基于灰色马尔科夫模型的水资源价格的预测

鹿翠　李文秀　万洁

摘 要：之前水价测量的研究多集中在单一水价模型的建立和参数的估算方面，而对水价预测的研究相对较少。因此，结合灰色系统理论和马尔科夫理论，建立改进的灰色马尔科夫预测模型，并利用兰州市2003—2016年的水资源价格数据进行检验，发现与传统 GM（1，1）模型的预测结果比较，灰色马尔科夫模型的拟合精度更好，平均相对误差更小、更简便实用。此项研究为西部水资源价格的形成机制以及建立有序的水市场提供了科学的理论依据，同时也为兰州市水价新政策的出台和水价的制定提供了一定的决策支持。

关键词：GM（1，1）模型；GM-M（1，1）模型；水价；预测

中图分类号：F323.2 文献标志码：A 文章编号：1673-291X（2017）18-0105-06

随着我国经济体制的转变，水价在生活生产中的作用也在逐渐发生变化。以往水价仅仅是用来核算资源价值的一种工具，随着社会结构的完善和发展，人们逐渐认识到价格在调节需求、促进资源配置中的重要作用。2014年6月水利部召开“水权水市场建设”专题研讨会议，明确提出要加快推进水权水市场建设，逐步建立归属清晰、权责明确、监管有效、流转顺畅的国家水权制度体系和水市场格局[1]。

一、水资源存在的问题及国内外研究现状

水资源属于公共资源，同时具备公共属性和经济属性[2]。公共资源的定价通常存在一个问题：如果完全根据市场供求情况进行定价，虽然可以保证垄断者的利润，但是部分需求者的需求得不到满足，这种定价会严重侵害消费者的利益、损害社会福利[3]；如果从公共资源的公共属性出发，由政府部门进行价格管制，可能会存在定价过低，供水企业存在亏损[4]，影响供水的可持续发展，同时政府部门定价还会造成价格机制的效率低下，不能促进水资源的合理分配。鉴于此，水价变动趋势的研究意义得以凸显。目前，国内外学者的研究主要集中在水价目标、水资源价值及水价构成、水资源影子价格、需水价格弹性、水价影响分析和水资源定价模型等领域[5～10]。但针对水价预测的方法的研究还相对较少，主要有时间序列预测法、回归分析预测法、灰色预测法[11～13]。时间序列预测法和回归分析预测法需要大量历史数据，灰色预测法适用于时间短、数据量少和波动不大的预测问题，用作长期预测时，数据序列拟合差，预测精度偏低[14～15]；马尔科夫适用于长期的、数据序列随机波动大的预测问题[16～18]。李翠梅等学者（2010）在应用GMM估计方法对城市水价预测长期边际成本数学模型的参数估计进行了研究[19]；张丹丹（2013）将理论模型应用于苏州城市居民用水的价格预测，运用Eviews软件对样本数据进行了统计性描述，使用静态面板数据模型对成本函数和需求函数中的参数进行估计[20]。

因此，本文考虑到水价序列的时间性和连续性，提出一种修正的灰色马尔科夫预测模型。选取我国西北重要城市兰州2003—2016年的水价数据为例，利用修正的灰色马尔科夫模型作为理论基础进行分析，以期降低地区水市场水价制定中由于政策实施的盲目性可能导致的隐性成本和损失，从整体上提高地区水市场效率，促进地区水市场的健康发展，为推动地区水权交易和水权制度建设提供理论依据和方法，并為地区水市场设立，运行中合理定位政府责任提供指引。

二、灰色GM（1，1）模型的建立

（一）模型建立过程

2.改进的灰色GM（1，1）模型。由于灰色预测值数据序列呈现对数变化趋势，可以考虑编程拟合一个对数模型，并对该对数模型不断调整，使之接近原始数据的走势，因此提出改进的灰色GM（1，1）模型：X^（0）=d logkc+X^（0），k=1，2，……，14；该模型预测简化了灰色模型中累减还原的步骤，在得到d、c两个参数后可以直接预测出各个年份的水价。

（二）数据选取及处理

以2003—2016年兰州市水价作为研究对象（见表1），先用2003—2013年的数据作为预测的原始数据序列进行灰色GM（1，1）模型预测，记为Y=X（0） =[X（0） （1），X（0） （2），……，X（0） （14）]，其中X（0） （k）表示第2002+k年的兰州市水价的实际值，k=1，2，…，10。然后用2014—2016年的数据进行检验，并对模型的精度进行评价。

