时空非均匀等离子体鞘套中太赫兹波的传播特性∗

陈伟 郭立新 李江挺 淡荔

(西安电子科技大学物理与光电工程学院,西安710071)

时空非均匀等离子体鞘套中太赫兹波的传播特性∗

陈伟 郭立新†李江挺 淡荔

(西安电子科技大学物理与光电工程学院,西安710071)

(2016年12月12日收到;2017年1月13日收到修改稿)

高超声速飞行器再入地面的过程中,其周围等离子体的电子密度是非均匀且随时间变化的.对于不同的再入高度,飞行器周围的温度和压强也会发生改变.因此,研究电磁波在时空非均匀等离子体鞘套中的传播特性意义重大.首先建立了时变非均匀的等离子体鞘套模型,然后通过经验公式得到温度、压强与碰撞频率三者的关系.采用时域有限差分方法计算了太赫兹波段中不同电子密度弛豫时间、温度、压强时的反射系数、透射系数和吸收率.研究结果表明:在太赫兹波段中,电子密度的弛豫时间越长,温度越高,压强越大,电磁波越容易穿透等离子体;弛豫时间越短,温度越低,压强越小,等离子体对电磁波吸收率的变化越明显.这些结果为解决“黑障”问题提供了理论依据.

时空非均匀等离子体,等离子体鞘套,太赫兹波,时域有限差分方法

1 引言

临近空间高超声速飞行器再入地面的过程中会与大气发生摩擦,使飞行器周围的温度迅速升高,从而导致稠密的空气发生电离.随着飞行器周围的电子浓度逐渐上升,最终会形成一个含有大量自由电子的等离子体包覆流场,即等离子体鞘套[1−4].等离子体鞘套会改变飞行器天线的阻抗特性,影响天线的正常工作,导致飞行器与地面测控站之间通信中断,使飞行器处于盲监控状态,造成通信“黑障”现象[5−8],严重时甚至危及飞行员的生命安全.因此,突破“黑障”对飞行器测控的影响是目前的一项国际难题.

20世纪70年代,美国国家航空航天局(NASA)针对20—80 km的临近空间做了很多再入实验[9−11].国内外许多专家和学者也开展了大量的研究并且提出了很多减轻“黑障”效应的方法[12−14].近几年来,由于太赫兹(THz)技术的兴起,THz波的一些特殊性质越来越被人们所采纳.因此,利用THz波来穿透等离子体鞘套也成为了解决“黑障”问题的一种有效方法.例如,袁承勋等[15]研究了太赫兹波在磁化、均匀等离子体中的功率吸收特性.中国空间技术研究院李拴涛等[16]分析了电子密度在空间呈双指数分布时太赫兹波的传输特性.南华大学陈文波等[17]分析了等离子体在时变情况下THz波的反射系数、透射系数及吸收率.电子科技大学郑灵等[18]通过理论和实验对THz波在等离子体中的反射、透射以及衰减特性做了大量研究.飞行器在大气层中高速飞行时,其周围等离子体流场必然是空间非均匀且随时间快速变化的[19],因此研究电磁波在时空非均匀等离子体鞘套中的传输特性很有意义.

本文根据NASA再入实验的相关数据建立了一维时变非均匀等离子体鞘套模型,通过经验公式得到等离子体鞘套中温度、压强和碰撞频率三者的关系.利用时域有限差分(finite-difference timedomain,FDTD)方法计算了不同电子密度的弛豫时间,以及不同温度和压强时的反射系数、透射系数及吸收率.结合数值结果分析了THz波段中时空非均匀等离子体鞘套对电磁波传播特性的影响,为解决“黑障”问题提供了理论依据.

2 时空非均匀等离子体的FDTD迭代公式

各向异性色散介质碰撞磁化等离子体中,Maxwell方程组和相关的本构方程为[20−22]

式中E为电场,其强度单位为V/m;H为磁场,其强度单位为A/m;J为电流密度,单位为A/m2;ε0为真空中的介电常数,ε0=8.85×10−12F/m;µ0为真空中的磁导率,µ0=4π×10−7H/m;为等离子体频率,ne(r,t)为电子密度,这里表示空间和时间的量;ν为等离子体的碰撞频率;ωb=e B0/Me为电子旋转频率,B0为外部静态磁场;e和Me分别为电子电量和电子质量.

