牵引变流器网侧电流谐波抑制研究

涂晨阳，成 庶，肖振鹏

(1.中南大学 信息科学与工程学院，长沙 410075；2.中南大学 交通运输工程学院，长沙 410075)

牵引变流器网侧电流谐波抑制研究

涂晨阳1，成 庶2，肖振鹏1

(1.中南大学 信息科学与工程学院，长沙 410075；2.中南大学 交通运输工程学院，长沙 410075)

作为电力机车牵引传动系统核心部件的牵引变流器是牵引供电网的主要谐波来源之一；牵引变流器采用的单相四象限整流器，输出含有二次脉动，且工作开关频率较低，导致变流器网侧电流谐波问题严重；目前单相四象限整流器的控制脉冲产生主要采用SPWM技术；与SPWM相比，SHEPWM(特定谐波消除PWM)可以针对性的消除特定的谐波，谐波含量更小，效率更高，但其无法消除调制波中本身就存在的谐波；针对SHEPWM调制策略进行了分析设计，同时对陷波滤波器技术、PR控制策略和LC回路在降低谐波含量中的作用进行深入分析；经过合理的方案选择，有效的降低了网侧电流谐波含量，并通过MATLAB仿真实验进行了分析验证。

牵引变流器；谐波抑制；特定谐波消除；陷波器

0 引言

根据国家铁路局发布的《2015年铁道统计公报》，2015年全国铁路旅客发送量完成25.35亿人，全国铁路货运总发送量完成33.58亿吨。电气化率60.8%，比上年提高2.5个百分点，“交—直—交”型的电力机车或动车组已经成为电气化铁路运输的主力车型。交流传动电力机车/动车组的大量投入运行，一方面提高了铁路运输的效率和质量，另一方面也给电气化铁路系统带来了严重的谐波问题[1]。

牵引网的谐波超标，会导致保护装置动作，引起线路的停运，造成严重的经济损失和社会影响[2]。而变流器网侧电流谐波的频谱较宽，会导致诸多问题，如引起特定频段的谐波电流放大，谐振过电压，甚至烧毁设备[3]。

电力电子技术的快速发展，推动着变流技术的进步，目前单相四象限脉冲整流器已经广泛应用于电力牵引传动领域，是电力机车和电动车组传动系统的重要组成部分。与传统相控整流器相比，PWM脉冲整流器的谐波含量低，功率因数高，并且能实现四象限运行。

1973年，国外学者Hasmukh S.Patel等提出SHEPWM(Selected Harmonic Elimination PWM)策略[4-5]，这种PWM调制方法比传统的SPWM调制方法相比更具优势，在同等的开关频率下，可以得到更低的电流纹波，消除特定的谐波，减少谐波含量。

但SHEPWM在调制波不含有谐波的前提下才能有效消除特定次数的谐波，而单相四象限脉冲整流器本身的固有缺陷导致输出的直流侧含有二次脉冲，包含二次脉动的中间直流环节电压进入控制环节，经运算得到给定的调制波中含有低次谐波。

在中间直流环节加入LC二次谐振电路[6-7]，为二次脉动提供回流路径，可以有效的滤除二次脉动。一方面由于需要增加电容和电感，提高了成本和体积，另一方面旁路二次功率，降低了整流器的功率密度。在中间直流电压的采样环节进行滤除，若采用一般的低通滤波器，因牵引变流器二次脉动的频率较低，滤波器的惯性时间常数必然要取得较大，这会降低系统的响应速度[8]。而采用陷波滤波器可以滤出100Hz特定频率的脉动，而对系统响应影响较小，但滤波的频率固定。以上方法各有优缺点。

本文针对以上情况，详细分析了SHEPWM调制的基本原理，引入基于中心面积等效法的初值取法，设计实现SHEPWM调制策略。并设计数字陷波滤波器对采样的直流环节电压进行滤波处理。建立仿真模型，分析验证牵引变流器网侧电流谐波的抑制效果。

1 牵引变流器网侧整流器组成

1.1 主电路拓扑结构

单相四象限脉冲整流器的基本拓扑结构如图1所示：图中L为网侧电感，V1、V2、V3、V4为桥臂的4个全控型器件，AC为网侧等效电源，Rload为负载，Cd为中间直流环节的支撑电容，其中L2和C2分别是二次谐振回路的电感和电容。

图1 单相四象限整流器拓扑结构

1.2 整流器控制系统组成

目前牵引变流器的单相四象限整流器主要采用瞬态直接电流控制，本文所设计的控制系统框图如图2所示。图2主要分为电压外环和电流内环以及SHEPWM调制策略，电压外环采用PI控制器，其输出与补偿相加后作为电流环的给定值。电流环采用比例-谐振(PR)控制，可对电流实现无差控制。单相PWM整流器采用SHEPWM调制策略时，不使用参考电压与三角波进行比较，而是通过锁相环和幅值估计进行相位和幅值的观测，进而得到调制比m和相位arg(u)，代入分段拟合函数进行计算即可得到开关角，进而可确定器件的开关状态。

