浅谈在中职数学教学中渗透数学建模思想
2017-08-13朱士敏
朱士敏
[摘 要] 中职的学生大多数学基础薄弱，对数学的严谨性认识不够，没有建立数学知识结构的想法，反是对如何应用数学知识有些兴趣，希望从这一点出发，在平时的教学过程中慢慢树立他们应用数学的意识，在这个过程中，有一种形式就是数学建模。
[关 键 词] 数学建模思想；中职；数学
[中图分类号] G712 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2017）05-0116-01
一、在中职数学教学中渗透数学建模思想的出发点
笔者在与学生的沟通中发现，大多数中职生认为“我們平时生活中好像很少用到数学”“希望能从身边的事例中学习发现数学的用处”。中职生数学基础薄弱，但是对于数学能如何应用于生活却是比较感兴趣的。数学家欧拉说：“数学这门科学需要观察，也需要实验。”数学教学尤其是中职数学教学，如果在课堂上只讲解一些数学概念、方法和结论，学生会觉得数学如此干瘪，而应在学习的过程中使学生领会到数学的思想方法，使数学成为他们手中的有效工具。
二、数学建模的几个过程
数学建模需要从定量的角度分析和研究某个实际问题，要先深入地调查研究，了解对象的一些信息，作出简化假设，分析内部存在规律等，然后用数学的语言和符号作表述来建立数学模型。在过程中涉及一些数据的处理和文字语言的应用，所以数学建模也需要一定的综合能力。
三、在中职数学教学中渗透数学建模思想的实例
数学来源于生活，与生活是密不可分的，在日常教学中要从多方位、多角度培养学生的数学建模意识，让他们在数学建模的过程中获得成就感，体验数学建模的点滴过程，提高解决问题的能力。
（一）关于函数的实际应用，有意识渗透数学建模思想
例1. 从绍兴自来水公司了解到，为了加强公民的节水意识，本年度现行水价中关于居民生活用水每户每月收费（含用供水价格和污水处理费）标准如下：
■
从此表中，每户每月用水量x m3与应交水费y元之間的关系能否用函数解析式表示出来？
模型分析：由上表中得出，在用水量不超过20 m3和用水量在21～30 m3和31 m3以上的计费标准是不相同的。因此，需要分别在三个范围内来进行分析，书写解析式的时候，必须指明的是哪个范围的解析式，因此写y=2.75x，0
（二）联系生活中的数学问题，强化建模意识
例2. L同学中职毕业后经过几年拼搏，创建了某公司，变成了董事长，可没多久，便因资金周转不灵而陷入了困境，需要资金投入，于是他找他一个同学W帮忙。W一口答应：“行！你说我们这样好不好？我每天投资10万元，连续30天，但有一个条件：作为回报，从投资的第一天起你必须返还我0.1元，第二天返还0.2元，第三天返还0.4元……即后一天返还数为前一天的2倍。”请你帮L同学分析一下，要同意W的方案吗？
模型分析：到底是同不同意呢？通过计算，可以知道投资总额为300万，那返还额呢，前几天看似很少，三十天总额会达到多少呢？
有S=0.1×（1+2+4+8+…+229）=0.1×■=0.1×（230-1），这个数字远远超过300万，所以不同意这个方案。
（三）直线与圆的位置关系，体会建模的思想
例3. 某海域上一艘渔船沿直线返回所在港口，据信息显示：在渔船的正西40千米处有一个巨大的暗礁，这个暗礁中心周围20千米内都是危险区域。目前已知港口位于暗礁中心正北30千米处，如果此渔船不改变航线，问它是否会有危险？
模型分析：为解决这个问题，我们以暗礁中心为坐标原点0，东西方向为x轴，南北方向为y轴，建立直角坐标系，其中取10千米为单位长度。所以，暗礁所在的圆形区域对应的方程为：x2+y2=4。渔船航线所在直线l的方程为：3x+4y-12=0。这样看渔船是否有危险实际变为圆与直线是否有公共点的问题。经计算得圆心到直线的距离是24千米，大于20千米，所以不受影响。
四、数学建模思想渗透的几点想法
首先，我们想从实际问题中提炼出数学信息是需要一定的语言能力的，这需要学生平时多加练习和老师的指导。其次，要培养学生将所得信息中的文字语言转译为有用的数学语言，从中提取条件和内在逻辑规律。不妨让学生来选择数学问题，可以选择与自己所学专业相关的或感兴趣的生活某一方面，让学生自己实践。因此，数学建模实质上是一个去粗存精、抽象概括的过程，不但可以激发学生参与数学课堂活动的积极性，还能让学生感悟到原来生活中充满着这么多有意思的数学知识。
参考文献：
[1]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型[M].北京：高等出版社，2003.
[2]吕京蓉.让数学建模走进中职院校[J].考试周刊，2013（47）.