对于一维情况下的横磁(TEM)波,设外磁场的方向为+Z方向,即ωb=ωb,在笛卡儿坐标下的各矢量可表示为E=Ex+Ey,H=Hx+Hy,J=Jx+Jy,ωb=ωbz.

在上述坐标下,则(1)式和(2)式可写为

将(3)式改写为矩阵可得

式中

对(1)式和(2)式进行差分离散,得到的FDTD方程为

根据文献[23],在时变等离子体中J(t)可以利用拉普拉斯及逆拉普拉斯变换得到:

J(t)的FDTD离散形式可以写为

式中

结合(11)式、(12)式和(14)式即可得到电场E的迭代公式,磁场H的迭代公式不变.

3 数值验证

对于时空非均匀等离子体的算例验证,我们将多层模型退化到一层时变等离子体模型.计算时,入射波为微分高斯脉冲,网格长度δ=75µm,时间步∆t=δ/(2c),c是真空中的光速,两边采用MUR吸收边界,计算时间步为15000步.等离子体厚度为200个网格.电子密度的弛豫时间Tr=1500.利用本文的计算方法(LTJEC-FDTD)和SO-FDTD两种方法进行了计算对比.计算模型如图1所示,结果如图2所示.

图1物理模型Fig.1.PhysicalModel.

图2 所示为LTJEC-FDTD方法和SO-FDTD方法的反射系数和透射系数对比结果,从图中可知两种方法得到的结果基本一致,这也证明了本文方法的可行性.

4 数值模拟结果

以NASA再入实验[7]中47 km高度的电子密度分布规律为例进行数值模拟.对于空间非均匀问题,采用将电子密度进行分层近似处理的方法,如图3所示,等离子体厚度为6.7 cm,共分为20层,每一层的电子密度看作均匀的.对于时变问题,将每层电子密度乘以弛豫时间∆t/Tr,则电子密度的时变表达式为[17,24]

图2 计算结果对比(a)反射系数;(b)透射系数Fig.2.CoMparison of calcu lation resu lts:(a)Refl ection coeffi cient;(b)transMission coeffi cient.

式中ne_layer(n)表示每一层电子密度的最大值,∆t为时间步,Tr为一个定值,控制电子密度随时间变化的速率.

等离子体鞘套中碰撞频率的经验公式为[25−27]

式中T和P分别为等离子体鞘套的温度和压强,T的单位为K,P的单位为atm.

在采用FDTD方法分析电磁波传播特性时,入射波的频率范围取0—0.2 THz,入射波为微分高斯脉冲,网格长度δ=75µm,时间步∆t=cδ/2,两边采用MUR吸收边界,计算时间步为15000步.在时变非均匀等离子体鞘套模型中分别计算了不同弛豫时间、温度和压强时的反射系数、透射系数和吸收率,计算参数如表1所示.计算结果如图4—图6所示.

图3 等离子体鞘套电子密度空间分布(a)不同再入高度的电子密度分布;(b)47 km的电子密度分布Fig.3.Spatial d istribution of electron density for p lasMa sheath:(a)Electron density distribution at d iff erent reentry heights;(b)electron density d istribution at 47 km.

表1 不同结果图对应的等离子体鞘套计算参数Tab le 1.Calcu lation paraMeters of p lasMa sheath for d iff erent figu res.

图4所示为弛豫时间对电磁波传播特性的影响.从图4(a)和图4(b)可以看出,Tr越大,反射系数越小,透射系数越大.根据(15)式可知,随着Tr的变大,电子密度随时间上升的速度变慢,同一时间段内电子密度会减小,因而电磁波更容易穿透等离子体,导致反射系数减小.在0—0.1 THz波段,反射系数的振荡周期较大,而到了THz波段(0.1—0.2 THz)振荡周期变得更加紧密和剧烈.在THz波段,电磁波的衰减在10 dB以内,因此在这种情况下能够穿透等离子体鞘套.另外,从图4(c)可以看出,随着Tr的增大,吸收峰在变小且有逐渐向低频方向移动的趋势.随着频率的增大,等离子体鞘套对电磁波的吸收作用也越来越小.这是因为当电子密度的弛豫时间尺度小于或等于THz波的周期时,快速产生的等离子体能够从电磁波中吸收更多的能量.反之,当电子密度弛豫时间大于THz波的周期时,等离子体对电磁波能量的吸收会减弱,导致吸收率下降,进而加强了电磁波穿透等离子体层的能力.

