基于灰色模型与指数平滑法对未来汽车销售数额的预测

袁文 张涵 许文斌

摘 要：总所周知的，预测汽车的销售量，无论是对于整体的掌控汽车市场的发育与成长态势的政策制定者，还是对于研究市场行情以制定营销策略的汽车厂商而言，都具有极其重要的作用。我们根据题中所给的历史以来的销量数据，利用灰色模型GM（1，1）根据长期趋势性和周期性，通过灰色预测算法dx/dt+ax=u，x（k+1）=（x⑴-u/a）e+u/a。对问题进行编程并带入16年和17年的数据进行迭代运算对汽车销量即时间序列的未来值进行数学建模分析预测，然后利用指数平滑法对各个数据进行加权处理，并可利用此对原方法进行优化改进。根据“最近数据对未来数据影响大，远古数据反之”的特点，且前灰色预测出来的函数图像为曲线增长的模式，则利用三次指数平滑预测公式，yt+1'=yt'+a（yt- yt'），yt+m=（2+am/（1-a））yt'-（1+am/（1-a））yt=（2yt'-yt）+m（yt'-yt）a/（1-a）求解

关键词：汽车销量；灰色预测；指数平滑法

一、模型的建立

首先，我们根据以往几年的数据想要求得2018年的预测数据并希望其理论真实值比较可靠，在某种程度上会持续到未来，所以将较大的权数放在最近的资料。从而得到2018年的预测数据以及图像。其次，光是得到2018年的预测数据是不够的，我们希望能够得到以后几年的预测数据，而灰色理论认为系统的行为现象尽管是朦胧的，数据是复杂的，但它毕竟是有序的，是有整体功能的。同时，灰色理论建立的是生成数据模型，不是原始数据模型，因此，灰色预测的数据是通过生成数据gm（1，1）模型所得到的预测值的逆处理结果。故利用灰色预测模型对往几年的数据进行拟合，并可根据往几年的数据对以后几年进行预测计算，从而得到比较可靠的问题解决。在第一种方法中，对于指数平滑法，时间从2000年到2017年。并分别用一次二次三次指数平滑进行远古数据拟合，观测得到最合理的一个，并对此基础上求得2018年的营销数据。在第二种方法中，面对只有2000年到2017年的营销数据量，我们可通过少量的、不完全的信息，建立灰色微分预测模型，对事物发展规律做出模糊性的长期描述。然后通过累加生成的方法，通过数列间各时刻数据的依个累加得到新的数据与数列。累加前数列为原始数列，累加后为生成数列；对残差（模型计算值与实际值之差）修订后，建立差分微分方程模型；基于关联度收敛的分析。从而得到后几年的汽车的营销数量。

二、模型的求解及分析

1；灰色预测模型

首先建立基本等式令 x（0）=（x⑴，x⑵，…，x（n）），作一次累加生成，k，并x（k）= ∑x（m）消除数据的随机性和波动性，当m=1，有 x=（x⑴，x⑵，…，x（n））=（x⑴，x⑴+x⑵，…，x（n-1）+x（n））x，可建立白化方程：dx/dt+ax=u 即gm（1，1）.该方程的解为：x（k+1）=（x⑴-u/a）e+u/a预测数据并设以前2007年至2017年销售数据为G，则可建立灰色预测模型如下G =1至10列8.3，30.0，32.4，34.9927，37.7，40.6，43.8，47.3，51.0，55.0。11至20列59.3，63.9，68.9，74.3，80.1，86.4，93.2，100.5，108.3，116.8。21至28列126.0，135.9，146.5，158.0，170.3，183.7，198.1，213.6相对残差Q检验；Q=0.2779，方差比C检验；C=0.5596，小误差概率P检验：P=0.8333，从而可以预测出2018年至2028年的具体销售数值

2；平滑指数法

首先，利用一次平滑指数法，其预测公式为：yt+1'=ayt+（1-a）yt' 式中，yt+1'--t+1期的预测值，即本期（t期）的平滑值St；yt--t期的实际值；yt'--t期的预测值，即上期的平滑值St-1，可见，下期预测值又是本期预测值与以a为折扣的本期实际值与预测值误差之和。一次平滑指数法仅适合用于近期预测，不适合用于长期预测，本次实验使用一次平滑指数法先进行一年数据预测，之后把预测的数据作为已知数据进行共计未来五年的预测。结果表明当平滑系数取较大时，预测结果往往不会在第一次的基础后改变多少。因为一次平滑指数法是对数据进行加权处理，越近的数据的权重越大。本次预测中18年由17年占很大权重的原始数据预测，而19年通过预测18年数据与原始数据一同视为已知数据进行预测。这次预测17年和18年占的权重比太大，当a=0.8时，19年数据与18年相同。然后利用二次平滑指数和三次平滑指数，二次指数平滑是对一次指数平滑的再平滑。它适用于具线性趋势的时间数列。其预测公式为：yt+m=（2+am/（1-a））yt'-（1+am/（1-a））yt=（2yt'-yt）+m（yt'-yt）a/（1-a）式中，yt= ayt-1'+（1-a）yt-1 显然，二次指数平滑是一直线方程，其截距为：（2yt'-yt），斜率为：（yt'-yt）a/（1-a），自变量为预测天数。二次指数平滑基本公式，St=αSt+（1-α）St-1 Yt+T=at+btT at=2St-St bt=（α/1-α）（St-St，三次指数平滑预测是二次平滑基础上的再平滑。其预测公是：yt+m=（3yt'-3yt+yt）+[（6-5a）yt'-（10-8a）yt+（4-3a）yt]*am/2（1-a）2+（yt'-2yt+yt'）*a2m2/2（1-a）2，一段时间内收集到的数据所呈现的上升或下降趋势将导致指数预测滞后于實际需求。通过趋势调整，添加趋势修正值，可以在一定程度上改进指数平滑预测结果。将之前十年的数据带入可得到2018年的具体结果。而最后发现三次平滑指数法最适合此次模拟。并可由此得到预测的未来汽车销售数量，最终可求得未来几年的汽车销售数据增长图与复合增长率，并可根据复合增长率公式求得未来几年的复合增长率为7.0195。

（作者单位：四川省成都市西华大学）