基于改进CS算法的电网损耗最小仿真研究

陈功贵，卢正琴，熊国江，张治中，曾维信

(1.重庆邮电大学 a.自动化学院 复杂系统分析与控制研究中心，b.通信网与测试技术重点实验室，重庆 400065；2.贵州电网有限责任公司电力调度控制中心，贵阳 550002)

基于改进CS算法的电网损耗最小仿真研究

陈功贵1a，卢正琴1a，熊国江2，张治中1b，曾维信1a

(1.重庆邮电大学 a.自动化学院 复杂系统分析与控制研究中心，b.通信网与测试技术重点实验室，重庆 400065；2.贵州电网有限责任公司电力调度控制中心，贵阳 550002)

利用布谷鸟算法(Cuckoo Search algorithm，CS)求解电力系统无功优化问题是一种新的方式，但其中的两个重要参数取的是固定值，导致其在迭代后期收敛速度慢、易陷入局部最优，因此引入动态发现概率Pa、步长因子a以及一个改进的步长搜索方程，形成改进布谷鸟算法(Improved Cuckoo Search algorithm，ICS)。本文基于Matlab软件，将CS和ICS分别对IEEE30节点测试系统进行仿真实验，以验证算法的有效性。实验结果表明，利用ICS算法求解无功优化问题可以在提高收敛性能的同时得到使电网损耗更小的解。通过该仿真实验，将理论运用到实践中，使学生提高仿真能力，进一步加深对无功优化的理解。

电网损耗最小； 改进布谷鸟算法； Matlab； 电力系统仿真

0 引 言

随着电力工业的发展，电网规模日趋复杂，保证电网安全、可靠地运行显得越来越重要。无功潮流的合理分布是电力系统安全、经济运行的前提，进行无功优化是改善电压质量、降低电网损耗的重要措施[1-4]。无功优化是一个多约束、非线性的复杂优化问题，而且包含连续和离散变量，传统的优化方法在处理这一问题时存在离散变量的规整问题，因此非常容易因初始点的选取不恰当而陷入局部最优值[5-7]。

布谷鸟算法(Cuckoo Search algorithm，CS)是由剑桥大学的YANG Xinshe和DEB Suash根据布谷鸟寄宿式繁殖的寻窝产卵行为以及其莱维飞行特征，抽象得出的一种新颖的启发式搜索算法[8]，该算法结构简单，参数较少，鲁棒性强，具有较强的跳出局部最优的能力，目前已经广泛应用于解决复杂的组合优化问题[9]。本文在CS搜索方式的基础上，以一种动态的方法来调节控制算法收敛速度的两个重要参数发现概率Pa和步长因子a，另外，对搜索方程做出改进，形成改进布谷鸟算法(Improved Cuckoo Search algorithm，ICS)。将ICS应用于电力系统无功优化，在迭代后期，能够增加种群多样性，提高种群进化的精度，有效平衡算法的全局收敛和局部收敛性能。

为验证算法的有效性，利用Matlab软件[10-12]，将CS和ICS分别在IEEE30节点测试系统上进行30次电力系统无功优化的仿真。仿真实验结果表明，ICS算法可以在提高收敛性能的同时得到使电网损耗更小的解。通过多次仿真实验，Matlab环境中直观生动的仿真图形可以加深学生对无功优化的认识，有利于学生对实验结果进行分析，不仅能够丰富教学内容，更能够提高学生运用仿真技术解决实际问题的能力。

1 电网损耗最小数学模型

本文研究的无功优化过程就是通过改变发电机端电压UG、变压器抽头变比T和无功补偿装置的出力QC等控制变量的设定值来调整无功潮流分布，使电力系统在状态变量不违反约束的前提下以达到电网损耗最小，其数学模型包括目标函数和约束条件两部分[13]。

1.1目标函数

本文研究的目标是使电网损耗最小，目标函数为：

(1)

式中：PL为系统网络的有功损耗；NL为系统所有支路的集合；gk为支路间的传输电导；δij表示i、j两节点电压的相角差。

系统控制变量在进行无功潮流计算前就可将其控制在允许范围内，满足约束条件；而状态变量是通过潮流计算得到的，自身不能满足相应的约束条件。为此，本文利用罚函数使有约束问题转化为无约束问题求解。考虑有功损耗最小的结合罚系数的无功优化数学模型为：

