浅析小学数学利用线段图解应用题的方法

姚建忠

摘要：小学数学应用题主要考查学生综合运用数学知识的能力，是小学数学教学中的重要内容。对于教师来说，如何提高小学数学应用题的教学效果是值得探索的的问题。对于小学生来说，应用题的难度较大。为了帮助教师提高教学效果，使小学生能够从容应对数学应用题，笔者在文中就如何利用线段图法解应用题的问题进行分析讨论。关键词：小学数学；线段图；应用题；教学策略

在初次接触应用题的时候，部分小学生往往会感到很棘手，不知道从哪里入手。这主要是因为部分学生对于基础概念理解得不透彻，没有厘清题目中的各项关系，所以无法依据题目中给出的条件进行解答，而运用线段图可以将抽象的数学概念形象化，帮助学生找出题目中的有价值的信息，从而降低应用题的解答难度。

一、线段图概述及作用

所谓线段是指位于直线上的两点之间的最短距离。根据线段图的定义，我们可以看出，线段图最明显的特点就是形象直观，其次是演示性。因为图像很容易让人理解，所以利用线段图可以直观地表示数量关系。当需要厘清应用题中的数量关系时，我们可以利用不同长度的线段来表示不同的数量，这其实就是用线段来演示数量，体现了线段图的演示性。例如小学低年级数学中比较数字的大小问题，如果单纯地比较，小学生可能觉得难，但是拿实物来比，学生就很好理解。线段的长短学生们在生活中都经常见到，于是就可以利用线段图对比大小的问题进行转换。例如10和7这里两个数字谁大的问题，可以在一张纸分别画出10厘米和7厘米的平行线段，线段更长的数字就越大，可知10>7，一目了然。线段图不单能直观地展示数字大小，还能帮助学生找出应用题中的隐藏条件，线段图的主要作用如下：

（一）简化问题表述

线段图可以简化问题表述，尤其是在解决包含比较复杂的数量关系的应用题时。例如这个题目：商店采购了300 公斤大米，第一个月卖掉了180公斤，第二个月卖掉了100公斤，请问还剩多少公斤大米？本来解答这个应用题需要多个步骤，但如果用线段图来表示这个应用题，解答步骤就变得简单了。只要引导学生画一条表示大米总量的线段，然后划去卖掉的部分，再用总量减去卖掉的部分，答案很容易就知道了。

（二）让问题更加直观

小学生对于题目中的语句理解能力不够，尤其是低年级的学生，这时教师利用线段图可以将题目的意思直观地表示出来，例如这个题目：小明有8颗糖，小红有6颗糖，请问谁的糖更多？多多少？ 在解这道题时，教师可以指导学生画出线段图，再根据线段图来进行讲解，引导学生思考，哪条线段表示小明的糖，哪条线段表示小红的糖，哪条线段更长呢？长出来的那部分是多少呢？学生在教师的引导下来比较两条线段的长短，问题简化成了线段的长短。

因为小学生对于抽象概念的理解能力有限，教师在很多时候没办法用相关的数学概念让学生理解清楚数学规律。借助线段图，引导学生画线段图来表示数学概念，可以帮助学生加深对数学概念的理解。此外，在解决数学问题的时候，利用线段图也能简化题目，降低解题难度，提高学生们的学习兴趣，使学生的动手能力得到提高。

二、线段图在数学应用题解答中的应用

由上可知，在数学应用题的解答过程中，线段图的作用很大，下面通过具体例子来分析一下线段图在数学应用题解答中的应用分类。

（一）线段图可用来表示总数和份数的关系

总数和份数的关系，主要出现在小学二年级阶段，教师在教学中可以借助线段图来帮助学生系统地理解份数、总数等相关数学概念。

例1：假如有6条小鱼，每只小猫2条，可以分給几只小猫？

教师引导学生用尺子画出线段图，并将线段平均分成6等份，告诉学生每等份线段就等于是一条小鱼，每只小猫2条，意思就是每只小猫占了2等份的小鱼，此时2等份的线段表示一只小猫可以分到的鱼，线段总共有6个等份，答案自然是3只，问题得到解决。

