方向上的分量

dEy=dEcosθ

由几何关系得

r2=(1-x)2+(m-y)2

则

图6 解答过程用图

ef段产生的感生电动势为

则e，f两点间的电势差为

Uef=-(εef-Iref)=

4 结束语

变化的磁场产生感生电场，不仅在磁场区域以内有电场，在磁场区域以外也仍然存在.对中学生来说这一节本就是难点，平时教学中，习题也应尽可能地选择有助学生对概念规律正确理解的习题.上述题目，实则是误导.学生一旦误认为磁场区域以外不存在感生电场，即便上述题目把线圈改成长方形，磁场区域变成正方形，本可以利用对称性，避开高等数学进行简化计算，学生也仍然会犯相同的错误.

1 黄章科,金春辉,穆成富,等. 任意形状磁场区域感生电动势的研究. 大学物理,2015(12):45～49，60

2 贾起民,郑永令,陈暨耀. 深刻理解法拉第电磁感应定律. 物理教学,2010(07):17～19

2017-02-12)