(2)

式中：Kv为PQ节点的电压的罚系数，KQ为发电机无功出力的罚系数；KL为支路视在功率的罚系数。对Uilim、QGilim和Slilim的取值如下：

(3)

由式(2)可见，罚系数的存在对目标函数的影响不小，因此，本文对KV、KQ和KL采用动态取值的方式：

KV(k)=KQ(k)=KL(k)=

Kmin+k(Kmax-Kmin)/kmax

(4)

式中：Kmax、Kmin分别表示对应罚系数的上、下限；k为当前迭代次数；kmax表示最大迭代次数。随着迭代次数的增加，由式(4)可知，罚系数的取值会逐渐变大，从式(2)可以看出，有功损耗的比重将会慢慢减小，这样利于收敛得到最小网损值。

1.2约束条件

在无功优化过程中，控制变量和状态变量都需要满足等式约束方程和不等式约束方程。

(1) 等式约束方程。在潮流计算中，各个节点自身满足有功和无功功率平衡，即任意节点i的注入有功和无功功率需要满足下面的等式约束：

(5)

(2) 控制变量的不等式约束条件。PV节点发电机机端电压UG、有载可调变压器变比T、电容器无功补偿容量QC满足：

UGimin≤UGi≤UGimax，1≤i≤NG

(6)

Timin≤Ti≤Timax，1≤i≤NT

(7)

QCimin≤QCi≤QCimax，1≤i≤NC

(8)

(3) 状态变量的不等式约束条件。PQ节点电压、发电机节点无功出力、支路视在功率满足：

Uimin≤Ui≤Uimax，1≤i≤NPQ

(9)

QGimin≤QGi≤QGimax，1≤i≤NG

(10)

Sli≤Slimax，1≤i≤NL

(11)

式中：Gij、Bij、δij分别表示i、j之间的电导、电纳和相角差；N表示所有节点数(平衡节点除外)；NPQ表示PQ节点数；NG、NT、NC分别表示发电机节点的集合、投放变压器的支路数、含电容器的支路数。

2 标准CS和ICS

2.1标准CS

布谷鸟搜索算法是根据布谷鸟寄宿式繁殖的寻窝产卵行为以及其莱维飞行特征抽象得出的一种新颖的启发式搜索算法[9,14]。首先需要设定3个理想状态[15]：①布谷鸟每次只能产下一个卵，并放到随机选定的一个宿主的鸟巢内；②在宿主鸟巢中的最高质量的卵将被孵化，延续到下一代继续使用；③布谷鸟所使用的宿主鸟巢数量为定值n，宿主鸟以概率Pa∈[0，1]的方式发现布谷鸟的卵。在此基础上，布谷鸟有两种更新个体的方式：

方式1根据莱维飞行更新个体。布谷鸟只下蛋不筑巢，通常布谷鸟会将自己的蛋偷偷产在其他鸟类的巢穴里，宿主鸟有可能发现卵不是它自己的，可能把寄生的卵丢出巢穴，或者抛弃现在的巢穴并构建一个新巢，每一个鸟巢代表一个潜在的解，布谷鸟通过这样不断的寻窝产卵，从而使得鸟巢位置不断优化。布谷鸟寻巢的路径和位置更新公式为：

⊕L(λ)

(12)

式中：xi(k+1)、xi(k)分别表示第i个宿主鸟巢在第k+1次迭代中的位置和第k次迭代中的位置；a表示游走步长控制因子；⊕表示点对点乘法；L(λ)表示莱维飞行轨迹。

Levy～u=t-β，1<β≤3

(13)

(14)

式中：u,v服从N(0,1)分布；β取值为1.5；φ取值为

(15)

从式(12)可以看出，布谷鸟的下一个移动的位置是基于当前的位置以及位置转换概率来确定的。当布谷鸟在飞行时，它的每段飞行距离都和前一段飞行距离相差一个很小的角度，其飞行路径是各种长度不一的飞行距离相间的一种组合，其中的各段距离和各个偏离的角度都遵循着非常确定的统计分布规律。CS通过这种飞行方式，能扩大搜索范围，增加种群多样性，容易跳出局部最优值。

方式2通过固定概率Pa更新个体。在每一代位置更新产生新的鸟巢过程中都会有一部分鸟巢会被宿主鸟发现，被发现的概率为Pa∈[0，1]，在每次迭代产生新的鸟巢后，用随机产生的随机数r∈[0,1]与Pa进行对比，更新公式为：