（三）灰色预测结果及模型检验

由上述计算过程得到2003—2016年兰州市水价预测值、残差序列（如上页表2所示）。

三、建立灰色马尔科夫预测模型GM-M （1，1）

（一）状态划分

（三）预测值的确定

（四）灰色马尔科夫模型预测

在任何一个灰色系统的发展过程中，随着时间的推移，将会不断有一些随机扰动或驱动因素进入系统，使系统的发展相继受其影响。因此，用灰色模型进行预测，准确度较高的仅是原点数据以后的1—2个数据。越往未来发展，模型的预测准确度越低。为了弥补上述缺点，引入灰色新陈代谢模型[24]。该模型是用灰色预测模型预测一个值并将其补充到已知数列，同时去掉最老的一个数据，保持数列等维，再建立灰色预测模型，预测下一个值，将结果再补充到原数列中，再去掉最老的一个数据。这样新陈代谢，逐个预测，依次递补，直到完成预测目标为止。

（五）灰色马尔科夫模型应用

1.划分兰州市水价的状态。根据马尔科夫链分析方法的应用经验和实际情况，按照年水价的涨幅与灰色预测结果的比较，将兰州市水价划分为五个区间，每个区间对应一个马尔科夫状态。

由于2013年兰州市水价处于状态5，根据第5行各状态转移概率可预测2014年兰州市水价为6.0116元。

对原始数据序列进行等维新息处理，去掉2003年水价的实际值，加入2014年的预测值，建立新的序列，来预测2004—2015年的水价，如此循环，直到预测出2004—2016年的数据。

（六）模型结果及检验

根据2003—2016年降水量的预测值，计算出相对误差（见表3），结果表明滑动无偏灰色马尔科夫模型预测出的兰州市水价预测的相对误差较小，拟合程度高。同时，预测水价无论是GM（1，1）预测值、改进GM（1，1）预测值还是现在的GM-M（1，1）预测值均普遍略高于水价实际值，说明均值水价还有上调空间，从而确保供水企业的市场效率。但基于各用水群体的承受能力不同，为了保证用户的社会福利不被供水企业侵蚀，从而在市场效率和社会福利之间达到一个相对均衡的状态，2016年1月1日兰州市实施了阶梯水价。可见，此政策能够在一定程度上保证供需双方的经济利益。

三、研究结论与不足

本文采用以灰色系统理论和马尔科夫方法相结合的新维滑动无偏灰色马尔科夫预测模型对中长期兰州市水价进行预测，可大致观察出水价的变动趋势，同时在模型的使用中可得到以下结论：（1）改进灰色马尔科夫既能发挥灰色模型对长期趋势预测精确的优势，又能发挥马尔科夫预测模型对波动性数据的准确性，是一种不但保留了短期预测准确度高的优点，而且提高了中长期预测精度的新预测模型。通过实例说明其具有良好的预测效果，可以推广到其他实际的水资源价格的预测等问题中，从而为西部水资源价格的形成机制以及建立有序的水市场提供了科学的理论依据。（2） 2016年1月1日兰州市实施阶梯水价，改水价并没有严重偏离GM-M（1，1）预测值，而是略低于预测值。可见，水价改革持续了以往水价的惯性，较容易为水资源的供需双方所接受。尤其是本文的研究避免了自然环境、社会经济条件等因素的影响，同时对原始数据进行等维信息处理，其可确信为兰州市水价新政策的出台和水价的制定提供一定的决策支持。

本文的研究说明了灰色马尔科夫模型用来预测水资源价格，有利于预知水价的变动趋势，具有一定的适用性，可为水资源价格的制定和政府水价新政策的出台提供一定的理论依据，并及时采取措施，从而可以降低地区水市场水价制定中由于政策实施的盲目性可能导致的隐性成本和损失，从整体上提高地区水市场效率，促进地区水市场的健康发展，为推动地区水权交易和水权制度建设提供理论依据和方法，并为地区水市场设立，运行中合理定位政府责任提供指引。同时，本文也存在着一些研究不足：其一，马尔科夫理论的前提假设是所有水价都具有独立性，独立于一切过去的状态，只与其紧密相连的前一状态相关，且状态变化概率的固定性，但实际中可能存在偏差；其二，矩阵的运算知识较为复杂，非专业人士较难看懂，会对该模型的推广造成一定的局限性。

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Abstract：Based on Gray System Theory and Markov theory，the improved Grey Markov Model was proposed to predict the price of water resources of Lanzhou with annual price data from 2003 to 2016 of water resource of Lanzhou，which is a typical western city short of water resources.Compared to traditional GM（1，1）model，the Grey Markov Model is featured with higher fitting accuracy and smaller average relative error.Based on this simple and practical model，scientific theoretical support for formulation of the price of water resources in west China is expected to provided in the paper.

Key words：GM（1，1）model；GM-M（1，1）model；water price；prediction[責任编辑 刘兆峰]