数学教学中的学生自主探索

张惠芬

自主探索是自主学习的主要内涵之一，是自主学习的高级境界，具有强烈的生活性、实践性、探究性、参与性和开放性等特点。但实际情况是：在考什么教什么的应试教学羁绊中，对自主探索没有引起足够的重视。笔者认为：引导学生自主探索不会影响考试成绩，反而有利于学生生动活泼地学习，能有效掌握数学学习基本方法，发展个性。

自主探索源于问题

探索的内容可谓一个个问题。发现问题需要去解决，是探索的动力和起始。而没有思考，就不会发现问题，也就没有分析，更没有问题的解决。探索伴随思考，自主探索自然伴随独立思考。面对同一情境，学生视角不同，所思考所发现的问题往往不同，具有独自性，知识的建构过程同样具个性化。现代教育家杨贤江为此强调学生“自动”修养和学习，他在《青年与个性》中提到：“现代则讲自动、自发、自信、自制了。这里特重一个‘自字……以达于独立的地位，且成为教育的目的。”他发表了关于“自动”的多篇论文，如《学生自治何以必要》《全我的活动》《自学的成功》《自强论》《勖自学者》和《再勖自学者》等。

不会独立思考，往往就会盲目从众，被权威、情感所束缚，产生“先验”的思维定势等。“凡事问个为什么”，就是说要养成思考的习惯，这必须从小培养，数学教育也不例外。如《1亿有多大（4）》是引导学生制订“探索简案”的起步，不可小觑。探索的框架（内容范畴）已经给出，具体的问题（小课题）需要合作协商确定，或自己给出小课题后“招兵买马”，组成探索小组进行探索。这里可以引导学生“以小见大”，或者从宏观、相反的微观世界寻找“问题”。如：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海”，或“滴水成河，粒米成箩”，或宇宙方面等打开思路，微观世界限于学生知识可能较为困难一些。而《统计》设置了大量诸如“你还能得到什么信息”“有什么建议”“你还能提出什么数学问题”，都是培养学生独立思考、辨析问题的习惯的重要途径，教师应充分利用，引导学生开展探索。

自主探索需要方法

陶行知先生提出的教育核心理念是“做中学”。动手实践是自主探索的重要途径之一。如练习题和数学游戏“神秘的莫比乌斯带”，针对平行四边形和梯形，设置画、拼、剪、接和量等操作活动，从而发现图形中蕴含的规律性东西。另外，还包含点到直线的距离、集合的思想等。练习题，实际上是一道四边形内角和定理的题目，将任意四边形的4个角撕下来可拼成周角。以后可与三角形内角和以及外角定理融会贯通。

解决问题的关键，在于找到合适的探索方法（含思路）。法国数学家拉普拉斯说过：“甚至在数学里，发现真理的主要工具也是归纳和类比。”在《1亿有多大》中，1亿张纸有多高是个好例子，教给学生一种模拟类推（类比推理）的思维形式。那么，13亿粒米、1亿滴水和1亿个乒乓球，甚至1亿粒沙子的重量该怎么称重呢？还可拓展到预估稻谷玉米等亩产、“曹冲称象”的方法等，培养学生举一反三的应用能力。这对学生学习数学，乃至别的探索都很有用。

自主探索需要合作

2011版《小学数学课程标准》在“教学建议”中对引导学生自主探索，以大段文字作了详细的阐述：“在教学活动中，教师应选择适当的形式和素材组织学生进行自主探索……”同时，详列了组织学生开展探索活动的5个注意点。通过合作交流，启发帮助对学习探索有困难的学生。教材中“探索规律”的问题的答案往往是唯一的，发散性的题目不多，对发展学生的思维必定带来影响。教师应该提供一些开放性的训练题，让学生通过探究合作交流来解决。

发散性的题目，如练习题：“已知乘数个位数6与被乘数的积，填写被乘数（三位数）和乘数十位数，再计算，积为四位数。”虽然被乘数唯一，但解题思路可由乘数和积的关系获得，也可由估算入手，再凭经验填写，甚至直接凭经验得到；而乘数十位上的数有多个，需要估算出最大数小于5；并且对于答案是零的学生，老师要大力表扬，肯定其思维的开阔。

自主探索需要资料

信息技术为自主学习探索提供了丰富的资源。中高年级学生已经学会了上网搜索资料，本地小学均有计算机房和阅览室，并开设学生学习资源库网站（网页），不少家庭也有上网的电脑，为学生利用信息技术提供了条件。例如，文中练习题的末尾“你知道吗”，阅读让人糊里糊涂，上网一查，加上一个与“格子”近似的竖式，就一目了然了。“田忌赛马法”实际应用问题具有一定挑战性，需要教师提示，可让学生讨论，或带到课外去查考资料等。

笔者在《统计》复习课上，把学生带到计算机房，查阅我们张家港市所辖的人口（包括性别、增长率、城镇与乡村人口、人均寿命、老龄化等）、历年降水、绿化、年国民产值、汽车拥有量等统计资料，还让学生查阅“田忌赛马法”应用等资料，通过下载或复制，发至邮箱，收到良好效果。提醒学生要注意选择网站或网页，确保数据真实和有用。设置自主探索小课题，应尽量讓学生熟悉的问题，或处在思维发展水平的最近发展区，学生对其可望又可及，能刺激学生的学习欲望。

诚然，自主探索主要让学生学会探究，亲身体验探究成功的乐趣。因此，需要积极评价，既要关注学生探索获得的结果，更要关注学生探索的过程。

（作者单位：江苏省张家港市德积小学）