基于数学史的《勾股定理》教学设计

郑育玲

建构主义认为，真正的理解只能是由学习者基于自身经验，在与环境的互动过程中建构起来的.因此在探索和证明勾股定理的过程中，启发学生从特殊到一般、面积法等经验是有效建构的基础.为了让学生在学习过程中自我发现勾股定理，本节课首先情景创设激发兴趣，再通过几个探究活动引导学生从探究等腰直角三角形这一特殊情形入手，自然过渡到探究一般直角三角形，学生通过观察图形，计算面积，分析数据，发现直角三角形三边的关系，进而得到勾股定理.另一方面，课程活动的组织以及师生的反馈互动影响着学生学习本课的质量.依据“学生是学习的主体”这一理念，在探索勾股定理的整个过程中，本节课始终采用学生自主探索和与同伴合作交流相结合的方式进行主动学习.教师只在学生遇到困难时，进行引导或组织学生通过讨论来突破难点.

为了培养学生探索问题与解决问题的能力，本课主要组织了自主画图探究以及合作拼图证明等活动，由学生亲身经历勾股定理的探索过程和证明过程，体会从特殊到一般、转化以及数形结合的思想方法，并且充分结合现代教育技术——几何画板进行教学，给教学带来极大的便利，同时激发学生的学习兴趣.

勾股定理的教学，应当注重渗透数学史的教学，使学生亲身经历前人的探索过程，易于学生接受、掌握和运用. 同时让学生感受中国古人的聪明才智，加强民族自豪感！

一、教材分析

本节主要内容是勾股定理的发现及表达、赵爽的证明及其相关历史. 勾股定理是平面几何中非常重要的一个定理，揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用.本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性.此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值.

二、学情分析

八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力，已掌握图形的面积求法，图形割补拼，具备基本的学习能力.在小学，他们已学习了一些几何图形面积的计算方法（包括割补法），但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够. 初二学生对“形”到“数”的运用上仍较为薄弱. 同时，初二的学生，数形结合与抽象思维尚不能胜任体会，对从面积的割补来证明勾股定理有一定的难度.部分学生听说过“勾三股四弦五”，但并没有真正认识什么是“勾股定理”.此外，学生普遍学习积极性较高，探究意识较强，课堂活动参与较主动，但合作交流能力和探究能力有待加强.

三、教学目标

1.知识与技能

了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理.

2.过程与方法

（1）在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想；

（2）通过拼图活动体验数学思维的严谨性，发展形象思维；

（3）在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究过程.

3.情感态度价值观

（1）通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情；

（2）在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养合作交流意识和探究精神.

四、教学过程

1.问题情境

活动：复习回顾三角形的三边数量关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.引出今天的主题，对于特殊的三角形——直角三角形，又有怎样的数量关系？

评：复习旧知识，将新知识与旧知识建立联系，易于理解与掌握.

2.分析探究

活动1：探究等腰直角三角形的三边数量关系.还原毕达哥拉斯发现等腰直角三角形三边数量关系的历史着手，引导学生从面积关系推导出等腰直角三角形的三边数量关系.

评：通过给出古代数学家与勾股定理相关的图，引起学生的注意，激发学生的好奇心和探究的欲望. 体验勾股定理的探索发现过程，了解知识的来源，易于掌握和接受新知识. 从面积关系转化到三边数量关系，体会面积法在勾股定理探索过程中的应用.

活动2：探究一般直角三角形三边数量关系.学生亲自动手画一般的直角三角形进行探究，类似地通过面积关系得到三边数量关系，在求面积时引导学生通过切割或者补形的方法去求解.并结合几何画板进行直观演示直角三角形的三边数量关系.

评：让学生体验从特殊到一般的过程，好好体会从特殊到一般的思想方法在数学中的应用.让学生自己动手，主动探索学习，调动学生学习数学的积极性；同时让学生自己推出结论，可以产生一种成就感，也是对学生的肯定和赞赏，从而对数学产生浓厚的兴趣. 让学生体会转化的思想，通过对图形的割补将较难求面积的图形转化为容易求得面积的方法.将现代教学技术融入课堂，激发学生的学习兴趣，并且能让学生直观感受勾股定理在直角三角形中的一般性.

3.得出猜想

活动：经过从等腰直角三角形到一般直角三角形的三边数量关系，引导学生组织语言，进行猜想.

评：培养学生从特殊到一般，从探究到猜想的思维能力.

4.实践验证

活动1：赵爽弦图证法.详细叙述我国数学家赵爽对勾股定理的证明过程，并说明赵爽对于世界数学所做出的重大贡献，并由此证明方法渗透数形结合的思想.勾股定理出来之后，对定理进行辨析，并由此定理可对直角三角形的三边进行“知二求一”.

评：以“猜想——命题——证明——定理”的形式给出勾股定理，让学生体会数学定理的严密性和科学性.基于有意义学习理论，让学生理解勾股定理的符号形式的真正含义，有效避免机械学习，利于学生掌握和运用. 让学生对勾股定理的应用有个初步的认识，为下节课深入学习其应用做铺垫. 同时在“知二求一”中体会分类讨论的思想.勾股定理历史的介绍是对学生进行文化熏陶，“赵爽弦图”的证明是为了引导学生学习古人对数学的钻研精神，增强民族自豪感，同时体会数形结合的魅力所在.

5.总结升华

活动：回顾总结勾股定理从猜想到证明的过程，并总结勾股定理的历史意义.勾股定理是世界数学史上一颗璀璨的明珠，它的意义十分重大：它是联系数与形的第一定理，导致了无理数的发现，引发了第一次数学危机.

评：让学生回顾整堂课的学习内容，使其学有所得. 引导学生一同总结，培养学生学会总结善于总结的好习惯. 并且通过总结进一步强化从特殊到一般、数形结合的思想方法.揭示勾股定理的重大意义，体会勾股定理的魅力所在.

參考文献：

[1]神奇的勾股定理[A]. 白浩宇.第四届世纪之星创新教育论坛论文集[C]. 2016.