基于改进遗传算法的分布式阵列栅瓣抑制算法研究

安政帅

(中国电子科技集团公司第二十研究所 西安 710068)

基于改进遗传算法的分布式阵列栅瓣抑制算法研究

安政帅

(中国电子科技集团公司第二十研究所 西安 710068)

分布式阵列的研究是一个具有挑战性的难题，而遗传算法是一种研究分布式阵列的有效算法。然而，现存的文献大多集中在阵元级的研究;实际上，基于子阵级的研究更具有工程应用价值。本文提出了一种基于遗传算法的分布式阵列栅瓣抑制算法。首先建立了分布式阵列的算法模型，然后对传统的遗传算法进行了一些改进，最后利用改进的遗传算法对分布式阵列进行位置优化，在一定程度上有效的抑制了栅瓣。仿真验证了该算法的有效性和可行性。

分布式阵列;遗传算法;栅瓣

0 引言

角度分辨力、测角精度等都是雷达系统的重要参量，它们都与接收天线的方向图与信噪比有关。为了更好的满足雷达对方位和俯仰分辨的要求，接收天线方向图的主瓣宽度需要很窄，而对于许多武器作战平台，平台上的空间非常宝贵，不可能会有太大的空间布设非常大的阵列，并且阵列天线的阵元数目对于系统的复杂度和成本有很大的影响。针对以上成本高、资源不足等问题，若采用分布式阵列可以很好的解决。采用这一体制，在保持阵列孔径满足要求的情况下尽量的减小阵元的数目，这样不仅可以有效的降低系统的复杂度和设备成本，而且还可以灵活的布设天线，从而高效的利用武器作战平台上有限的宝贵空间。

分布式阵列是一个重要的研究方向，它利用一组小子阵构成稀布天线阵，通过子阵间进行协同工作，可以获得更大的天线孔径，从而实现很窄的主瓣波束宽度。这些子阵可以只发不收，也可以只收不发，也可以既发射也接收，每个子阵可以独立自主的工作。当某个子阵遭到破坏时，整个系统仍然可以正常工作。因此研究分布式阵列具有重要的意义，比如:(1)提高了布阵的灵活性，可以有效的利用武器平台上的各种空间;(2)降低了工程造价;(3)提高了雷达系统的机动性和隐藏性;(4)给分布式阵列雷达的应用提供了理论依据。

然而，分布式阵列的合成天线方向图往往会产生比较高的栅瓣。经理论研究和实践表明，分布式阵列子阵的位置排布与栅瓣的出现有着密切的关系。在实际工程应用中，子阵采用非均匀排列，如果子阵的位置设置的不合理，会导致许多栅瓣的出现，波束在指向上模糊(多值性)，使雷达无法判断检测到的目标信号来自主瓣还是栅瓣，影响对目标的定位，所以分布式阵列要实现对目标的检测和跟踪，如何优化分布式阵列的排布成为许多学者研究的重要课题。

遗传算法是一类借鉴生物界适者生存优胜劣汰的遗传机制而演化过来的全局性随机搜索算法［1］，该算法通过以适应度函数为依据，通过对个体施加选择、交叉、变异等遗传操作，实现群体内个体结构重组的迭代过程。通过这一过程，群体中个体一代一代地得以优化并逐渐逼近最优解。

遗传算法作为一种新的全局优化方法，它的内在机理使得它适用于求解非线性优化问题，而天线方向图的综合是一个非常复杂的非线性优化问题。近年来国内外许多学者都对应用遗传算法对天线方向图优化进行了研究。Randy L.Haupt和J.Wang，H.Israelsson等人提出了利用遗传算法进行优化构建稀疏阵列的方法［2］［3］。Eric A.Jones，P.Lopez 等人提出了通过遗传算法来优化线阵的结构来提升阵列的性能。国内的学者在利用遗传算法进行天线阵方向图优化也做出了许多贡献［3］－［8］。文献［3］针对任意位置稀布阵问题具有较高的副瓣，提出了一种新的编码方法，得到了较低的副瓣，满足了工程上的需要。李东风、龚中麟、董涛等人将遗传算法应用于超低副瓣线阵天线［4］。以上学者主要是针对线阵和单元级进行的遗传优化，然而考虑到工程上实现的难易及对性能上的要求，子阵级优化往往更具有工程应用价值。

本文提出了基于改进的遗传算法的分布式阵列栅瓣抑制算法，首先建立了分布式阵列的模型，然后对基于该模型的分布式阵列优化算法进行了阐述，最后通过仿真验证了该算法的有效性。

1 阵列模型

为了更加有效的实现在水平方向和俯仰方向上的同时扫描，这里将每个子阵排列在垂直平面(记yoz平面上)。如图1所示，假设N块子阵任意布置在yoz平面上W×H的矩形区域内，其中每个子阵的大小为M×M的方阵(M为阵元的数目，其中1、2、…N为子阵的编号)。

