题组变式训练(二)
——数学文化类高考训练题
2017-08-11山东尹承利
山东 尹承利
题组变式训练(二)
——数学文化类高考训练题
【数列】
1.《九章算术》是我国古代数学名著，其中有道“竹九节”问题：“今有竹九节，下三节容四升，上四节容三升，问中间二节欲均容各多少？”意思为：今有竹九节，下三节容量和为4升，上四节容量之和为3升，且每一节容量变化均匀(即每节容量成等差数列).问每节容量各为多少？在这个问题中，中间一节的容量为
( )
2.《九章算术》里有一段叙述：“今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢.问：几日相逢？”这道题的答案是
( )
A.12日 B.16日
C.8日 D.9日
3.(2016·河北三市第二次联考)古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺.问日几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天织了5尺布，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的条件，若要使织布的总尺数不少于30尺，该女子所需的天数至少为
( )
A.7 B.8
C.9 D.10
4.南北朝时，在公元466—484年，张邱建写了一部算经，即《张邱建算经》，在这本算经中，张邱建对等差数列的研究有一定的贡献，例如算经中有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中间三人未到者，亦依等次更给.”则每一等人比下一等人多得________斤金.(不作近似计算)
5.我国古代数学名著《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出的结果n=
( )
A.4 B.5 C.2 D.3
【立体几何】
1.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为
( )
2.《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：寸).若π取3，其体积为12.6 (立方寸)，则图中的x= ，其表面积为 .(说明：求表面积时，π不取近似值)
( )
A.1丈3尺
B.5丈4尺
C.9丈2尺
D.48丈6尺
4.《九章算术》是我国古代数学经典，其对勾股定理的论述比西方早一千多年.其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺.问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示(阴影部分为镶嵌在墙体内的部分).
A.600立方寸
B.610立方寸
C.620立方寸
D.633立方寸
5.《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早1 000多年.例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，鳖臑指四个面均为直角三角形的四面体.如图，在堑堵ABC-A1B1C1中，AC⊥BC.
(1)求证：四棱锥B-A1ACC1为阳马，并判断四面体A1CBC1是否为鳖臑，若是写出各个面的直角(只写出结论)；
(2)若A1A=AB=2，当阳马B-A1ACC1体积最大时；
①求堑堵ABC-A1B1C1的体积；
②求C到平面A1BC1的距离；
③求二面角C-A1B-C1的余弦值.
【解析几何】
【概率统计】
甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639
乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620
根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确的结论是
( )
A.甲批次的总体平均数与标准值更接近
B.乙批次的总体平均数与标准值更接近
C.两个批次总体平均数与标准值接近程度相同
D.两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定
2.在下图的杨辉三角的第 行出现三个相邻的数，其比为3∶4∶5.
第0行 1
第1行 1 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
第5行 1 51010 5 1
… … …
3.如图的杨辉三角：
4.如图满足：(1)第n行的首尾两数均为n；(2)表中的递推关系类似杨辉三角.则第n(n≥2)行的第2个数为 .
5.按照下图中的规律，从左往右数第8行第3个数为 .
“数学文化”类高考训练题组二答案
【数列】
【立体几何】
3.解：设圆柱底圆半径为R，则1.62×2 000≈3R2×13.33，解得R≈81尺.圆柱底圆周长约为2πR≈48.6.故选D.
所以∠AOD=22.5°,即∠AOB=45°，
5.解：(1)证明：由堑堵ABC-A1B1C1的性质知：
四边形A1ACC1为矩形.
因为A1A⊥底面ABC，BC⊂平面ABC，
所以BC⊥A1A，
又BC⊥AC，A1A∩AC=A，A1A，AC⊂平面A1ACC1，
所以BC⊥平面A1ACC1,所以四棱锥B-A1ACC1为阳马，且四面体A1CBC1为鳖臑，四个面的直角分别是∠A1CB，∠A1C1C，∠BCC1，∠A1C1B.
①堑堵ABC-A1B1C1的体积
②由题意与题图知，
设C到平面A1BC1的距离为d，则
③设C在平面A1BC1上的射影为D(事实上D∈BC1).在A1B上的射影为E.
连接DE，易知A1B⊥ED.
所以∠CED即为二面角C-A1B-C1的平面角.
由直角三角形A1BC得
【解析几何】
1.解：设水深为x，则x2+52=(x+1)2，解得x=12.
以AB所在的直线为x轴，芦苇所在的直线为y轴，建立直角坐标系，
在牵引过程中，P的轨迹是以O为圆心，半径为13的圆，
其方程为x2+y2=169(-5≤x≤5,12≤y≤13)，①
【概率统计】
所以甲批次的总体平均数与标准值更接近.故选A.
解得k=27,n=62.故在第62行出现.