图4 (网刊彩色)弛豫时间对电磁波传播特性的影响(a)反射系数;(b)透射系数;(c)吸收率Fig.4.(color on line)E ff ect of relaxation tiMe on electroMagnetic wave p ropagation p roperties:(a)Refl ection coeffi cient;(b)transMission coeffi cient;(c)absorp tivity.

图5所示为不同温度对电磁波传播特性的影响.从图中可知,电磁波在时空非均匀等离子体中的传播特性与温度密切相关.温度越高,反射系数越小,到了THz波段,温度的变化对反射系数几乎没有影响.从图5(b)来看,透射系数随频率的变化曲线在0.05 THz处发生了明显的改变.这与等离子体的截止频率有关,从图3(b)可知等离子体的截止频率约为0.05 THz,对比图5(c),当入射波的频率小于等离子体截止频率时,等离子体对电磁波的吸收作用最强,因此电磁波很难穿透等离子体,当入射波频率大于等离子体截止频率时,等离子体对电磁波的吸收作用开始减弱,电磁波很容易穿透等离子体.当入射波频率大于等离子体截止频率时,温度越高,透射系数越小,根据(16)式可知,温度与等离子体中碰撞频率成正比,温度越高,碰撞频率越大,此时等离子体的碰撞吸收作用对电磁波产生了很大的影响.在电磁波穿透等离子体时,温度越高,等离子体对电磁波的碰撞吸收作用越明显,因此透射系数会相应减小.但是当入射波频率远大于等离子体截止频率时,电磁波的周期减小使等离子体的弛豫时间远大于电磁波的周期,导致吸收率下降,到了THz波段,电磁波可以几乎可以无损耗穿透等离子体.这说明提高入射波的频率能改善温度对电磁波的影响.

图5 (网刊彩色)温度对电磁波传播特性的影响(a)反射系数;(b)透射系数;(c)吸收率Fig.5.(color on line)E ff ect of teMperatu re on electroMagnetic wave p ropagation p roperties:(a)Refl ection coeffi cient;(b)transMission coeffi cient;(c)absorp tivity.

图6 (网刊彩色)压强对电磁波传播特性的影响(a)反射系数;(b)透射系数;(c)吸收率Fig.6.(color on line)E ff ect of p ressu re on electroMagnetic wave p ropagation p roperties:(a)Refl ection coefficient;(b)transMission coeffi cient;(c)absorp tivity.

图6所示为不同压强对电磁波传播特性的影响,当入射波频率为0—0.05 THz时,透射系数与压强成正比.这是因为当入射波频率小于等离子体的截止频率时,等离子体对电磁波的反射作用大于碰撞吸收作用,此时入射波大部分能量会被等离子体反射.当入射波频率为0.05—0.2 THz时,由于入射波频率大于等离子体的截止频率,电磁波能够穿透等离子体.此时等离子体的吸收作用会对电磁波产生很大的影响.根据(16)式可知,温度、压强和等离子体的碰撞频率三者存在线性关系.因此,图6中反射系数、透射系数和吸收率的变化趋势与图5具有一致性.另外,从图6(b)和图6(c)可以看出,压强的变化对透射系数和吸收率的影响比温度的影响大.当入射波为0.1—0.2 THz时,压强的变化对电磁波吸收率的影响明显减小.所以,在THz波段同样可以改善压强对电磁波造成的影响.

