水泵水轮机驼峰区无叶区压力脉动特性CFD研究

管子武，刘德民，赵永智

（东方电机有限公司研究试验中心，四川 德阳 618000）

水泵水轮机驼峰区无叶区压力脉动特性CFD研究

管子武，刘德民，赵永智

（东方电机有限公司研究试验中心，四川 德阳 618000）

水泵水轮机无叶区的压力脉动非常重要，特别是驼峰区的压力脉动特性。本文基于三维非定常全流道计算，研究了导叶开度为20°工况下的驼峰区压力脉动特性。计算结果显示，驼峰区的压力脉动幅值非常大，达到了30%，这主要是由0.42倍的转动频率引起的，除了0.42倍转频外，驼峰区的压力脉动还有叶片通过频率及其倍频；压力脉动沿圆周方向不均匀分布，这可能与无叶区压力场的不均匀性和转轮内速度梯度在不同流道内的分布有关。

压力脉动；驼峰特性；无叶区；非定常计算；水泵水轮机

1 引言

驼峰不稳定性是水泵水轮机典型不稳定性的代表之一。在扬程-流量性能曲线上，驼峰区表现为正斜率区。这意味着，当水泵水轮机进入该区域时，一个扬程可能对应2~3个不同的流量值，水泵水轮机就可能在这2~3个工况间跳动，造成机组输入功率剧烈变化以及输水系统的剧烈震荡[1]。这种不稳定现象又体现为水体压力脉动增加，进而引起过流部件应力增加以及应力交替变化（即产生动应力），进一步引起部件疲劳损伤等危害[2]。因此，非常有必要对驼峰区的压力脉动特性进行深入的研究。

在水泵工况下，资料[3,4]和工程实践都显示，无叶区的压力脉动往往是最大的，因此最重要，而尾水管等处的压力脉动幅值较小。正因为如此，业主和招标文件对无叶区的压力脉动幅值做了严格的要求，如在敦化和绩溪的招标过程中，业主就提出了12%的苛刻的压力脉动指标，可见压力脉动在水泵水轮机合同竞标中的关键作用。鉴于此，本文主要针对驼峰区无叶区的压力脉动特性进行相应的研究工作。

无叶区的压力脉动主要受转轮和导叶的动静干涉影响[1,5,6]，因此，无叶区的压力脉动频率主要有1倍转频，叶片通过频率及其谐波频率。此外，脱流或旋转失速也将影响无叶区的压力脉动频率，在小流量工况下的某些低频[7,8]。目前，数值计算压力脉动存在一定的困难，其预测结果往往与试验结果不太符合，如压力脉动幅值误差大[5,9,10]、主频次频预测不准确或无法预测某些频率。这可能受动静界面的处理方式、湍流选择方式及水体可压缩性等多种因素的影响[11]。其中，资料显示，水体可压缩性对数值计算压力脉动有很大的影响，尤其是对压力脉动幅值的影响和捕捉低阶频率[12,13]。如Yin等人对无叶区压力脉动的研究，其计算结果显示，在考虑水的可压缩性时，得到了与实验更为接近的脉动幅值，并且预测出了与实验很接近的低阶频率，这是不可压缩流体模型没有预测出来的[13]。

近年来，东方电机公司在抽水蓄能技术研发方面取得较为丰硕的成果。针对仙游、深圳、绩溪、敦化等电站，研发出了一批性能优异的机型，有效地解决了无叶区的压力脉动问题。但业主对水泵水轮机的稳定性极为重视，对无叶区压力脉动要求苛刻（如上文所述，在敦化和绩溪的招标过程中就提出了12%的压力脉动指标），东方电机为达到这一技术水准费尽周折，尝试了众多方案才取得了令业主满意的技术指标。因此，随着东方电机公司在抽水蓄能技术领域扮演越来越重要的角色，公司越来越重视对无叶区压力脉动的研究工作，包括模型试验和CFD计算研究。本文基于CFD计算，研究水泵水轮机驼峰区无叶区的压力脉动特性。

2 计算模型与数值方法

2.1 水泵水轮机模型

如图1所示，全流道计算模型包括尾水管、转轮、活动导叶、固定导叶和蜗壳等5个过流部件组成。转轮由9个叶片构成，出口直径为513mm。固定导叶和活动导叶数都为20，导叶高度为57.2mm。旋转速度为1100r/min。共选择了18个脉动监测点，监测点位于z=0平面，每间隔20°布置一个监测点，如图1所示。

图1 水泵水轮机计算模型及压力脉动监测点

2.2 数值方法

采用商业软件TurboGrid和ICEM相结合的方法划分转轮和活动导叶的流道网格，蜗壳、固定导叶和尾水管流道采用ICEM软件划分。各部分网格数如表1所示。在活动导叶和转轮流道处，控制近壁面Y+的分布为30~300。

