气体与液体两相连续旋转爆轰发动机爆轰波传播特性三维数值模拟研究

李宝星， 翁春生

(南京理工大学 瞬态物理国家重点实验室， 江苏 南京 210094)

气体与液体两相连续旋转爆轰发动机爆轰波传播特性三维数值模拟研究

李宝星， 翁春生

(南京理工大学 瞬态物理国家重点实验室， 江苏 南京 210094)

为了研究气体与液体两相连续旋转爆轰波的传播特性，基于三维守恒元和求解元方法，在圆柱坐标系下采用带化学反应的气体与液体两相爆轰模型，对连续旋转爆轰发动机进行三维数值模拟。通过计算获得了爆轰波起爆及其稳定传播时的流场结构，分析了流场在燃烧室径向方向的变化以及发动机的推力性能，揭示了两相爆轰波的传播特性。研究结果表明：燃烧室内流场结构与文献[4]中的实验研究结果定性一致；由于环形燃烧室外壁面的收敛和内壁面的发散，爆轰强度沿着燃烧室的径向方向逐渐增强，实现了爆轰波的自持旋转传播；以汽油为燃料、富氧空气为氧化剂，在填充总压为0.2 MPa、总温为288.15 K、燃料液滴半径为25 μm的条件下，连续旋转爆轰发动机所获得的平均推力约为880 N，爆轰波的传播频率约为4 390 Hz.

兵器科学与技术； 气体与液体两相； 数值模拟； 连续旋转爆轰波； 流场结构； 推力性能

0 引言

连续旋转爆轰发动机(CRDE)是一种利用爆轰波在环形燃烧室内连续旋转传播所产生的高温高压爆轰产物由尾部高速排出，从而获得推力的新概念发动机。爆轰燃烧过程近似等容燃烧，比传统等压燃烧的热循环效率高20%左右[1]。CRDE具有推力稳定、热力循环效率高、结构紧凑、推重比大等优点，可作为未来军用飞机、导弹、临近空间飞行器等领域的动力装置[2]。

CRDE的诸多优点使其获得了国内外的高度重视。目前，俄罗斯、美国、波兰、法国、日本等国家已开展相关研究[3-8]。Kindracki[6]采用液态煤油和空气研究了爆轰波的起爆与传播过程，发现常温下仅使用煤油与空气不能实现爆轰波自持传播，在空气中加入少量氢气则爆轰波成功起爆。Wang等[9]对氢气与氧气组合的CRDE进行了实验研究，分析了当量比对爆轰波传播速度的影响；刘世杰等[10-11]对氢气与空气的连续旋转爆轰的起爆及传播过程进行了研究，分析了爆轰波在不同传播模态下的传播特性。郑权等[12]以液态汽油为燃料、富氧空气为氧化剂进行了连续旋转爆轰实验，研究了当量比对CRDE爆轰特性的影响。Yang等[13]采用3种不同点火方式对氢气与空气的CRDE点火起爆特性进行了实验研究。

数值模拟方面，Tsuboi等[8]对氢气和氧气的CRDE推力性能进行了二维和三维数值模拟，结果表明在相同的燃料填充条件下，二维和三维主体的流场结构一致，爆轰波速度均接近Chapman-Jouget理论值的96%. 邵叶涛等[14]以预混合的氢/氧为燃料，在圆柱坐标系下对环形燃烧室进行了数值计算，分析了可燃气入射、提前燃烧、爆轰波结构等实现连续爆轰的几个关键机理问题。潘振华等[15]基于带化学反应的三维Euler方程，以氢气/空气为燃料，对圆环形燃烧室内旋转爆轰进行了数值模拟。卓长飞等[16]对CRDE工作过程进行数值模拟，分析了采用预爆轰管点火过程的流场特征以及整个发动机推力、推力偏心距、侧向力随时间的变化规律。

