图形和几何教学中渗透模型思想的教学策略

山东青岛东胜路小学 于晓燕

图形和几何教学中渗透模型思想的教学策略

山东青岛东胜路小学 于晓燕

学生形成模型思想是一项长期任务，它贯穿各个学段，学段不同，任务不同，侧重点也不同。小学阶段的模型思想的主要教学形态是“渗透”，重点在于帮助学生积淀从现实问题中抽象出数学模型的过程性经验。教师只有选择恰当的知识点，让学生充分经历、体验、探索数学知识产生的过程，经历从问题情境到建立模型的抽象过程，同时还是经历“数学化”和“再创造”的过程。

恰当选点 经历过程 构建模型 内化应用

模型思想是《义务教育数学课程标准（2011年版）》新添加的核心概念，作为一种基本的数学思想提出来。在小学阶段，学生对数学模型思想的感悟、体会和建立，需要教师在数学教学中逐步渗透，引导学生经历数学建模过程，不断感悟数学模型思想，通过建立数学模型来解决实际问题。

重视模型思想,首先要确立这样一个观念，让学生形成模型思想是一项长期任务，它贯穿各个学段，学段不同，任务不同，侧重点也不同；我们既要重视也不能走入误区，并不是什么知识都可以与数学建模扯上关系，也不是每个知识点都要建模，每节课都要体现。所以作为教师要善于选择合适的知识点，恰当的契机才行。

一、选择恰当的知识点建模

《义务教育数学课程标准（2011年版）》对小学阶段没提要求，并不代表就可以无所事事，白白浪费适时渗透引导学生体会、感悟模型思想的机会。例如，“图形和几何”部分就涉及这方面的内容。

1.当长方形周长一定，长和宽最接近时，长方形的面积最大；

当长方形面积一定，长和宽最接近时，长方形的周长最小。

1 8 1 8 1 8 1 8长方形的周长（m）长方形的长（m）长方形的宽（m）长方形的面积（m2）8 1 8 7 2 1 4 6 3 1 8 5 4 2 0

2.多边形的内角和：n边形的内角和为（n-2）×180°。

3.连拼问题：

（1）如下图连续摆n个三角形需要2n+1根小棒。

（2）如下图每个长方形桌子坐4个人，连续摆n个长方形桌子能坐2n+2人；如果每张桌子坐6个人，连续摆n张桌子能做4n+2人。

二、充分经历从问题情境到建立模型的抽象过程

小学生对模型思想的感悟过程，更多的是经历、体验、探索数学知识产生的过程，同时还是经历“数学化”和“再创造”的过程。在这一过程中教师要多让学生动手操作，多举一些例子，多安排一些“重复但不重样”的活动，引导学生反复观察、思考。在此基础上，再引导学生抽象、概括出相应的数学模型，切记不可从一个例子中得出结论。

2 3 4 5 6 n 小正方体的个数正方体表面积和（c m2）长方体表面积（c m2）1 2 1 0 1 8 1 4 2 4 1 8 3 0 2 2 3 6 2 8………6 n 6 n -2 ( n -1 )

在学生经历了多次感知的基础上，再用一个含有字母的式子揭示出表面积和小正方体个数的关系式（模型），这种做法比用一个例子就揭示关系式（模型）的做法，有效地化解了认知难点，既便于学生理解，构建模型也更有说服力。

三、在大胆猜测和举例验证的过程中建立模型

教师要引导学生根据问题特点大胆猜测，并举例验证猜想。在这个环节中教师不要过早地对猜测做出评判，而是要关注猜测背后的思想，关注学生有没有积极调动已有的知识储备和经验，并适时引导学生在操作、证明、交流中用事实验证自己的猜想，或者纠正自己的错误猜想。例如，怎样计算长方体的包装盒的体积？学生运用已有的知识大胆猜想“长方体的体积=长×宽×高”，教师就应当引导学生质疑这个猜想对不对？怎样证明这一猜测是否正确？教师先利用课件动态演示，用小体积单位测量，采用数正方体个数的方法验证猜想。为了证明这个公式具有普遍性，再让学生小组合作，利用手中的1立方厘米的小正方体任意摆一个长方体，用数一数、算一算的方法验证猜测的方法是否正确。通过实验活动，学生就能发现用“长×宽×高”猜想的数学模型是对的，用字母表示S=abh,在这个验证猜想的过程中，学生还发现了计算体积的另一种方法“体积单位的个数=一层的个数×层数”，一层的个数正好等于底面积所以还发现了另一个数学模型“长方体体积=底面积×高”，这个过程引导学生发现猜测、测量和比较，验证猜想，学生对这样建立起来的正确的数学模型，印象是极其深刻的。

四、在应用模型解决实际问题的过程中加深对数学学模型的理解和内化

在小学阶段渗透模型思想，虽然很难向学生解释为什么要建立模型，建立模型的意义是什么，但是，我们可以通过“用模”来让学生真切地体会到模型的作用。

例如，表面涂色正方体个数的建模。如果用n表示把大正方体的棱平均分的份数（如图），则三面涂色的正方体个数为8个，两面涂色的小正方体个数为（n-2）×12，一面涂色的小正方体个数为（n-2）2×6，没有涂色的小正方体个数是（n-2）3。在建模以后可以让同桌中的一人任意的分割大正方体棱长的份数，另一个回答三面、两面、一面和没有涂色的小正方体的个数，再用原来的老办法数一数，算一算来验证比较。

在应用模型的解决问题的过程中体会模型的作用。在应用模型的过程中，教师还要注意不能让学生简单的套用模型，而应该引导学生展示解决问题的思维过程，并对思维过程进行剖析，进一步加深学生对数学模型的理解，促进数学模型的内化，以不变应万变。

小学阶段的模型思想的主要教学形态是“渗透”，重点在于帮助学生积淀从现实问题中抽象出数学模型的过程性经验。因此要采用教者有意，学者无心的方式引导学生由浅入深、由表及里循序渐进的认识数学模型，从而为中学数学进一步体会模型思想打下基础。

[1]徐云鸿.“几何直观”在“数与代数”领域教学初探[J].小学数学教师，2016（9）.

[2]刘晓萍，陈六一.小学数学核心素养的构成要素分析[J].小学数学教与学，2016（7）.

[3]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.♪