本文采用AnsysCFX14.0进行三维全流道的非定常模拟；控制方程为三维不可压缩N-S方程，采用迎风格式；湍流模型分别选取基于k-ε的一方程模式EddyViscosityTransport模型（下文简称为“EVT”，这主要是考虑到最常用的SST湍流模型为二方程模型，计算时间太长的原因，同时考虑到“EVT”模型预测的驼峰区与试验结果很接近的原因。有关“EVT”模型的详细信息可参看文献[14]），采用一阶离散格式；收敛精度为1×10-5。计算的导叶开度为20°。

固壁采用无滑移边界条件；尾水管进口采用Opening条件选取静压边界条件；出口选用流量出口边界条件。湍流边界条件采用CFX的默认值。计算时间步长为△t=1.515×10-4s（约转轮旋转1°计算一步）。

表1 网格单元数（万）

3 计算结果及分析

本文通过非定常计算，计算了导叶开度为20°工况的驼峰特性。首先通过计算扬程-流量性能曲线，并与模型试验结果对比，得到驼峰区；其次分析驼峰区无叶区的压力脉动特性，包括幅值和频谱特性；最后对驼峰区的流场特性作定性的分析。

3.1 水泵工况扬程-流量性能曲线

流量系数φ和扬程系数ψ定义为：

其中Qm为质量流量，n为旋转速度，D为转轮出口直径，ρ为水密度，g为重力加速度，h为扬程。

在驼峰区不稳定区内，计算时间不低于10个旋转周期，取最后5个周期的值作为分析对象；对于稳定的工况点，待计算结果收敛后，也取最后5个周期的值作为分析的对象。本文考察了最后5个周期内的扬程和效率的最大值、最小值以及平均值。

图2 扬程-流量性能曲线

图2显示的是计算的扬程-流量性能曲线与试验值的对比。其中，2线为最小值，3线为平均值，1线为扬程的最大值，4线为试验值。从中可以看出，在流量系数大于0.05时，计算结果收敛非常好（扬程的最大值和最小值几乎相同），而在流量系数小于0.05时，扬程的波动较大，最大误差达到7.8%。与试验值相比，计算的最小值比试验值小，最大误差为6.3%，最小误差为4.7%；对于平均值，在驼峰区附近，与试验的误差较小，在2.5%之内，在大流量区，误差较大，误差达6%；在驼峰区，计算的最大扬程与试验误差较小，在1.5%以内。另一方面，EVT模型预测的驼峰区“峰顶”的流量值与试验几乎一致。由于试验没有给出驼峰“谷底”的数据，计算也就没有做相应的分析。从计算结果和试验结果来看，当流量系数小于0.05时，水泵水轮机已经进入驼峰不稳定区了。

3.2 驼峰区无叶区压力脉动特性

水泵工况下，无叶区的压力脉动是非常重要的，业主和招标文件对无叶区的压力脉动都有严格的要求。因此，本小节将对20°导叶开度工况的无叶区压力脉动特性进行详细的分析。

3.2.1 压力脉动幅值特性

图3 压力脉动最大幅值沿周向分布情况

图3显示的是计算的6个流量点无叶区压力脉动最大幅值沿圆周方向的分布情况。从图（a）可以看出，在流量系数为0.038的工况所对应的压力脉动幅值最大，最大值达29%；压力脉动幅值沿圆周方向不均匀分布，压力脉动在0~60°和200~240°之间最大。而对于流量系数为0.046的工况而言，压力脉动幅值最大值达23%，在260~390°间比较小。从上文可知，φ=0.038和φ=0.046两个工况处于驼峰区内，压力脉动幅值非常大。图（b）显示的三个工况的压力脉动幅值较小，最大值在5%左右；压力脉动幅值沿圆周方向不均匀分布。图4显示了压力脉动最大幅值随流量的变化情况，从中可以看出，压力脉动在驼峰区幅值最大；当流量大于驼峰区时，随流量增加，压力脉动幅值减小。

图4 压力脉动最大幅值随流量变化情况

图5给出了4个流量5个监测点的压力脉动随时间变化情况。图5（b）（c）显示了该工况下大的脉动幅值，这些大的压力脉动幅值由低阶频率引起。图5（b）显示的压力脉动主要有高阶频率，幅值都比较小。通过与图5（d）的对比可以看出，高阶频率的幅值都比较接近。

图5 无叶区压力脉动时域特征

3.2.2 压力脉动频谱特性

基于CFX-Post自带的FFT功能，本文获得了无叶区压力脉动的频谱特性，见图6。从图中可以看出，在流量小于0.048时，压力脉动频率有低阶频率，频率f=0.42fn，其中fn为转动频率，低阶频率的幅值很大，特别是对于驼峰区的运行工况，这是造成驼峰区很大压力脉动的原因。除了低阶频率，叶片通过频率及其倍频是主要的频率。对于大流量工况，压力脉动主要的是叶片通过频率及其倍频，没有低阶频率，见图6（d）。