图2 单相PWM整流器控制策略

1.3 网侧整流器直流电压二次纹波

文献[6]详细分析了中间直流电压二次纹波的产生机理，证明二次纹波是网侧整流器工作原理上的固有缺陷。

从图2的控制系统框图中，若采样的直流电压单相四象限脉冲整流器采用瞬态电压电流双闭环控制策略。中间直流电压作为电压环的输入，若未滤除二次纹波，二次纹波与锁相环输入sinωt相乘，则会在调制波中引入三次频率成分，导致调制得到的网侧电流中将会含有三次谐波，再次注入到而中间直流环节，将会产生更高次的谐波，反复注入，将引入更多的低次谐波。

所以在框图中，采用了陷波器(notch filter)对采样得到的直流电压进行滤波处理，可有效滤除二倍于网侧频率的两倍的脉动。

2 SHEPWM调制策略

牵引变流器中器件开关频率普遍较低，只有几百Hz，本文设计的开关频率为500Hz，单极性调制。SHEPWM包含二分之一周期对称和四分之一周期对称两种方法[7-8]，为了减小方程组的维数和缩小解的空间，本文采用的是四分之一周期对称方法。

2.1 SHEPWM的基本原理

根据500 Hz开关频率和四分之一周期对称方法，可得开关角个数N=5，得到如图3的四分之一周期对称波形。

图3 单相PWM整流器电压波形

对波形进行傅立叶分析，由于关于四分之一周期对称，所以余弦分量为零，只含有正弦分量，用傅立叶级数表示为：

(1)

式中，an为：

(2)

如图3波形，能够独立控制的只有α1、α2、α3、α4、α5共5个时刻，该波形的an为：

(3)

选定α1用于基波控制，那么还有4个变量可以独立控制用于消除3、5、7、9次谐波，那么就可以得到如下方程组[9]：

(4)

其中：0<α1<α2<α3<α4<α5<π/2。

2.2 SHEPWM初值和求解

通过迭代法可以解上文所述公式(4)，但是方程是否收敛的关键因素是初值的选择，初值的给定有多种方法，如神经网络法、基于快速同伦算法等。但较为复杂，本文采用SPWM中心面积等效法给定初值，计算简单，经验证得到了满意的收敛结果。将半波正弦波形均分为5段，根据面积等效原理S矩形=S正弦以及面积中心原理Sa=Sb有：

(5)

其中：k=1,2,3,4,5。

由式(5)可求出θk和δk，设调制比为M，则在四分之一周期内得到的各初始值为式(6)：

(6)

选定初值后，利用MATLAB编写牛顿下山法迭代函数mulDNewton进行非线性方程组式(5)的求解。计算表明，只需迭代4-5次，就可收敛达到10-4精度。取调制比M的分辨率为0.01，得到SHEPWM开关角与调制比变化的曲线如下图：

图4 开关角与调制比关系

由于调制比M取0.01的分辨率，若使用查表法，则分辨率过低影响控制效果，而且查表法占用存储空间，若提高分辨率，则以量级增加计算量和存储空间。所以本文采用曲线分段拟合，将曲线分为10段，利用MATLAB的Curve Fitting Tool的多项式拟合得到分段拟合函数。

2.3 SHEPWM实现

如图2系统控制策略可看出，利用瞬态电流控制给出的调制波得到相位和幅值后，通过分段拟合函数计算得的开关角，根据开关角的开关时刻对器件进行控制。

3 数字陷波器设计

选择IIR(Infinite Impulse Response，有限冲激响应)滤波器设计方法，根据巴斯特沃逼近得到数字带阻系统函数[10]，进而得到数字陷波滤波器的系统函数。巴斯特沃滤波器具有良好的综合性能，提供了最大的通带幅度响应平坦度，其衰减速度优于贝赛尔，而脉冲响应优于切比雪夫。

采用归一化原型Ωc=1的低通滤波器作为变换原型，可以得到数字带阻系统函数：

(7)

式(7)中D和E与频率ω1、ω2关系可以利用双线性变换的频率之间关系，设数字带阻滤波器的阻带中心频率为ω0，可以得到：

(8)

(9)

式中的Ωc=1，ωst1为下线限截止频率，ωst2为上限截止频率。对于陷波滤波器，这里取：

ωst1=ωst2=ω0

(10)

再给定滤波器性能指标，网侧频率设定为50Hz，可取陷波器的截止频率为：

f0=100Hz

(11)

3dB衰减处的边带频率分别取为：

(12)

综合陷波滤波器滤波效果，取f0处的衰减为37dB，取抽样频率：

fs=500 Hz

(13)

