频率分集阵列波束形成分析

王 慷 万小刚

(华东电子工程研究所 合肥 230031)

频率分集阵列波束形成分析

王 慷 万小刚

(华东电子工程研究所 合肥 230031)

传统相控阵天线阵列通过移相器改变相位实现波束扫描，频率分集阵列可省去复杂的移相系统，阵因子方向图与距离相关。通过改变单元间频率的增量来实现相位的改变，频率增量引入了距离维、时间维、角度维变量。探讨了频率分集阵列距离维的周期性特征，并分析了对单元馈电幅度不同加权下对阵因子的影响。最后分析了时间调制对频率分集阵列波束形成的影响，仿真给出了实验结果。

相控阵阵列;天线;频率分集阵列

0 引言

相控阵天线通过改变馈电单元的相位实现波束扫描，需大量移相器实现波束扫描，占据近一半的系统开销，且含有镓和砷化物的半导体移相器插入损耗较为严重;另一方面，传统的相控阵天线的波束形成的缺点是波束扫描只与扫描角有关，与距离无关。近年来在雷达探测领域有对波束有新的需求，希望阵列天线波束在不同的角度下指向不同的距离。

频率分集阵列(Frequency Diverse Array，FDA)，是无需移相器实现空间波束扫描的一种新型阵列，通过改变单元间频率增量而引入了额外的相位差，波束指向随距离而变化。频率分集阵列突破了传统相控阵对移相器的依赖，空间波束的指向随扫描角、时间、距离的变化而发生改变，实现波束的扫描。

本文对频率分集阵列天线波束形成进行深入研究:第一部分从基本公式推导，给出频率分集阵列特性，并分析了与传统相控阵区别;第二部分分析了FDA波束形成中距离维的周期性变化特征，并对单元馈电幅度不同加权情况下对阵因子的影响进行了分析;第四部分讨论了时间调制对FDA阵因子方向图的影响.希望对后续研究有指导意义。

1 频率分集阵列基本理论与仿真分析

1.1 基本理论推导

以一维线性阵列天线为例分析，单元数为M，第m个天线单元辐射的能量时域表达式为:

其中辐射频率fm的表达式为:

f0是第一个天线单元的基准频率，f是单元间频率增量。能量传输到指定位置(θ，r)(参考位置为第一个单元)的表达式为:

其中c0是光速，第m个单元与目标之间的距离为:

其中d为单元间距。

只考虑阵因子，忽略单元自身的影响，M个单元阵因子方向图的表达式可写为:

图2为一维FDA与一维相控阵方向图比较。其中f=3kHz，M=12，f0=3GHz，d= λ/2，阵中所有单元均为等幅同相分布。横坐标为距离r，纵坐标为角度θ。图a中对于固定时间t和f，方向图AF是距离r和角度θ的函数。这与传统的相控阵完全不同，图b的相控阵方向图中AF仅随角度θ变化，与距离r无关。

1.2 精简公式推导

公式(3)可化简为:

2 FDA距离维波束加权分析

2.1 距离维波束形成分析

对FDA公式(6)分析可知，AF取最大值时，对应k有

从(9)可知，当只有1个参数确定时无法确定K的解。当k=0时对应方向图的主瓣，方向图的周期性的原因在于参数的不确定性。

把距离维r当作因变量解(12)的方程

阵因子为距离维的周期性函数，这里假设6和t都固定。

假设M=11，f0=3GHz，t=10μs，Δf=3kHz的情况。

从图3可以看出阵因子随距离变化而变化，这是传统相控阵不具有的优势，此外，阵因子随距离维上呈现周期性特征.