图6 无叶区压力脉动频域特征

3.3 流场特性

资料显示，无叶区的压力脉动主要受转轮和导叶的动静干涉影响[1,5,6]，同时也受脱流或旋转失速的影响。因此，本文将从无叶区压力分布及转轮内部涡量分布两方面着手分析，通过对比，以期定性解释上文得到的压力脉动特性。

图7 无叶区压力分布云图

图7显示的是四个工况下，无叶区z=0平面的压力分布云图。从图中可以看出，无叶区压力分布不均匀，因此，沿圆周方向不同部位的压力脉动幅值也不同；图7（a）和（d）的最大压力比图7（b）和（c）的小，最大压力脉动幅值也小。但从图中无法获得压力脉动频率的产生机制，特别是无法得知驼峰区低阶频率压力脉动的产生原因，这或许要借助多个时刻的计算结果。

图8 转轮内等λ2面图

图8显示的是转轮内部等λ2面，其中λ2为速度梯度张量的第二特征值，该物理量能从某种意义上代表了涡量或压力的分布情况。图8（a）显示，在λ2在不同的转轮流道内分布比较匀称，这解释了图3（a）中该工况下压力脉动最大幅值沿周向较为均匀的分布特点；图8（b）和（c）显示，这两工况下的λ2在不同的流道内分布不匀称；图8（d）显示的λ2分布也较为均匀。λ2在转轮流道内的分布情况，可能跟无叶区的压力脉动有关。

4 结语

水泵水轮机在水泵工况下运行时，存在驼峰不稳定现象，该不稳定性引起的压力脉动对机组有严重的影响，特别是无叶区的压力脉动。本文基于三维非定常全流道计算，首先给出了导叶开度为20°工况的驼峰特性，预测的扬程值与实验值较为接近，最大误差为6.3%；预测的“峰顶”流量值与试验相同。其次分析了无叶区的压力脉动特性。结果显示，压力脉动幅值沿周向分布不均匀。驼峰区的压力脉动幅值非常大，达约30%，这是由0.42倍转动频率的压力脉动引起的。驼峰区的压力脉动频率主要有0.42倍的转动频率和叶片通过频率及其倍频。通过定性分析，本文认为无叶区压力脉动沿周向不均匀分布可能跟无叶区压力场分布不均有关，与转轮内速度梯度的分布也有关。

[1]陈顺义,李成军,周 杰,等.水泵水轮机稳定性预判与对策[J].水力发电，2011,37(12):50-54.

[2]YangJ,PavesiG,YuanS,etal.Experimentalcharacterization ofapump-turbineinpumpmodeathumpinstabilityregion [J].ASMEJournalofFluidsEngineering,2015,137:051109.

[3]刘德民,赵永智.超高水头抽水蓄能机组压力脉动特性研究[J].东方电机,2014,4:7-14.

[4]瞿伦富,王 琳.混流可逆式水泵一水轮机全工况压力脉动的研究[J].动力工程,1996,16(6):58-62,41.

[5]高 峰.高水头混流式水泵水轮机无叶区压力特征分析[D].哈尔滨:哈尔滨工业大学,2014.

[6]高云海.水泵水轮机泵工况导叶动态数值模拟分析[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学,2015.

[7]冉红娟.中等比转速水泵水轮机的两种非稳态现象的研究[D].北京:清华大学,2010.

[8]WangH,TsukamotoH.Experimentalandnumericalstudyof unsteadyflowinadiffuserpumpatoff-designcondition[J]. JournalofFluidsEngineering,2003,125(5):767-778.

[9]MagnoliMV,SchillingR.Numericalsimulationofpressure pulsationsinFrancisturbines[C]//IOPConferenceSeries: EarthandEnvironmentalScience.2012,15(6):062029.

[10]LiuJ,LiuS,WuY,etal.Numericalinvestigationofthe humpcharacteristicofapump-turbinebasedonanimproved cavitationmodel[J].Computers&Fluids,2012,68:105-111.

[11]尹俊连,王德忠,王乐勤,等.水泵水轮机流动CFD模拟的研究进展[J].水力发电学报,2013,32(6):233-238,243.

[12]YanJ,KoutnikJ,SeidelU.Compressiblesimulationof rotor-statorinteractioninpump-turbines[C]//Proc.of25th IAHRSymposiumonHydraulicMachineryandSystems, 2010,12:012008.

[13]YinJL,WangDZ,WangLQ,etal.Effectsofwater compressibilityonthepressurefluctuationpredictioninpump turbine[C]//Proc.of26thIAHRSymposiumonHydraulic MachineryandSystems,2012,15:062030.

[14]MenterFR.EddyViscosityTransportEquationsandtheir relationtotheκ-εmodel[J].J.FluidsEngineering,1997, 119:876-884.

TP391.9

A

1672-5387（2017）05-0015-06

10.13599/j.cnki.11-5130.2017.05.004

2016-08-17

管子武（1984-），男，博士，工程师，从事水力设计工作。