综上所述，国内外学者大多基于气态燃料对连续旋转爆轰进行数值模拟，关于液态燃料的数值研究尚未深入开展。为了研究气体与液体(简称气液)两相CRDE爆轰波的传播特性，本文建立了非定常的气液两相系统连续旋转爆轰的理论模型，采用三维守恒元和求解元方法(CE/SE方法)，以汽油为燃料、富氧空气为氧化剂，在圆柱坐标系下对CRDE环形燃烧室进行数值模拟，获得燃烧室三维流场，并对气液两相爆轰波在环形燃烧室内的传播特性以及其径向上的变化进行分析。

1 气液两相爆轰理论模型与其计算方法

1.1 物理模型

将同轴环形空腔作为CRDE的燃烧室，如图1所示。燃烧室尺寸为内径ri、外径ro、高度H. 上端面为燃烧室入口，下端面为燃烧室出口。

图1 CRDE燃烧室物理模型Fig.1 Physical model of CRDE chamber

在计算气液两相连续旋转爆轰流场时，为了简化计算，提出以下假设：1)液滴燃料与富氧空气预混合；2)计算过程忽略黏性和热传导；3)液滴在剥离、蒸发过程中保持为球状，液滴间互不影响，并且温度均匀分布；4)爆轰波扫过液滴时，液滴仍保持球状，在气流作用下发生剥离。

1.2 气液两相爆轰控制方程

依据上述假设，采用三维圆柱坐标系对CRDE燃烧室流场进行计算。控制方程为

(1)

液滴剥离和蒸发对气相质量的贡献率Id[17]为

(2)

式中：N为单位体积内的液滴个数；rl为燃料液滴半径。燃料液滴半径变化率由剥离与蒸发两部分组成[17]，(3)式右边第1部分为剥离、第2部分为蒸发：

(3)

式中：μ为体动力黏性系数；η为燃料液滴的黏性系数；λ为气体热传导系数；L为燃料液滴的蒸发热；T为温度；Nu为Nusselt常数。

(4)

1.3 计算方法

本文采用三维CE/SE方法。CE/SE方法是将时间和空间统一进行处理，设立求解元和守恒元，保证了计算格式在整个计算域内满足物理上守恒，是近年来求解含强间断问题的一种新方法。计算格式简单、捕捉爆轰波等强间断能力强，不用黎曼分解，在计算时空间上的通量不用方向分裂。三维CE/SE方法计算格式[19]为

(5)

式中：i、j、k为网格点；n为时间点。

1.4 源项的处理

1.5 初始条件及边界条件

初始条件：如图1所示，红色区域为点火区域，将高温高压及高速周向气流作为点火条件；蓝色区域为新鲜燃料层和富氧空气(空气中氧的质量分数占40%)。

边界条件：上端填充边界，填充总压p0=0.2 MPa，总温T0=288.15 K. 假设气相与液相以相同的速度进入燃烧室，边界上每个网格单元的流动情况由该网格单元压力p决定，填充边界分3种情况：

1) 当p≥p0，预混燃料不能进入燃烧室，将边界按照固壁边界处理；

计算域的下端为排气边界，使用无反射自由边界条件，分为两种情况：当出口为超声速时，出口边界状态根据2阶外推得到；当出口为亚声速时，出口压力等于环境压力(0.1 MPa)。圆周上采用周期边界。

2 计算结果及分析

图2 不同网格条件下的压力分布Fig.2 Distribution of pressure for different number of the grids

本文对以液态汽油为燃料的CRDE环形燃烧室进行三维流场计算，燃烧室内径r1=0.05 m，外径r2=0.06 m，高度H=0.05 m. 在汽油雾化实验过程中所测量液滴的索太尔平均粒径为40～60 μm,即液滴半径分布在20～30 μm. 为了便于对比分析，液滴半径取25 μm. 计算网格为12×361×102，分别为环形燃烧室的径向、周向以及轴向上的网格数。为了验证该网格条件下对爆轰强间断的捕捉效果，分别采用16×481×135、12×361×102以及9×289×82共3种大小的网格对爆轰流场进行计算，不同网格条件下压力在周向上的分布情况如图2所示，结果表明在3种网格下均能有效捕捉到爆轰强间断面。本文采用12×361×102的网格数，即能满足计算要求。