接着根据奈奎斯特定律以及巴特沃斯滤波器的阶数计算公式，确定阶数：

(14)

计算并取整，可得N=1，可得：

(15)

此外

(16)

根据给定的性能指标就可以计算出D和E，代入式(15)，计算得到的系统传递函数为：

(17)

利用公示(17)可验证陷波滤波器的幅频特性和相频特性与设计的性能指标。

4 仿真实验分析验证

4.1 系统模型设计

所采用的整流器拓扑结构如图1，采用的控制策略图2所示，为了使结果更符合电力机车的实际情况，本文参照HXD2型电力机车变流器的参数进行网侧PWM整流器模型的参数设置。如下表。

表1 整流器模型的参数

直流环节电压经过动态陷波器notch filter模块，该模块由程序语言编写S函数实现，用以滤除UDC中的二倍频谐波。

图5 陷波器滤波效果

由图5所示，通过本文所设计的数字陷波滤波器，可以有效的滤除直流电压中的二倍频纹波。

图6 整流器波形图

图6是整流器网侧电压us、网侧电流is以及a、b点的电压uab的波形。可以看出通过控制uab滞后与网侧电压uab一定的相位，网侧电流is和网侧电压us可以实现同步。

4.2 网侧电流谐波分析

首先在模型中未加入数字陷波滤波器和LC谐振回路的条件下，分别用SPWM和SHEPWM调制策略对模型进行仿真，并对其网侧电流进行FFT分析得到如图7。

图7 PWM与SHEPWM调制策略的FFT分析

从图7中可以看出采用SHEPWM调制策略比SPWM更有效地消除了5、7、9次谐波，总谐波失真THD从22.82%大幅下降到了19.37%。但是出现了较高的三次谐波，这是由于中间直流环节的二次纹波引起的。

图8 陷波器+SHEPWM的FFT分析

所以在SHEPWM调制策略的基础上加入数字陷波器，得到的网侧电流FFT分析结果如图8。虽然存在的三次谐波较大，但总谐波失真(THD)进一步下降，并且各次谐波电流都有小幅度的降低。列出部分谐波电流大小对比如下表：

表2 谐波含量比较

接着在模型中加入LC谐振电路，并对网侧电流谐波进行FFT分析得到图9.从图中可以看出总谐波失真THD进一步降低，并且3、5、7、9次谐波含量非常低，谐波抑制效果较好。

图9 LC+SHEPWM网侧电流FFT分析

5 结论

本文针对牵引变流器的网侧电流谐波问题进行了深入分析。并在此基础上分析设计了SHEPWM调制策略，采用目前应用较广的瞬态电流控制，对网侧电流谐波进行抑制的影响因素进行了理论分析及仿真实验，均证明：①采用SHEPWM调制策略，有效降低了网侧电流谐波的含量②引入基于面积等效法的初值给定方法，简化了初值的选取，降低了计算量。③结合设计的数字陷波滤波器，抑制了直流二次纹波对控制系统的影响。④LC谐振电路不仅可以抑制直流环节的电压脉动，还可以有效地抑制网侧电流谐波中三次谐波的产生。综合以上各点，为网侧电流谐波的抑制提供了有效地参考。

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Research on Grid-side Current Harmonic Suppression of Traction Converters

Tu Chenyang1, Cheng Shu2, Xiao Zhenpeng1

(1.College of Information Science and Engineering, Central South University, Changsha 410075,China;2.School of Traffic & Transportation Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)

Traction converters, as the core components of electric locomotive traction-drive system，is one of the main sources of traction power supply grid harmonic. Traction converters using single-phase four-quadrant rectifier output ripple containing secondary and work with lower operating switching frequency, resulting in the converter side current harmonics problem serious. Currently, control pulses of single-phase four-quadrant rectifier, generated mainly by SPWM technology. Compared with SPWM, SHEPWM (Selective Harmonic Elimination PWM) can be targeted to eliminate specific harmonics, harmonic content is smaller, and more efficient, but it can’t eliminate the harmonic which the modulation wave contained. In this paper, analysis and design SHEPWM modulation strategy, and analysis the effect of the notch filter，PR strategies,and LC circuit in reducing the harmonic. After choosing the reasonable scheme, reducing the harmonic effectively, and it analyzed and verified by Matlab simulation experiment.

traction converter； harmonic elimination； SHEPWM； notch filter

2017-01-18；

2017-02-27。

高速铁路系统安全保障技术(2016YFB1200401)。

涂晨阳(1991-)，男，硕士研究生，主要从事电力电子与电力传动方向的研究。

成 庶(1981-)，男，湖南长沙人，硕士生导师，主要从事电力牵引及传动控制方向的研究。

1671-4598(2017)07-0253-04

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2017.07.063

TM464

A