问题式探究教学模式在高中数学概念教学中的运用

黄石容

摘 要：随着课程改革的不断深入，对学生数学基本概念的掌握提出了更高的要求，在高中数学教学中应用问题式探究教学模式，能够有效加深学生对数学概念的理解，促进高中数学概念教学的优化。结合问题式探究教学模式与数学概念教学的概述，对数学概念教学的重要性和现状进行了分析，并就数学概念教学中问题式探究教学模式的应用进行了深入探讨。

关键词：概念教学；教学模式；重要性

随着新课程改革的不断深入，对学生数学能力的综合考查日渐突出。在传统的数学教学中，重点多放在对题型的总结和技巧的训练上，使学生对数学概念的理解不透彻，同时，对于错题的分析也多停留在思路和做题方法等方面，使得数学概念和应用脱节，加上数学概念本身具有抽象的特点，使得学生在理解和掌握时存在一定难度。

一、问题式探究教学模式与数学概念教学

1.问题式探究教学模式概述

问题式探究教学模式是以教学目标为指导，学生在老师创设的情境基础上进行问题的探讨，通过对相关知识的收集，相互协作或者独立对问题进行研究和探讨，在老师的引导下，对问题进行分析并得出结论，实现对知识点的理解。

2.问题式探究教学模式应用的必要性

就我国的教学现状来说，问题式探究教学模式应用较少，但由于该模式在实践中获得的良好效果，使其应用具有必要性，这种必要性主要体现在两个方面：（1）教育新模式的构建是教育改革的必然结果。随着社会的发展，传统的教育模式弊端日渐凸显，相对于传统数学教学模式，问题式探究教学模式更加注重学生知识形成的过程，偏向于学生数学的思想和方法以及创新能力的开发，是培养新型人才，促进教学模式改革的重要手段。（2）它是教育改革下，教学方式改变的重要体现。《普通高中数学课程标准》强调：教师的教学方法和观念应当改变，鼓励学生发现问题并引导学生体会数学知识从产生到应用的全过程，使得学生独立自主思考问题，并实现数学成果的再发现和创造。

3.数学概念教学概述

数学概念教学是教师在对数学概念的特性进行分析的基础上，进行合适的素材和情景的选择及创设，使得学生对概念的发展进行了解并对其特征进行掌握，通过概念运用的训练，使得学生具备具体问题具体分析的能力，在遇到问题时能够结合问题的实际情况改变对问题的认识角度和方法，最终应用概念的原理解决问题。

二、数学概念教学的重要性和现状

1.数学概念教学的重要性

（1）它是数学知识的连接点

高中的数学概念将数学知识连接为一个整体，在数学知识中具有基础性的作用，通过对概念特征、价值和内涵的分析，对概念的产生、发展和应用进行剖析，能够加深学生对概念的理解，并通过知识体系的构建，将概念融会贯通，牢固掌握并灵活应用。

（2）概念是数学知识的基础

数学知识的体系化构成了数学学科体系，概念则是数学知识的基础，是数学思维的核心以及命题的基本单位，它具有高度的间接性、抽象性和概括性。人们运用概念将事物进行概括和简化；同时，概念能将各事物之间的内在联系揭示出来，是对事物本质的界定，具有经验的意义，使得人们在缺乏直接经验的时候也能获得抽象的概念，用于对新情境的分类，并作为发现和探究新知识点的依据。

（3）数学概念具有特殊性

数学研究的对象多是事物的空间形式以及数量关系，此类形式和关系不是对事物具体性质的直观反映，而是人脑對客观事物的空间形式和数量关系本质的反映，使得数学概念具有独特性。

（4）概念的特性决定了其重要性

高中数学具有辩证性、系统性、简明化、形式化以及普遍性的特点。其辩证性体现在数学概念是抽象和具体、一般与个别的辩证统一；系统性体现为在统一数学分支下的概念，能够利用公理形成一个逻辑系统，并透过公理化的体系体现出来，例如在学生对小数、分数和整数有了初步认识后，可将其归为有理数，学习了无理数后，将无理数和有理数归为实数，学习虚数后将实数和虚数归为复数，从而形成数学知识的体系；简明化体现在数学概念反应的是客观事物的本质，具有抽象性和概括性，加上各类数学符号的使用，使得概念对客观事物的反映具有简洁、明确的特点；形式化体现在数学概念多用数学符号表示，例如任意极限中“lim”、求和中的“∑”等，体现了概念和符号密不可分的关系，也体现了概念的形式化；普遍性体现在概念是对一类客观事物本质的反映，而不是对个别事物的反映，在范围上具有普遍性的特点。

2.数学概念教学的现状

对数学概念的教学，包括了对概念形成、表述、辨析以及应用等过程，在此过程中，需要注意对概念相关数学思想的应用。而在实际的教学过程中，教师多注重对概念的应用而忽视了概念形成和产生的过程，采取灌输式的方式传授给学生概念，学生的主体地位得不到体现，不利于学生数学观的形成，制约着学生个人能力的发展。此类现象长期存在的原因，一方面是因为教师对教学概念情境创设不熟知，不知道如何引导学生进行探究活动，另一方面是长期受传统教学观念的影响。

三、数学概念教学中问题式探究教学模式的应用

在高中数学概念教学中应用问题式探究教学模式，让学生对数学概念的产生、特征以及表述和应用进行初步了解，通过教师的引导，加深对概念的认识，例如在高中函数概念教学中问题式探究教学模式教学主要分为：

1.依据概念创设情境

假设我国未来10年内GDP的年平均增长率为7.2%，那么，在2017年-2027年内，各年GDP为2017年的多少倍？设我国GDP在x年后为2017年的y倍，则有函数y=1.072x，（x∈N*，x≤10）

2.学生提出、分析并解决问题

教师可以引导学生尝试进行概念的定义，让学生自己观察函数y=1.072x的限制条件。当学生发现，其函数模型为y=ax，函数在a<0时没有意义；a=0时，x<0没有意义，因此，a取大于0的值较为合适；且当a=1时，函数y=ax为常函数。此时，可以提出“指数函数”的概念，并进行进一步的讲解，加深学生对指数函数概念的理解。

3.教师的引导

教师在学生进行成果展示的时候跟着学生的思路进行问题的认识和解决，体现学生的主体地位，在提升学生学习兴趣的同时，提高概念教学的效率。老师可以给出指数函数的示意图（如下图），让学生对其性质进行总结，分析两者的相同点和不同点，学生进行自我思考后，老师可以将学生的总结进行板书，然后，给出全面的总结，例如相同点是：定义域都为R、值域都为（0，+∞）以及过点（0，1），即x=0时，y=1。不同点是当a<0时，指数函数在R上是增函数且x>0时y>1，x<0时00时01。

a>1 0

指数函数示意图

综上所述，问题式探究教学模式在高中数学概念教学中的运用具有重要的意义。教师在学生自我思考和总结的基础上进行有目的的引导和总结，有助于学生对数学概念的产生和应用有整体的了解，加深对概念的理解，在促进学生对数学概念理解的同时，提升数学概念教学的效率并促进教学模式的改革和创新，是高中数学教学的重要措施。

参考文献：

[1]谢先锋.“情境—问题”教学模式在高中数学教学中的应用[J].高考，2016（24）.

[2]赵华卿.高中数学概念教学方法探究及案例分析[J].数学学习与研究，2016（22）.

编辑 高 琼