2.1 燃烧室流场分析

图3 入口截面温度与压力云图Fig.3 Distribution of temperature and pressure at the cross section of inlet

图3为不同时刻燃烧室入口端面温度与压力分布云图。为了快速形成单方向传播的爆轰波，在t=0 μs时刻采用高温高压及高速周向气流作为点火条件(温度为10T0，压力为5p0，气流速度为1 000 m/s)。在预混燃料的支持下，点火之后立即形成沿逆时针方向传播的爆燃波；波前预混燃料被压缩，逐渐增加波阵面上的化学反应强度，温度和压力升高。在t=26.9 μs时，燃烧室内已经初步形成一道爆轰波，此时波阵面处的温度和压力分别为3 030 K和3.2 MPa左右，平均速度为1 487.9 m/s(由于点火条件的影响，爆轰初期强度较大)。爆轰波传播过程中，波后产物不断侧向膨胀，使得波后压力逐渐衰减。在t=70.3 μs时，爆轰波波后压力衰减至填充总压0.2 MPa以下，预混燃料已经开始进入燃烧室(波后重新形成的低温区域即是填充新鲜预混燃料)；高温爆轰产物则受侧向膨胀及燃料填充的共同驱使，并沿着燃烧室轴向出口排出。在26.9～70.3 μs时间段内，爆轰波平均速度为1 546.8 m/s，有所增大。当t=432.7 μs时，爆轰波已传播数周，达到准稳定爆轰状态，波阵面处的温度为2 500 K左右(与文献[20]中以液态汽油为燃料的两相爆轰实验中测得的爆轰燃气最高温度2 412 K结果吻合较好)，压力在3.8 MPa左右。从温度和压力的分布云图可明显看出，内外壁面处的爆轰温度和压力存在差异，外壁面上的数值均高于内壁面。

图4为t=1677.0 μs时刻燃烧室内温度以及液相体积分数分布云图。图4(a)中：1为爆轰波波阵面，2为爆轰产物,3为斜激波，4为爆轰波前未燃区，5为未燃区与爆轰产物的接触面，6为未参加反应的气流区，7为交汇点。计算获得的流场结构与Bykovkiid等[4]在液态燃料连续旋转爆轰实验中所获得的流场结构定性一致。从图4(a)中明显看出，当爆轰波沿环形燃烧室周向传播时，爆轰波、滑移线以及斜激波构成了交汇结构，交汇点到燃烧室入口截面的高度即为爆轰波波阵面高度。从图4(b)可看出，波前的预混燃料分布并非完全均匀，其中靠近爆轰产物的预混燃料内液相体积分数偏大，主要是由于预混燃料与高温爆轰产物接触，导致部分汽油液滴蒸发，在接触面处发生缓慢燃烧，产生局部膨胀。同时，预混燃料在填充过程中，气液两相之间存在一定速度差，造成了液相的瘀滞。由于瘀滞效应，造成局部液相密度较大，爆轰波扫过时，通过化学反应瞬间释放出大量能量，使得交汇点处温度极高(如图4(a)所示)。

图4 t=1 677.0 μs时刻燃烧室内温度以及液相体积分数分布云图Fig.4 Distribution of temperature and liquid phase volume fraction in chamber for t=1 677.0 μs

图5为t=1 677.0 μs时刻燃烧室内压力云图以及轴向位置上的截面切片图。从图5中可明显看出，爆轰波以及斜激波前后压力存在明显差异，爆轰波处的压力峰值高于斜激波，斜激波在传播至出口时不断膨胀、压力逐渐衰减；在周向方向上，斜激波在出口出现的位置滞后于入口处爆轰波的位置，这是由连续旋转爆轰波工作特性所决定的。此外，波阵面处外壁面的压力峰值高于内壁面，随着轴向位置与入口端面距离的增大，内外壁面之间的压力差逐渐减小。

图5 t=1 677.0 μs时刻燃烧室内压力及其轴向切片云图Fig.5 Distribution of pressure and its axial slice in chamber for t=1 677.0 μs