为了从物理上保证最大的阵列孔径，要求在矩形区域的对角线位置各布设一个子阵。这里取每个子阵左下角为参考点，那么每个子阵相对于原点的坐标位置为(yi，zi)，其中 i=1，2，……，N，为了简化，这里主要研究法线方向，那么阵列的合成方向图公式为:

这里θ和φ分别为方位维和俯仰维的扫描角。由上式可知，子阵合成的方向图与子阵位置有关，因此优化子阵的分布位置能够达到改善天线方向图降低栅瓣的目的。

2 遗传算法

遗传算法的思想基于自然界中适者生存优胜劣汰的自然选择过程，最早由美国的J.H.Holland教授提出。该算法将优化变量进行编码，用染色体来表示不同的个体，然后通过适应度函数来评价每个个体的优劣，并根据求取的适应度值进行交叉和变异，从而不断的向更优的解进行逼近。遗传算法一般分为编码，适应度函数评估，交叉，变异等几个步骤。为了防止陷入局部最优，本文对传统的遗传算法进行了改进，加入了扰动策略，从而更好的收敛到最优解。

2.1 编码及种群设置

其 中 染 色 体 sGl= {(yGl，1，zGl，1)，(yGl，2，zGl，2)…，(yGl，N，zGl，N)} 为 2N 维向量，这里(yGl，k，zGl，k) 表示第k个子阵的坐标位置，l=1，2，3，…，L(L 为种群规模)。在遗传算法中，采用均匀序列生成集合S0。

2.2 适应度函数

染色体sGl对应的天线方向图函数为

这里C为方向图旁瓣(栅瓣)的扫描角集合。

旁瓣(栅瓣)电平最优化问题可表示为求解如下的优化问题:

2.3 选择

本文采用具有排名的转盘式选择算子［10］依据适应度函数值对染色体进行选择。首先，将个体的适应度值进行大小排序fit1≥fit2≥…≥fitL，这里fitl为第l条染色体的适应度值，然后依据线性函数计算选择概率:

其中l为适应度值排序后的序数，L为种群的规模，a，b为常数，1≤a≤2，b=2(a －1)，一般情况下取a=1.1。这里计算出选择概率以后，下面将轮盘赌算法和保留最优个体策略相结合对父代个体进行选择操作，这样不仅能够提高群体的平均适应度值，而且保证了最优个体的适应度值不减小，具体操作如下:

Step 1将种群中的最差个体用最优个体进行替代;

Step2把种群中个体的适应度值进行求和，得到总适应度值，并计算累积概率构造轮盘;

Step3进行轮盘选择，首先产生［0，1］区间内的随机数，若此随机数小于等于个体l的累积概率且大于个体l－1的累积概率，那么选择个体l进入子代种群;

Step4重复Step3 L次，得到的个体构成新一代种群。

2.4 交叉与变异策略

本算法采用两点交叉策略，即随机产生两个交叉点，相互交叉两个父代个体两个交叉点中间的部分基因，形成新的子代个体。

为了防止个体出现大量近亲繁殖的现象，本算法的变异策略采用多点变异策略，即随机产生多个变异点，然后依次对各变异点处的基因值进行变异操作，从而保证基因的多样性。

2.5 扰动策略

由于传统的遗传算法进行多次选择、交叉和变异后会出现大量近亲繁殖的现象，从而导致该算法不能有效的收敛到最优值，因此本文在传统遗传算法中加入了自适应扰动策略。

这里引入扰动概率pdisturb，如下所示:

这里根据遗传代数设置C个不同的扰动概率值，并且满足pd1≤pd2≤……≤pdC，其中l表示遗传代数。可见，扰动概率要求随着遗传代数的增加其值不减小。这样根据遗传代数来设置不同的扰动概率，从而既保证遗传算法的收敛，又要保证遗传算法能跳出局部极值，从而更好的收敛到最优解。

结合上面定义的扰动策略，对于每一代种群，扰动策略步骤如下:

(1)设 l=1，其中 sGl∈ SG;

(2)对于种群SG中的个体sGl，其适应度值记为fitGl;

(3)根据遗传代数计算出扰动概率pdisturb，然后产生［0，1］区间内的随机数pnum并与扰动概率pdisturb比较;

(4)如果pnum≤pdisturb，那么随机产生一个新的个体sGl'，并计算其适应度值，记为fitGl';否则l=l+1，如果 l≤ L，则转(2);

(5)如果fitGl'＞fitGl，那么用新个体sGl'替换原始种群SG中的个体sGl，即使sGl'∈SG且sGlSG;否则 l=l+1，如果 l≤ L，则转(2)。

这种扰动策略随着遗传代数不断加大新个体的产生比例，从而更好的增加种群的多样性。对于性能优的个体加以保留，而性能过差的个体被淘汰，此策略可以更好的防止过差的个体一直保留在种群中，而避免算法陷入局部最优。算法流程如图2所示。

3 仿真与分析

3.1 仿真参数设置

设N=15个4×4(M=4)的子阵分布在长W=6m，高H=4.5m的矩形区域内，其中两个子阵固定在斜对角位置，其余13个子阵在平面内进行遗传优化，这里波长λ=0.3米。

