浅埋隧道衬砌结构地震侧压力的拟动力法求解

白 哲，张皓月

浅埋隧道衬砌结构地震侧压力的拟动力法求解

白 哲1，张皓月2

(1.河南城建学院 土木与交通工程学院，河南 平顶山 467036；2.东南大学 土木工程学院，江苏 南京 210018)

地震对浅埋隧道的衬砌结构有较大影响，研究分析地震发生时衬砌结构的侧向压力是十分必要的。采用基于水平层分析法的拟动力法，考虑地震加速度的放大效应，推导出衬砌结构地震侧压力的基本方程，并结合工程实例编制数值积分程序进行计算分析。计算结果表明，随着破裂角与时间周期比的增大，衬砌结构的地震侧压力合力先增大后减小，地震侧压力呈非线性分布，拟动力法计算出的地震侧压力分布比较符合实际，可作为高烈度区隧道衬砌结构的抗震设计依据。

浅埋隧道；衬砌结构；地震侧压力；水平层分析法；拟动力法

近年来，我国地震频率高、震源浅、强度大、分布广。地震使许多构筑物、建筑物受到巨大破坏，其中交通道路的损坏会阻碍震后的快速救援工作，导致地震危害性扩大。国内外学者对地震发生时公路边坡挡土墙上的主动土压力大小及分布规律已进行了较多研究分析。其中，日本学者Okabe和Mononobe进行了开创性的探索，基于拟静力学原理，提出物部-冈部地震主动土压力理论[1-3]。考虑到拟静力学方法的不足，剑桥大学的Steedman和Zeng[4]提出了拟动力学方法，能反映地震波传播过程中时间和相位差对地震加速度的影响，假设地震加速度是时间与深度的正弦函数，且切变模量为一合理的定值，拟动力学方法更符合工程实际情况。

目前，拟动力法在边坡工程的地震研究中得到了较广泛的应用，而在隧道工程的抗震计算中还鲜有应用[5-7]。公路隧道设计细则也仅仅规定了地震土压力的静力学算法[8]。因此，采用拟动力法进行隧道衬砌结构的地震侧压力计算，具有重要的理论意义及工程价值。

拟动力法先求解隧道衬砌结构的总地震侧压力，然后简单地对深度求导获得地震侧压力的分布解，此分布解是线性的，与地震侧压力沿竖向的实际分布形式不吻合，也不满足力矩平衡条件[9]。为了解决这一问题，在拟动力法中引入水平层分析法，在考虑地震加速度放大效应的前提下，推导出衬砌结构地震侧压力的基本方程，并编制数值积分程序实现其求解过程，为隧道衬砌结构的抗震设计提供依据。

1 地震加速度选取与分析模型简化

1.1地震加速度选取

为便于公式推导，计算过程中采用如下基本假定：(1)隧道衬砌结构为刚体，即不考虑衬砌结构自身的挠曲变形；(2)隧道周边岩土体的剪切模量G不随深度变化，为常数；(3)地震加速度为时间与深度的函数，水平地震加速度反映地震剪切波，竖向地震加速度反映地震纵波[10-11]。岩土体剪切波速和纵波波速分别由式(1)、式(2)求得：

(1)

(2)

式中：ρ——岩土体的密度，kg/m3；υ——岩土体的泊松比。

由于地震加速度为矢量，为研究方便，将地震加速度分解为水平和竖向2个分量。在地震波从震源传至地面过程中，地层中的地震加速度被渐次放大。假设从隧道底板到地面，地震加速度的幅值呈线性增加，则

kh|z=0=fakh|z=h

(3)

kν|z=0=fakh|z=h

(4)

式中：kh——水平加速度系数；kv——竖向加速度系数；fa——岩土体的加速度放大系数；h——隧道的底板埋深，m。

假设地震引起的隧道下部岩土体的振动形式为正弦波，令ω为正弦波的振动圆频率，T为周期，ω=2π/T，则地层中任一点t时刻的地震加速度分量可分别表示为：

(5)

(6)

1.2简化模型的力学分析

如图1所示，假设隧道地层表面为水平的，岩土体中形成的破裂面是与水平面成θ角的斜直线。EFDC岩土体下沉，带动两侧的楔形岩土体(图1中AEC和BFD)下沉，整个岩土体BDCA向下移动时，被两侧未扰动岩土体阻止。斜面CA或DB是假定的破裂面，分析时假设岩土体为散体材料而采用等效内摩擦角φc，也就是将内摩擦角放大而不考虑黏聚力的影响。另一滑面DF或CE是假定面并非真实破裂面，因此滑面阻力比破裂面的阻力要小得多，令该滑面的摩擦角为δ，则δ值应小于φc。

图1 隧道的简化受力模型

从楔形体ECA深度z处取一薄层单元，作为微元体，其厚度为dz，如图2(a)中阴影部分所示。在薄层单元发生平行移动时，对其进行受力分析，作用力有：顶面的竖向压力q，底面的竖向压力q+dq，上覆岩土体的作用力p，滑面外岩土体反力r，单元体的重量dG，竖向地震力dQv(z,t) 和水平方向的地震力dQh(z,t)。地震荷载的方向随地震加速度的方向不断变化，图2(b)中所示方向为最不利情况下的地震力方向，此时，水平地震力指向隧道，竖向地震力竖直向上，隧道衬砌结构受到的侧压力最大，隧道最不安全[12-13]。