2.2 流场在径向方向的变化

相对连续旋转爆轰的二维流场，三维流场的主要特点体现在其径向方向的变化。对于环形燃烧室，内外壁面对流场具有不同的作用，内壁面为凸面，对于流场具有发散稀疏作用；外壁面为凹面，对于流场具有收敛压缩作用。图6为t=1 677.0 μs时刻燃烧室内不同环形剖面压力流场云图，从上至下分别为外壁面、中心和内壁面。从图6中可以看出，流场结构在径向上基本保持一致，但内外壁面压力存在明显差异，在径向方向上，爆轰波压力峰值逐渐增大。

图6 t=1 677.0 μs时刻环形燃烧室内流场剖面图Fig.6 Pressure distribution on inner, middle, and outer laterals for t=1 677.0 μs

图7 不同径向位置上的爆轰压力时程曲线Fig.7 Pressure history of detonation at the radial position

图7为燃烧室入口处不同径向位置上压力的时程曲线，监测点位于内壁面(r=0.050 m)、中心(r=0.055 m)以及外壁面(r=0.060 m)处。明显发现，外壁面处爆轰压力峰值相对于中心及内壁面较大，内壁面爆轰压力峰值最小。爆轰波在环形燃烧室内传播过程中，爆轰压力峰值发生微小波动，属于准稳态过程。计算获得内壁面、中心和外壁面上监测点的压力峰值平均值分别为2.70 MPa、3.02 MPa和3.45 MPa，爆轰波传播频率为4 390 Hz，可知旋转爆轰波在内壁面、中心以及外壁面处的平均传播线速度分别为1 379.15 m/s、1 544.6 m/s、1 654.9 m/s，表明环形燃烧室的特殊构型(内壁面发散、外壁面收敛)使得外壁面处的旋转爆轰强度要高于内壁面处，爆轰波波阵面处的角速度保持一致，最终使旋转爆轰波可以在环形燃烧室内实现自持传播。

图8 t=1 677.00 μs时刻内外壁面处的物理参数沿周向分布情况Fig.8 Distribution of physical parameters of inner and outer laterals in circumferential direction (t=1 677.00 μs)

图8给出了1 677.0 μs时刻环形燃烧室入口内外壁面处的压力、温度、密度以及液滴半径在圆周方向的分布情况，同时还给出了气相和液相在圆周方向的速度大小分布情况。通过图8(a)与图8(b)可知，爆轰波波阵面处高压间断面与高温间断面相互耦合，突显了爆轰波的基本特征，并且外壁面爆轰压力峰值和温度峰值明显高于内壁面，外壁面处的压力峰值和温度峰值分别为3.89 MPa和2 536 K，而内壁面处的压力峰值和温度峰值分别为2.84 MPa和2 350 K. 在气液两相连续旋转爆轰波传播过程中，激波扫过液滴时使液滴加速，如图8(e)与图8(f)所示；同时液滴产生剥离和蒸发，使得液滴半径减小，如图8(c)与图8(d)所示。液滴剥离和蒸发产生的汽油蒸气立即参加化学反应，瞬间释放出大量能量，使得温度压力升高。由于环形燃烧室的特殊构型，外壁面具有收敛压缩作用，内壁面具有发散稀疏作用；当前导激波扫过预混燃料时，对内外壁面处的压缩存在差异，使得外壁面的爆轰波阵面内单位体积所释放的能量高于内壁面，所以外壁面爆轰强度要高于内壁面。图8(e)与图8(f)也体现出了两相旋转爆轰的特征，外壁面处圆周方向的气相和液相线速度均高于内壁面，保证了内外壁面处角速度保持一致，从而实现了旋转爆轰波的自持传播。爆轰波扫过液滴时，初始液滴速度低于气体速度，随着气流对液滴的作用，驱动液滴加速；爆轰波阵面后由于侧向膨胀，气体速度降低，其中一段液滴速度大于气体速度，此时液滴半径均小于6.6 μm，对气相作用甚小。此外，在气液两相连续旋转爆轰过程中，其化学反应区域宽度相对于气相较大，主要是由于液滴需要经过剥离蒸发，把液滴变为气体以后才能发生化学反应。因此液滴粒径不宜过大，否则在波阵面上燃料释放能量的速率过低，难以维持爆轰波的继续稳定传播。

