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中职数学教学中数学思想的应用研究

2017-08-13韦唐余

现代职业教育·中职中专 2017年2期
关键词:换元方程解题

韦唐余

[摘 要] 在数学教学中,运用数学思想可使教学工作的开展更为顺利。国家大力发展教育事业,为中职院校提供了良好的契机,其招生范围在不断扩大,人数的增加、学生之间的显著差异等都给数学教学提出了新的挑战。基于此,在分析数学思想的基础上,提出了在数学教学中应用数学思想的措施,以充分利用數学思想开展中职数学教学工作。

[关 键 词] 中职数学教学;数学思想应用;换元思想

[中图分类号] G712 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603(2017)05-0163-01

与基础知识和一般数学方法相比,数学思想的层次相对较高,是对知识和方法的总结以及升华,能够对学生起指导作用,使学生运用数学思维方式解答问题。现阶段,数学思想在数学教学中的应用愈加普遍,各中职院校也在积极研究如何更好地将数学思想和数学教学相结合。对于中职学校学生来说,其知识储备相对较少,大多缺乏自主学习能力,学习兴趣普遍不高,将数学思想应用到数学教学中,便于学生理解问题,降低学习难度,培养学生的数学思维能力。

一、数学思想的分类

(一)符号表述思想

数学作为科学的一种,具备其自身的语言特点,在数学语言中,符号表述是其最大的特点。通过符号表述方式能清楚、准确地表达解题思路,利用符号可以使表述更简便,便于快速进行思考。在数学教材之中,数学符号表述十分常见,例如用a表示直线,α表示平面,∥表示平行,∩表示相交,∵表示因为,∴表示所以……

(二)方程思想

利用方程思想,可以将已知和未知建立数量关系,对方程进行计算,即可解答出未知数。在中职数学中,方程解题中常用的方法包括余弦定理,待定系数法等。例如,对圆的一般方程式进行解答时,常见的题型中有这样一类,给出圆的任意三点数值,求另三点,可通过设方程的方法,将已知点数值带入,即可算出未知点,对该方程的解答主要使用了待定系数法,它是数学教学中常用的方法。

(三)换元思想

在不等式、函数式的求解过程中,可以运用换元思想。在数学教学中,需要对换元思想概念、法则等进行讲授,使学生充分理解并能在解题过程中进行运用。换元思想可以将复杂的问题转换为简单的问题。例如,f(x-6)=x2-10x+31,求f(x)解析式。对于该题的解答可使用换元法,将x-6设为t,带入题干中,进行换元,将未知数统一,经过换算最终可得:f(x)=x2+2x+7,则可对该问题进行解答。

(四)数形结合思想

其实质就是在解题过程中把代数上的“数”(代数式或变量之间的数量关系)与几何上的“形”(曲线或区域)结合起来认识问题、理解问题并解决问题的思想。通过“以数解形、以形助数”可以使复杂问题简单化、抽象问题具体化,从而获得一种合理而简捷的解题途径。在分析问题、解决问题时,重视“由数想形、以形助数、数形结合”,这对提高学生的逻辑思维能力、运算能力和解决实际问题能力是十分有效的,是单招考试的重点考查内容,并成为历年来单招试题中经常出现的考法。

二、将数学思想应用到数学教学中的方法

(一)数学思想在课堂教学中的应用

从本质上来说,在理论知识的讲授过程中就可逐步形成数学思想。在数学教学中,包括结论的推导、解题思路分析等环节,都可以运用数学思想完成。若在课堂教学中,只注重对理论知识的教学,而忽视数学思想的渗透,则无法随时总结所学知识,学生所学理论也无法形成完整系统,很容易遗忘知识点。在课堂教学中,应引导学生积极总结,独立思考。

(二)数学思想在解题中的应用

将数学思想运用到解题之中,能够使学生学会运用数学思维解决问题,也能使学生逻辑思维更清晰,解题思路更合理。以余弦定理的教学为例,在讲解完基本理论知识之后,教师可以对知识进行扩展,围绕余弦定理给出相关题目,例如,三角形三边已知,求三个角大小,或反过来,已知三角大小,求三边数值,或已知两边,求其夹角,已知一角和两边,求其他两角以及一边等。学生在解答完毕之后小组进行讨论,不但能调动学生的学习兴趣,还能增强其学习信心,学会举一反三和融会贯通。

(三)数学思想在复习中的应用

在完成一個阶段的教学之后,需要及时安排学生复习,对知识进行巩固,加深记忆。这样不但能使学生充分理解本单元知识,及时提出疑难点,还能逐步形成数学思想。例如,对于立体几何章节的阶段性复习,一方面,需要对涉及的定理以及公理进行复习,另一方面,需要引导学生把握该章节之间的特点和联系。例如,掌握平面图形和空间图形等,可以提高学生复习知识点的效率。

三、结束语

数学思想比较抽象,且具备该学科自身的特点,不可照搬其他方法,需要在数学活动中不断总结和形成。对于中职数学教学来说,教师要起引导作用,在教学中渗透数学思想,使学生在解题过程中学会运用数学思维。数学思想和理论教学同样重要,二者缺一不可,在教学中应将其结合起来,共同为数学教学服务,才能提升学生的数学能力,培养高素质人才,这也是中职数学教学的目的所在。

参考文献:

[1]曾广银.数学思想方法在数学教学中的应用[J].中国科技信息,2012(8):209-210.

[2]张亚.数学思想方法在中职教学中的运用[J].辽宁教育行政学院学报,2009(2):154-155.

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