遗传算法参数设置为:种群规模取40，迭代次数150次，交叉概率0.95，变异概率0.15，。这里取C=3个不同的扰动概率值，其中L1=50，L2=100，pd1=0.1，pd2=0.4，pd3=0.7。

3.2 仿真结果与分析

图3为利用遗传算法对子阵位置进行优化得到的优化布阵结果，子阵的具体位置如下:

{(0，0)，(17.5，12.5)，(13，9.5)，(17，6.5)，(9，10.5)，(12.5，12.5)，(6.5，2)，(14.5，7.5)，(4.5，8.5)，(5.5，5)，(10，3.5)，(9.5，12.5)，(8.5，8.5)，(3.5，3)}，单位为波长 λ。从图中不难看出子阵主要沿对角线分布，这是由于两维阵列要使方向维和俯仰维的方向图同时达到最优造成的。对于二维阵列，优化布阵结果子阵呈对角线分布具有很强的工程指导意义。在实际工程应用中，武器平台上不可能存在非常大的空闲区域供布阵使用，比如其他武器也会占据一些空间，这使得布阵的区域往往会加入许多现实的约束条件。因此当存在多块区域作为备选方案时，为了在有限的条件下进行布阵同时尽量达到算法上的最优，这就要求在选择布阵区域时尽量选择对角线位置附近不设置约束条件的区域。

图4和图5分别为在图3优化布阵时得到的法线方向的方向维和俯仰维的天线方向图，其中蓝色实线为遗传算法进行优化后得到的结果，而红色虚线为不进行优化任意均匀排布子阵的一种结果。从图中不难看出，任意排布子阵会产生非常高的栅瓣，无法满足工程上的应用要求，而通过遗传算法优化布阵得到的方向图有效的抑制了栅瓣，为工程上实际应用奠定了基础。在有限的子阵数目下，为了能够得到更好的天线方向图，可以通过适当增加成本对子阵和阵元进行加权，同样利用本文的遗传算法通过增加权值优化变量来得到一组优化后的权值，从而更好的满足工程上的需要。

4 结论

本文提出了基于遗传算法的分布式阵列栅瓣抑制算法，目的是通过遗传算法对有限的子阵进行位置优化，从而有效的抑制栅瓣，进而使得该算法更易在工程上实现，并且该算法在利用遗传算法进行位置优化时加入了扰动策略，可以更高效的收敛到最优解。仿真实验表明，与均匀排布子阵相比，该算法能够较好的抑制栅瓣。如何进一步充分利用有限的资源，比如子阵级阵元级的幅度和相位加权，在不增加子阵个数的情况下获得更好的天线方向图将是我们下一步研究的重点。

［1］刘勇，康立山，陈毓屏.非数值并行算法:遗传算法［M］.北京:科学出版社，1995.

［2］R.L.Haupt.Thinned Arrays Using Genetic Algorithms［J］.IEEE Transactions on Antennas and Propagation，1994，42(7):993 －999.

［3］J.Wang，H.Israelsson，R.G.North.Optimum Subarray Configuration Using Genetic Algorithm［J］.Proc.ICASSP，1998:2129 －2132.

［4］李东风、龚中麟，董涛.遗传算法应用于超低副旁瓣线阵天线方向图综合［J］.电子学报，2003，(1):82 －84.

［5］张昭阳，赵永波，黄敬芳.任意位置稀布阵天线的遗传优化［J］.火控雷达技术，2009，38(3):68－70.

［6］张子敬，赵永波，焦李成.阵列天线的遗传优化［J］. 电子科学学刊，2000，22(1).

［7］陈客松，何子述，韩春林.非均匀线天线阵优化布阵研究［J］.电子学报.2006.34(12).2263－2267.

［8］马云辉.阵列天线的遗传算法综合［J］.电波科学学报，2001，16(2):174 －176.

［9］孙树辉.遗传算法研究、程序实现及其在天线研究中的应用［D］.成都:电子科技大学，2005.

［10］胡妙娟，胡春，钱峰.遗传算法中选择策略的分析［J］.计算机与数字工程，2006，34(3):1－3.

Study on Improved Genetic Algorithm Based Grating Lobe Suppression for Distributed Sub-array

An Zhengshuai
(The No.20 Research Institute of CETC，Xi'an 710068)

Study on distributed sub-array is a challenging problem，and genetic algorithm is an effective method for it.However，existing literatures mainly concentrate on element-level;practically study on sub-arrays has more engineering application value.A genetic algorithm based grating lobe suppression for distributed sub-array is proposed.Firstly，a algorithm model for distributed sub-arrays is put forward;then improvement to the traditional genetic algorithm is provided.Finally，the improved genetic algorithm is used for optimization of the sub－arrays positions，application results show that the grating lobe can be suppressed effectively to some degree.Simulation verified the feasibility and efficiency of this algorithm.

distributed array;genetic algorithm;grating lobe

TN823

A

1008-8652(2017)01-024-05

2016-07-03

安政帅(1989－)，男，硕士研究生。研究方向为信息处理技术。