(a) 分析模型 (b) 水平微分单元体

图2地震作用下楔形体受力计算模型

水平单元体的质量为

(7)

则其重力为

(8)

式中：θ——破裂面倾角，(°)。

单元体受到的水平地震力和竖向地震力分别由式(9)、(10)求得：

dQh(z,t)=dm·ah(z，t)

(9)

dQv(z,t)=dm·av(z，t)

(10)

如图2(b)所示，考虑单元体水平方向力的平衡，可得

(11)

式中：δ——竖直滑面的摩擦角，(°)；φc——岩土体的计算摩擦角，(°)。

考虑竖直方向力的平衡，可得

(12)

对微分单元体斜边的中点取矩，得到

(13)

结合式(11)～(13)，可得

p=A1q+A2ρah(z，t)(h-z)

(14)

(15)

式中：

根据上述推导过程可知，式(15)即为本模型的基本微分方程。

2 基本微分方程的求解过程

把式(5)、式(6)代入基本微分方程(15)，经整理可得：

(16)

式中：t/T——时间周期比；λ——地震剪切波的波长，λ=TVs，m；η——地震纵波的波长，η=TVp，m。

同理，把式(5)、式(6)代入式(14)，将式(14)整理为：

(17)

(18)

式(16)的边界条件为：当微元体位于地面时，q=0。由于采用式(16)难以求得解析解，故采用数值解法进行基本方程的求解。由式(15)求取的结果，结合式(14)，可以求得p。

式(16)和(17)中均含有时间t，因此可以求得任意时刻地震侧压力的分布解。由模型基本微分方程可知，在整个地震过程中，必定存在一个最危险的时刻t，使合力P最大，此为最不利工况，而相应的θ即为地震时最危险破裂面的倾角。按照隧道的最不利工况设计有利于隧道衬砌结构的抗震。

3 工程实例分析

3.1工程概况

某隧道位于河北省涿鹿县境内，隧址区域位于华北地震区，太行山前属华北平原地震带。该区域的地震动峰值加速度值为0.2g(对应于地震基本烈度Ⅷ度)，地震活跃性较强，有必要对该隧道进行抗震设计。根据隧址区的岩土工程勘察报告及隧道施工图设计内容，该隧道的基本计算参数见表1。

表1 某隧道的基本计算参数

3.2计算结果

根据表1的计算参数及相关计算公式，用MATLAB编制数值积分程序，计算出p、P，并绘出合力与破裂角、时间周期比的关系，见图3。

由图3可以看出，当t/T不变时，随着θ的增大，P先增大后减小；当θ不变时，随着t/T的增大，P先增大后减小；当t/T=0.55，θ=54.5°时，P最大。

图3 合力P与破裂角及时间周期比的关系

根据表1的计算参数，计算出该隧道的地震侧压力，并绘出地震侧压力的分布图，见图4。

由图4可以看出：地震荷载作用下，基于拟动力法计算的地震侧压力，沿隧道竖直轴线左右不对称；地震侧压力呈非线性分布，从拱顶到仰拱增幅明显，左侧增大了8.7倍，右侧增大了4.8倍。考虑到衬砌结构与周围岩土体间的相互作用是非线性的，表明用拟动力法求解的地震侧压力分布比较合理。

图4 地震侧压力分布(单位：kPa)

4 结论

(1) 采用基于水平层分析法的拟动力法，考虑地震加速度的放大系数，推导出求解衬砌结构地震侧压力的基本方程，并利用MATLAB编制数值积分程序，求出地震侧压力，并分析地震侧压力合力与破裂角、时间周期比的关系。

(2) 随着破裂角与时间周期比的增大，衬砌结构的地震侧压力合力先增大后减小。

(3) 地震侧压力呈非线性分布，考虑到衬砌结构与周围岩土体间的相互作用是非线性的，表明用拟动力法计算出的地震侧压力分布比较符合实际。

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Pseudo-dynamicanalysisforseismiclateralpressureofliningstructureofshallowtunnel

BAI Zhe1,ZHANG Hao-yue2

(1.SchoolofCivilandTransportationEngineering,HenanUniversityofUrbanConstruction,Pingdingshan467036,China; 2.SchoolofCivilEngineering,SoutheastUniversity,Nanjing210018,China)

The earthquake has a great impact on the lining structure of shallow tunnel,and it is necessary to study the lateral pressure of the lining structure during the earthquake.The basic equation of seismic lateral pressure of lining structure is deduced by using the pseudo dynamic method based on the horizontal layer analysis method and the amplification effect of the seismic acceleration is considered,and the numerical Integration program is compiled and analyzed with engineering example.The calculation results show that with the increase of the rupture angle and the time period ratio,the seismic lateral pressure of the lining structure increases firstly and then decreases,the seismic lateral pressure is nonlinear distribution,and the seismic lateral pressure distribution calculated by the quasi dynamic method accords with the actual,which can be used as the seismic design basis of the tunnel lining structure in the high intensity seismic area.

shallow tunnel; lining structure; seismic lateral pressure; method of level-layer analysis; pseudo-dynamic method

2017-04-05

河南省高等学校重点科研项目(17A580002)

白 哲(1980—)，男，河南南阳人，博士，讲师。

1674-7046(2017)03-0005-05

10.14140/j.cnki.hncjxb.2017.03.002

U451

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