（二）借助线段图表示数字间的倍数关系

在解决数字间的倍数问题时，利用线段图可以表示得更加清晰，使学生能直观地感受到倍数关系。

例2：已知红球的数量是黑球数量的2倍，假如知道黑球的数量为2，问红球的数量是多少个？

同样，我们可以用“1”单位长度的一条线段来表示黑球的数量，根据题目条件就可以画出分别表示黑球和红球的线段图。根据线段图，从而得到以下数量关系

黑球：

红球：

（1）红球的数量等于黑球数量乘以2。

（2）黑球的数量等于红球的数量除以倍数。

（3）红球的数量除以黑球的数量等于倍数。

因此，这个问题可以衍生出3个不同的问题：

（1）已知黑球的数量和倍数，求红球的数量。

（2）已知红球的数量和倍数，求黑球的数量。

（3）已知红球的数量和黑球的数量，求两者数量的倍数。

很显然，借助线段图不仅可以简化问题，还能对题目进行扩展，这可以培养学生的发散思维，提高学生的数学综合能力。

（三）借助线段图进行数量比较

数量的比较是比较常见的小学数学应用题，其中最最常见的就是数值大小的比较，数量的和与差。我们同样可以借助线段图来解决数量比较问题。

例3：小明的爸爸养鸭子，公鸭总共64只，已知母鸭比公鸭多二分之一，问小明的爸爸总共养了多少只母鸭？

这个题目中的公鸭和母鸭之间的数量关系比较是 比较抽象的，教师可以引导学生利用线段图来将抽象问题具体化，可以根据题目画出如下线段图：

教师引导学生观察线段图，学生发现母鸭的数量是在公鸭数量的基础上加上公鸭数量的二分之一，因此可以得知母鸭的数量=公鸭的数量+公鸭数量的1/2”，从而列出计算式：64+64×1/2。接着，教师再引导学生继续观察线段图，假设公鸭数量的线段长度为1，进一步总结出母鸭的数量=（1+1/2）×公鸭的数量这个规律，当然这里“1/2”是个变量，依据具体的题目改变数字，教师要使学生明白知道确定了线段长度单位“1”，就可以围绕题目中的信息进行解题。

（四）利用线段图获取题目的隐藏信息

教师可以引导学生在解题前比较分析题目，利用线段图找出题目中隐藏的信息，将文字有效地转化为图形语言。

例4：有20根香蕉，已知苹果的数量是香蕉的2倍，问苹果比香蕉多多少个？

可以用线段图将这道题目的信息转化成图形：

通过观察线段图可知，苹果的数量是2个20，而香蕉的数量是1个20，因此可以列出计算式：20×（2-1）=20或者20×2-20=20，得出答案。利用线段图可以找出题目中隐藏条件，苹果比香蕉多1个20。从而找出数量之间的关系。在引导学生画线段图时，教师要鼓励学生自己思考，培养学生画线段图分析题目的良好习惯。

（五）利用线段图丰富学生的解题思路

在解应用题时，解题思路非常重要，教师应该利用线段图来引导学生运用发散思维，多角度地分析解决问题，使学生跳出思维定式，形成丰富多样的解题思路，而不再局限于单一的形式。

例5：假设一套服装价格280元，上衣价格是裤子的3倍，问衣服和裤子的价格分别是多少？

教师首先问学生，让大家想想可以用什么样的线段来表示这道题目。

学生画出的线段图：

教师：大家应该对分数的概念和运算规则都很熟练了，请大家根据线段图说说这道题的解题思路。

学生1：可以假设裤子的价格为单位“1”，根据上衣与裤子的倍数关系和服装的总价，得出裤子的价格+3×裤子的价格=280，计算出裤子的价格，然后总价减去裤子的價格就是上衣的价格。

学生2：可以将上衣的价格设为单位“1”，根据题目条件，列出算式：上衣价格+1/3×上衣的价格=280进行计算。

教师：两位同学回答得很好，其他同学还有新的思路吗？大家可以结合我们之前学过的列方程知识思考一下。

学生3：可以假设裤子价格为a，根据数量关系列出计算式3a+a=280，这样计算起来更加方便。

由以上例题可见，在教学中运用线段图来培养学生的“数形结合”思维，可以让学生将应用题目中的具体情境转换成数量与数量之间的关系，数量与问题的关系。

三、结束语

总而言之，运用线段图来解决小学数学应用题，可以培养学生的数学思维，拓展学生的解题思路，还能锻炼学生的动手能力。将复杂的数学应用题化繁为简，使问题迎刃而解。参考文献：[1]许国华， 杨焱.浅析小学数学利用线段图解应用题[J].教育界：基础教育研究， 2014（23）：84-84.[2]张晓华.小学数学利用线段图解应用题探析[J].中国校外教育：基教版， 2011（12）：48-48.