由低维向高维的突破——对一道经典试题的巧妙新解

吉林 林逸凡

(作者单位：吉林省长春市吉大附中实验学校高中部)

由低维向高维的突破
——对一道经典试题的巧妙新解

在合情推理与演绎推理这一章节中有一道经典的习题.

据此猜想：

这道题由低维向高维的猜想是很自然的，一维情形很好证，而对于二维情形，其证明最早出现在2002年山东赛区的联赛题中，网上对此也有诸多解法，如2011年《数学通报》第50卷第8期，《“重心”在手，“五心”皆成功》，这些方法各有巧妙之处，但似乎难以推广到三维空间.而本文提供了一种新的解法，不仅在结论上实现了由低维向高维的推广，也实现了思维和方法上由低维到高维的突破.

(2)过C,O作线段AB上的高，长度分别记为H,h

(3)过D,O作平面ABC上的高，长度分别记为H,h，

(作者单位：吉林省长春市吉大附中实验学校高中部)