数学选择题的解题方法

宋立梅

摘 要：选择题是高考命题中的一种题型，它除了考查学生的基础知识、基本技能外，同时也应该是能节省时间的题型，这就要求在平时的教学中，教师要帮助学生掌握一定的解题方法与技巧。

关键词：选择题；方法；省时准确

在近几年的教学中，笔者发现许多学生在解选择题时，存在小题大做、正确率低等问题。因此，对于这种“答案就在选项中”的题型，在考试中的解题方法一定要灵活，在考试中努力做到小题小做，要省时而准确，平时要善于思考和总结。下面介绍几种行之有效的方法。

一、直接法

这是最常规的解法，就是结合题目中所有的条件，通过推理解决问题，得到答案。

例1：设集合A和B都是自然数集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n，则在映射f下，象20的原象是（ ）

（A）2 （B）3 （C）4 （D）5

解析：由映射概念可知2n+n=20可得n=4，故选（C）。

二、特殊值解题法

运用特殊的值、位置、数列以及角度或图形，将题设中的普遍条件进行替代得出结论就是特殊值解题法。

例2：下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是（ ）

（A）f（x）=x （B）f（x）=x-x （C）f（x）=x+1 （D）f（x）=-x

解析：此题答案必须满足特值f（2）=2f（1），对选项验证即可得到答案C。

但所取特值也不是随便得到的，而是建立在对题目所涉及的函数特点充分掌握的基础上，必要时再借助图象才会快速找到合适的特值，同时要求较强的运算（估算）能力，这就需要我们平时在学习中加强总结，强化计算（估算），记住π、e等的近似值。

三、排除法

排除法在答案具有唯一性的題目中很有用处。排除法即首先对某些选项举出反例或否定后得到答案的解法。

例3：函数y=tan（■x-■π）在一个周期内的图象是（ ）

■ ■

（A） （B）

■ ■

（C） （D）

解析：由函数y=tan（■x-■π）的周期为2π可排除（B）、（D）；由x=■时y≠0可排除（C）；故选（A）。

这种方法的关键在于缩小选择范围，可以给题目中的变量赋以特值或根据所求答案特点直接舍去某个（些）答案。主要适合比较大小类型、求解析式、确定函数图象等问题。

四、代入答案验证法

对于一些求值问题、求范围、解方程、确定函数图象等类型，若按直接法求解运算易错或不容易求解。可通过假设选项结果正确代入题中检验，或把满足选项特点的特值代入检验。

例4：满足■+■=2的值是（ ）

（A）x=3 （B）x=■ （C）x=2 （D）x=1

解析：找最简单的选择支代入，并根据正确支是唯一的可知选（D）。

五、估算解题法

所谓估算法，是一种粗略的计算方法，即对有关数值扩大或缩小，从而对运算结果确定出一个范围或作出一个估计的方法。

例5：如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF//AB，EF=■，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为（ ）

■

（A）■ （B）5 （C）6 （D）■

解析：连接BE、CE，则四棱锥E-ABCD的体积

VE-ABCD=■×3×3×2=6，又因为整个几何体大于部分的体积，

所以所求几何体的体积V>VE-ABCD，选（D）。

此外，高中数学的解题方法还有很多，例如推理分析法、参数法、类比归纳法等等，能快速高效解决问题的都是好方法，都值得推广应用，高中数学教师要在课堂中将这些多样化的方法

进行传授，使学生在解题中得以渗透，在课堂中得以融入，让学生能达到学以致用的效果，将这些得分利器充分地掌握。这样不仅提高了学生的学习兴趣，还能让学生养成总结归纳的好习惯，并且在整个学习阶段得到很大益处。