由传统相控阵阵因子s(u)分析可知:

其中N为阵列中单元数，u为相邻单元在观察点产生场的相位差。

等幅激励线最大副瓣电平SSL近似为

而从图3中可以看出等幅激励下FDA最大副瓣电平约为－30dB，比传统相控阵低约16.5dB。

2.2 不同加权情况下波束分析

为了方便起见，我们只分析图3中第一个波束不同加权下的情况，距离范围选择70km～200km。靠虑等幅加权、三角形幅度加权及正弦幅度加权三种情况。

1)等幅加权情况

等幅加权即单元馈电幅度相同。图4即为等幅情况下的加权情况。

2)三角形幅度加权情况

三角形幅度加权值如下图所示。

3)正弦加权情况

正弦幅度加权值如下图所示。

图中阵因子方向图中，横坐标为距离，纵坐标为归一化阵因子值，蓝色曲线为等幅加权情况，蓝色虚线为三角形幅度加权情况，红色虚线为正弦幅度加权情况。

表1 阵因子指标对比

表1中为不同加权情况下阵因子指标对比，从表中可以看出等幅情况下波束宽度和3dB波束宽度比其他两种情况要小50%以上;最大副瓣和零深三者都很小，三角形加权和正弦加权副瓣低于－50dB，可用于超低副瓣应用场合。

3 时间调制的频率分集阵列波束形成研究

前面讨论的是单元间频率递增/递减来实现阵列合成的，在此部分我们考虑时间分集对波束形成的影响。

将公式(2)重写于此

对于时间t我们改为

其中，t0为初始时间，Δt为延迟时间为对不同单元进行正弦调制，中间单元延迟长，两边单元延迟短.下图为单元延迟示意图，横坐标为单元数，纵坐标为延迟时间，以Δt为归一化，纵轴起始为t0。

为了方便对比，其他参数我们选取

M=11，f0=3GHz，Δf=3kHx，t0=100μs，Δt分别为0.5us，15us的情况。

从图中可知，随着调制时间Δt的增加波束宽度不断增加，短距离的副瓣低，15us时副瓣电平已比调制前低12dB;长距离的副瓣电平随调制时间增加而抬高。

经过时间调制的频率分集阵列有利于短距离的副瓣电平的抑制，可用于短距离雷达探测、补盲等应用场合，有良好的应用前景。

4 结束语

频率分集阵列与传统相控阵优势在于:依靠单元内频率增量即可;实现相位控制，省去移相控制系统;阵因子方向图与距离相关，这在某些特殊的应用场合极为重要。文章详细的对一维频率阵列天线进行详细的推导，并对距离维周期性和时间调制对FDA的影响进行深入研究。灵活的维度变化也给未来雷达的应用提供了方向，频率阵列可广泛应用于导航、探测等领域。

对于FDA的工程化应用还有些问题值得深入探讨，比如:距离周期性如何消除;距离维和角度维信息不独立如何去除;参数的不唯一无疑会增加系统的复杂度等等，需要后续继续深入研究。

［1］M.C.Wicks and P.Antonik，“Frequency diverse array with independent modulation of frequency，amplitude，and phase，”［P］U.S.Patent，2008，15(7):319 －427.

［2］S.Huang，K.F.Tong，and C.J.Baker，“Frequency diverse array with beam scanning feature，”［J］in Proc.IEEE Antennas Propag.Conf.Dig.，San Diego，CA，USA，2008，6:(5－11，1 －4).

［3］A.M.Jones，“Frequency diverse array receiver architectures，”［D］Ph.D.dissertation，Wright State Univ.，Dayton，OH，USA，2011.

［4］S.Brady，“Frequency diverse array radar:Signal characterization and measurement accuracy，”［J］M.S.thesis，Air Force Inst.Technol.，Wright-Patterson AFB，OH，USA，2010.

Analysis on Beam Forming of Frequency Diverse Array

Wang Kang，Wan Xiaogang
(East China Research Institute of Electronic Engineering，Hefei 230031)

Traditional phased array antenna achieves beam scanning by changing phase using phase shifter.Frequency diverse array(FDA)can implement beam scanning without using complex phase shifting system;and array factor pattern is related to range.To change phase by changing frequency increment between elements;frequency increment introduces variables in range-dimension，time-dimension and angle-dimension.Periodic features in range-dimension of FDA is discussed;the effect of array factor due to different weight to elements feed amplitude is analyzed.Finally，effect of time modulation on FDA beam forming is analyzed;and simulation results are provided.

phased array;antenna;frequency diverse array

TN975

A

1008-8652(2017)01-008-05

2016-04-25

王 慷(1990－)，男，硕士研究生。研究方向为天线测试技术。