(16)

式中：xj(k)和xg(k)分别为第k次迭代时产生的两个随机的解；H(Pa-r)为赫维赛德函数，当Par时取值为1。

2.2ICS

在CS中，参数a和Pa取的是固定值，这样算法会以相同的概率去替换掉较好的解或者是相对比较差的解，易出现“早熟”现象，而且会导致算法的收敛速度较慢，因此，本文将动态的a、Pa引进ICS中。表达式为：

(17)

(18)

式中：Pamax、Pamin分别为最大和最小发现概率；amax、amin分别为最大和最小步长控制因子；kmax、k分别为最大迭代次数和当前迭代次数。

分析式(17)、(18)的结构可知，在进行优化过程的前期，Pa取值较大，这样能够搜索到较大的区域进而提高算法的全局寻优能力，增加算法中解的多样性；a取较大的值，有利于跳出局部最优解。在寻优过程中，个体的质量是慢慢提高的，因此，在迭代后期随着搜索的进行算法会在全局最优解附近收敛，鸟巢会在全局最优解附近聚集，逐渐减小Pa和a的值，可以提高种群进化的精度，增加产生新个体的概率，有效避免算法陷入局部最优值。

另外，CS是通过莱维飞行随机产生步长，其优点是有利于跳出局部最优解，但由于该飞行机制具有高度随机跳跃能力，不能充分的利用局部区域的信息，使得其局部搜索能力较差。因此，在ICS中，将式(16)改为：

(19)

式中：r1、r2和r3都是[0,1]区间上的随机数；xpb为第k代中各个鸟巢的个体最优解；xgb为第k代中所有鸟巢的全局最优解；xi(k)、xj(k)和xg(k)分别为第k代的3个随机解。

当Pa>r2或者Pa=r3时，改变鸟巢位置。与式(16)相比，式(19)在生成新解时，增加了利用当前解中的最优解去引导算法寻优的搜索项，因此在莱维飞行机制的随机搜索的基础上有效提高了算法的收敛精度。

3 基于Matlab的电网损耗最小仿真测试

3.1ICS在电网损耗最小仿真中的应用

本文以d维变量(d取值为19，分别包括6个发电机端电压变量U、4个变压器的抽头变比变量T和9个无功补偿装置变量C)为控制变量，作为种群每个粒子所带有的特征。具体程序步骤为：

(1) 输入并设定相关参数，初始化种群：设置鸟巢的个数为n(取值为30)，输入d，产生初始种群为19×30的矩阵；设定最大迭代次数kmax、罚系数KV、KQ和KL的上下限值等；

(2) 计算潮流、目标函数，得到种群中各个粒子的适应度值Fi；

(3) 通过动态步长控制因子式(18)及(12)利用莱维飞行对所有鸟巢位置进行更新，再次计算每个鸟巢的适应度值Fj，如果Fj

(4) 通过动态发现概率式(17)以及改进后的搜索方程式(19)保留或改变鸟巢位置：用一组随机数r∈[0,1]分别与发现概率Pa对比，留下发现概率小的鸟巢，并随机的改变发现概率相对要大的鸟巢。分别计算它们的适应度值，若新解优于旧解，则替换鸟巢位置；

(5) 重新计算潮流和相应的目标函数，逐次进行迭代更新，若不满足停止条件则返回步骤(3)进行循环，直到找出最优的鸟巢和最优的解。

具体流程框图如图1所示。

图1 基于ICS的电网损耗最小算法流程图

3.2仿真测试及结果对比

为了验证ICS的有效性和实用性，且相比CS在处理电力系统无功优化问题上有更好的优势，在Matlab R2014b环境下，将CS和ICS分别对IEEE30节点测试系统进行30次独立的无功优化仿真实验。该测试系统包含41条支路，21个负荷节点，6台发电机，4台变压器和9台无功补偿装置，初始有功功率损耗为5.832 MW。