2.3 推力性能分析

燃烧室出口推力如下

(6)

式中：ρo、po分别为出口处密度和压力；ugo为出口处轴向速度；pb为出口环境压力。

图9为燃烧室推力的时程曲线，燃烧室获得平均推力约为880 N. 按照理想状态，旋转爆轰波稳定传播时，燃烧室的平均推力应保持不变；但是图9中，推力随着旋转爆轰波的传播，存在一定的波动。微观来看，推力波形与爆轰波高频压力波形耦合，并围绕推力平均值波动。该波动主要是由于爆轰波在传播过程中，其峰值压力存在一定变化(如图7的压力时程变化曲线)，波后压力衰减不同，影响预混燃料的填充；同时前导激波对波前预混燃料的压缩程度不同，影响了液滴燃料的剥离和蒸发过程，改变了化学反应速率，导致爆轰强度发生变化，最终使得燃烧室的推力产生波动。

图9 燃烧室推力时程曲线Fig.9 Thrust time-history curve

3 结论

本文建立了气液两相爆轰理论模型，采用CE/SE方法对汽油为燃料、富氧空气为氧化剂的连续旋转爆轰发动机进行了三维数值计算。计算结果表明：

1) CE/SE方法能有效捕捉到气液两相连续旋转爆轰波等强间断面；所获得的气液两相连续旋转爆轰波燃烧室内的流场结构与文献[4]中所获得的结构定性一致。

2) 由于环形燃烧室的特殊构型(外壁面具有收敛作用，内壁面具有发散作用)，沿燃烧室内壁面向外壁面方向，爆轰强度逐渐增强，即靠近外壁面处的爆轰波压力峰值、温度峰值以及周向速度峰值均高于内壁面处，确保了爆轰波阵面处的角速度一致，实现了爆轰波的自持旋转传播。

3) 在本文的计算模型下，以汽油为燃料、富氧空气为氧化剂的CRDE所获得的平均推力约为880 N，爆轰波的传播频率为4 390 Hz.

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Three-dimensional Numerical Simulation on the Propagation Characteristics of Detonation Wave in Gas-liquid Two-phase Continuous Rotating Detonation Engine

LI Bao-xing, WENG Chun-sheng

(National Key Lab of Transient Physics, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, Jiangsu, China)

A gas-liquid two-phase detonation model with chemical reaction is established in cylindrical coordinates based on the conservation element and solution element method, and the three-dimensional numerical simulation of continuously rotating detonation engine is performed to investigate the propagation characteristics of gas-liquid two-phase continuously rotating detonation wave. The flow field structure and stable propagation of detonation wave at initial formation stage were obtained through the calculation. Meanwhile, the variation of flow field in the radial direction and the thrust performance are analyzed, and the propagation characteristics of two-phase detonation wave are revealed. The simulated results show that the flow field structure in the combustion chamber is consistent with the experimental results in Ref.[4]. Because of the convergence of outer wall and the divergence of inner wall, the detonation strength increases along the radial direction of the combustion chamber. The self-sustaining rotating propagation of detonation wave is realized. When the injection pressure and injection temperature are 0.2 MPa and 288.15 K, respectively, and the fuel droplet radius is 25 μm, the average thrust of the gasoline and oxygen-enriched air continuously rotating detonation engine is about 880 N, and the propagation frequency of detonation wave is about 4 390 Hz.

ordnance science and technology； gas-liquid two-phase； numerical simulation； continuously rotating detonation wave； flow field structure； thrust performance

2016-12-26

国家自然科学基金项目(11472138)； 武器装备预先研究项目(61426040201162604002)

李宝星(1990—)，男，博士研究生。E-mail:bestlibaoxing@163.com

翁春生(1964—)，教授，博士生导师。E-mail:wengcs@126.com

V231.2+2

A

1000-1093(2017)07-1358-10

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.07.014