5 结论

本文首先通过NASA相关数据建立了一维时空非均匀等离子体鞘套模型,基于此模型并结合等离子体鞘套中碰撞频率的经验公式,利用FDTD方法,计算了不同电子密度弛豫时间、温度和压强下的反射系数、透射系数和吸收率.分析了时空非均匀等离子体鞘套对太赫兹波传播特性的影响.结果表明:电子密度的弛豫时间、温度和压强会对电磁波的反射、透射和吸收产生很大的影响,当入射波频率在太赫兹波段时能有效地减轻这种影响,提高电磁波穿透等离子体鞘套的能力.这些结果为解决“黑障”问题提供了理论依据.

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(Received 12 DeceMber 2016;revised Manuscrip t received 13 January 2017)

PACS:41.20.Jb,52.25.Os,52.40.Db,52.40.KhDOI:10.7498/aps.66.084102

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(G rant Nos.61431010,61301065)and the Foundation for Innovative Research G roups of the National Natu ral Science Foundation of China(G rant No.61621005).

†Corresponding author.E-Mail:lxguo@xidian.edu.cn

P ropagation characteristics of terahertz w aves in teMporally and spatially inhoMogeneous p lasMa sheath∗

Chen Wei Guo Li-Xin†Li Jiang-Ting Dan Li

(School of Physics and Optoelectronic Engineering,Xidian University,Xi’an 710071,China)

The p lasMa sheath is produced by high-teMperature heating during the reentry of a hypersonic vehicle to the Earth atMosphere.TeMperature around the vehicle rises rapid ly because of severe friction w ith air.The vehicle teMperature behind friction ishigh enough to excite various realgaseff ects including cheMical reactionsof air,which containsab lation particles of vehicle,free electrons,and ions.The p lasMa sheath greatly aff ects the transMission of electroMagnetic waves and has very strong interference on the communication signals,which results in interrup t between the target and the ground station,namely,b lackout.The electron density of p lasma sheath surrounding the aircraft is inhomogeneous and varies w ith tiMe.TeMperature and pressure w ill also change at diff erent altitudes.Therefore,it isMeaningful to investigate the propagation characteristics of electromagnetic waves in teMporally and spatially inhomogeneous p lasma sheath.The teMporally and spatially inhoMogeneous p lasMa sheath Model is introduced and the electron density data of the National Aeronautics and Space AdMinistration(NASA)reentry vehicle is eMp loyed.The relationships aMong teMperature,p ressure,and collision frequency are obtained w ith the eMpirical formula of collision frequency.Then,the refl ection coeffi cient and transMission coeffi cient of tiMe-varying single layer p lasMa are calcu lated w ith the shift operator finite-diff erence tiMe-doMain(SO-FDTD)Method.These resu lts are coMpared to verify the correctness of the p roposed method.Finally,the LTJEC-FDTD method is used to calcu late the refl ection coeffi cient,transMission coeffi cient and absorp tivity at diff erent relaxation tiMe,teMperature,and pressure in the terahertz(THz)band.The resu lts show that the higher teMperature and pressure w ill enable the electroMagnetic wave to penetrate the p lasMa sheath at high relaxation time of electron density.If the incident wave frequency is lower than the cut-off frequency of p lasMa,the refl ection of electroMagnetic wavew ill beMore obvious.However,when the incident wave frequency is in the THz band,the eff ects of teMperature and pressure on the propagation of electromagnetic wave are obviously weakened.The absorption of electroMagnetic wave by p lasMa w ill be More obvious when the relaxation tiMe,teMperature,and pressure decrease.If the relaxation tiMe of electron density is shorter than or equal to the period of THz wave,more energy of electromagnetic wave w ill be absorbed by the p lasma sheath.Contrarily,if the relaxation time of electron density ismuch longer than the period of THz wave,the absorption of electroMagnetic energy w ill decrease.This study gives soMe insight into the teMporally and spatially inhoMogeneous p lasMa sheath,and p rovides a theoretical basis for solving the b lackout problem.

teMporally and spatially inhomogeneous p lasMa,p lasma sheath,terahertz wave,finitediff erence time-domain method

10.7498/aps.66.084102

∗国家自然科学基金(批准号:61431010,61301065)和国家自然科学基金创新研究群体科学基金(批准号:61621005)资助的课题.

†通信作者.E-Mail:lxguo@xid ian.edu.cn

©2017中国物理学会C h inese P hysica l Society

http://w u lixb.iphy.ac.cn