本文在多次实验过程中通过对算法参数作细微的调整，得到两种算法合理的参数设置如表1所示。在CS中，Pa取值为0.25。

表1 两种算法初始参数设定

通过30次仿真测试，每次迭代500代，得到基于两种算法的电力系统有功损耗的最优值、最差值和平均值，具体数据见表2。

表2 两种算法优化结果比较

由表2可知，有功功率损耗的最优值ICS算法优于CS算法，达到了预期目标；且其平均值和最差值均优于CS，说明其优化效果较好，因此ICS在CS的基础上提高了收敛精度和收敛效果。ICS的平均计算时间与CS相比明显减少，说明其有效提高了算法收敛速度。两种算法的标准偏差都很小，说明每代优化结果的值相较于平均值的离散程度都较小。此外，ICS得到的最优值也是两种算法中的最优值，为4.512 81 MW，比初始值条件下的有功功率损耗降低了22.62%，因此该算法具有很好的优化搜索效果。

将仿真数据利用Matlab软件做出两种算法的平均收敛曲线和30次的最优网损分布曲线见图2、图3。

图2 两种算法平均收敛曲线

由图2分析可知，ICS得到的收敛效果最优，CS的收敛结果相对较差；并且该图鲜明地体现出CS在迭代后期收敛速度慢的缺点，ICS在150次迭代左右就已经收敛，说明其具有较高的优化速度。此外，ICS也体现出更好的优化搜索精度，证明增加种群的多样性非常有可能搜索到更优值。从图3同样可以看出，ICS相对具有更高的优化搜索效率，30次仿真得到的有功损耗最优值分布非常均匀，说明其优化结果的一致性非常好，相比之下ICS不易陷入局部最优值。基于CS和ICS两种算法优化后的最优控制变量见表3。表中数据的标幺值均以100 MVA作为功率基准值。Ximax和Ximin分别表示控制变量的最大值和最小值。发电机电压幅值的上下限为1.1和0.95；变压器变比档位的上下限为1.1和 0.9，共有2 000个档位，因此每档值为0.000 1；无功补偿装置按投切的组数来设置，最大值为0.05，最小值为0，每档值为0.000 1，共有500组。由表中数据可知，两种算法的最优解均满足系统安全约束。

图3 两种算法30次最优网损分布

表3 两种算法最优解中的控制变量

4 结 语

标准CS在进化过程中存在收敛速度慢，易陷入局部最优等缺点，应用本文提出的ICS算法求解IEEE30节点的电力系统无功优化问题，在增加了种群多样性后，搜索范围扩大，可以得到有功损耗更小的解，这对于提高电力系统经济性是非常有利的。ICS在得到更优解的前提下搜索速度也更快，因此本文提出的ICS搜索性能更高，寻优结果更稳定，具有很好的有效性和实用性。将仿真实验应用到教学中，使学生能够更直观的观察到系统的运行状态，加深学生对电力系统的认识，进而增强学生的仿真实验能力以及对无功优化的理解。

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Research on Improved Cuckoo Search Algorithm for Minimization of Power Losses in Power Systems

CHENGonggui1a,LUZhengqin1a,XIONGGuojiang2,ZHANGZhizhong1b，ZENGWeixin1a

(1a.Research Center on Complex Power System Analysis and Control,School of Automation; 1b.Key Laboratory of Communication Network and Testing Technology,Chongqing University of Posts and Telecommunications,Chongqing 400065,China; 2.Guizhou Electric Power Grid Dispatching and Control Center,Guiyang 550002,China)

Using the Cuckoo Search Algorithm (CS) to solve the reactive power optimization problem in power systems is a new way.But two of the important parameters are constants which lead to the slow convergence speed in the late iterations,and it is easy to fall into local optimum.Thus,the variations of the two main parameters and an improved step search equation are introduced into the improved Cuckoo Search Algorithm (ICS).In this paper,in order to verify the validity,CS and ICS have been examined and tested in IEEE3.0 bus test system based on MATLAB software.The simulation results show that,using ICS to solve the reactive power optimization problem can minimize power losses,at the same time,improve the convergence performance.The method can improve students’ simulation level and promote the understanding of reactive power optimization.

minimization of power losses; improved cuckoo search algorithm(ICS); Matlab; power system simulation

2016-10-15

国家自然科学基金(61463014)；重庆高校创新团队项目(KJTD201312)；重庆邮电大学教育教学改革项目(XJG1416)

陈功贵(1964-)，男，重庆人，博士，教授，主要从事电气工程专业的教学和科研工作。

Tel.:18883285985；E-mail: chenggpower@126.com

TM732

：A

：1006-7167(2017)07-0092-05