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2017年数学竞赛不等式赏析

2017-08-28浙江省绍兴鲁迅中学312000

中学数学研究(江西) 2017年8期
关键词:绍兴赏析浙江省

浙江省绍兴鲁迅中学 (312000)

陈少春

2017年数学竞赛不等式赏析

浙江省绍兴鲁迅中学 (312000)

陈少春

笔者把近期部分世界各地的不等式问题做了一些整理,与各位专家和读者一起欣赏.

引申 该不等式还有上界:

证明:(1+absin (β-α))2=1+2absin (β-α)+a2b2sin2(β-α)=1+2absin (β-α)+a2b2(1-cos2(β-α))≥1+2absin (β-α)+a2b2-(1-a2)(1-b2)=2absin (β-α)+a2+b2=(acosα+bsinβ)2+(asinα-bcosβ)2≥(acosα+b·sinβ)2,又acosα+bsinβ>0,1+absin (β-α)>0,所以acosα+bsinβ≤1+absin (β-α).

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