属性约简方法在威胁因素选择中的应用*

吴志泉，赵晓哲，史红权，陈行军，王 勃

（海军大连舰艇学院，辽宁 大连 116018）

属性约简方法在威胁因素选择中的应用*

吴志泉，赵晓哲，史红权，陈行军，王 勃

（海军大连舰艇学院，辽宁 大连 116018）

分析了影响对空威胁判断的威胁因素，确定了各属性值离散化的处理标准，构建了基于粗糙集理论的对空威胁判断决策信息表；通过基于属性重要性的约简方法和基于正区域的约简方法对威胁因素进行了约简，确定了水面舰艇对空威胁判断的威胁因素，最后用Matlab仿真技术验证结论的正确性。

粗糙集，属性约简，属性重要度，正区域，威胁因素

0 引言

信息化条件下，水面舰艇防空作战中防御一方往往面临着多批次、多方向、连续饱和攻击的态势［1］，如何对空中目标的威胁程度作出判断，为合理的火力分配提供参考，是摆在舰艇指挥员面前的一个急需解决的现实问题。在进行威胁判断时需要考虑3个方面的问题，一是威胁因素的选择，二是威胁度的计算，三是威胁等级的确定［2］。其中选择哪些因素作为空中目标威胁判断模型的输入，直接影响到威胁度计算的正确性和威胁等级确定的科学性。本文从水面舰艇单舰对空防御的实际情况出发，为科学、合理地选择空中目标的威胁因素，提出一种基于粗糙集理论的威胁因素选择方法。

1 粗糙集基本理论

粗糙集（Rough Set，RS）理论是波兰华沙理工大学教授Z.Pawlak于1982年提出的一种处理不完整、不确定知识的数学工具［3］。RS的数据处理能力强，能对属性和属性值进行约简，即在保持数据分类能力不变的前提下，通过知识约简的方法，删除冗余的信息［4］。RS只需要原始数据本身具有的信息，不需要原始数据之外的任何先验信息，所以可以克服主观因素的影响。

1.1 决策表信息系统

决策表信息系统可以表示为：S=〈U，R，V，f〉。其中，U 是对象 x 的集合 U={x1，x2，…，xn}，称为论域；R=C∪D是属性集合，子集C和D分别称为条件属性集和决策属性集；V=Ur∈RVr是属性值的集合，Vr表示属性r∈R的属性值范围，即属性r的值域；f：U×R→V是一个信息函数，它指定U中每一个对象x的属性值。

1.2 等价关系

对任一属性子集B∈R，如果对象xi，xk∈U，∀b∈B，有f（xi，b）=f（xk，b），则xi和xk存在等价（不可分辨）关系，即这些xi和xk组成一个等价类，记作Ind（B）。

1.3 上近似集、下近似集

设X是论域U的子集，B是一个等价关系，则X的B下近似集为B_X={x|（x∈U，［x］B⊆X）}：如图1五角形区域内的对象，X的B上近似集为：B-X={x|（x∈U，［x］B∩X≠Ø）}，如图1正方形区域内的对象。

图1 粗糙集相关概念示意图

1.4 正区域、负区域

集合 POSB（X）=B_（X）称为 X 的 B 正区域，如图1五角形区域内的对象；NEGB（X）=UB_（X）称为X的B负区域，如图1长方形区域减去五角形区域内的对象；BNB（X）=B_B_（X）称为X的边界，如图1正方形区域减去五角形区域内的对象。

2 空中目标威胁因素选择的步骤

基于属性约简的空中目标威胁因素选择的方法，首先初步确定空中目标的威胁因素，然后对威胁因素值进行离散化处理，最后应用属性约简的方法求出最终的威胁因素集合。

2.1 威胁因素的初步确定

在水面舰艇对空威胁判断中，影响来袭目标威胁程度的因素众多，从现有的文献来看，包括目标类型、目标机动性、目标毁伤能力、目标干扰与反干扰能力、目标临舰时间、目标飞行高度、目标高度变化、目标电磁信号、空袭样式、目标速度、目标加速度、目标飞行航向、目标方位、目标距离、目标航路捷径、目标舷角［5-8］等。威胁因素就是决策表信息系统中的条件属性，假设初步确定的威胁因素有m个，则分别记为 c1，c2，…，cm。对空威胁判断的决策属性集D通常只有一个属性，即威胁等级，记为d。表1是决策信息表，其中fik表示对象xi的ck属性值，di表示对象xi的决策值。

表1 决策信息表

2.2 威胁因素值的离散化处理

利用粗糙集理论对威胁因素进行属性约简时，要求决策信息表中的条件属性值和决策属性值必须为离散数据。如果决策信息表中的数据为连续数据，则需要对数据进行离散化处理。由于空中目标属性的特殊性，一般采用专家指定法对各属性值进行离散化处理。部分属性值的离散标准如表2所示。

表2 属性值离散标准

2.3 威胁因素的选择

威胁因素的属性约简就是在保证威胁判断结果准确性前提下，删除一部分威胁因素，减少威胁因素之间的冗余信息。常用的属性约简方法有基于可辨识矩阵约简法、基于信息熵约简法、基于正区域约简法、基于特征选择约简法等，本文从作战应用实际出发，分两步对空中目标的威胁因素进行约简，首先通过基于属性重要性的方法对威胁因素进行初步约简；然后通过基于正区域的方法对威胁因素进行进一步约简。

2.3.1 基于属性重要性的威胁因素选择

基于属性重要性的属性约简的基本思路［4］是：如果删除决策表中条件属性 ck，使得 POS（C{ck}）（d）=POS（C）（d），则说明条件属性ck相对于决策属性d是不必要的，从而可以从决策信息表中约简掉；否则说明条件属性ck相对于决策属性d是必要的，不能从决策信息表中约简掉，计算步骤如下：

第1步：计算条件属性集C的等价关系簇和决策属性d的等价关系簇U/d。

第 2 步：计算 d 的 C 正区域 POS（C）（d）。

第3步：删除决策信息表中的条件属性ci（i=1，2，…，m），计算剩下的条件属性（C{ci}）集的等价关系簇 U（C{ci}）。

第 4 步：计算 d 的（C{ci}）正区域 POS（C{ci}）（d）。

第 5 步：判断 POS（C{ci}）（d）与 POS（C）（d）是否相等，如果相等，则约简掉条件属性ci，否则保留条件属性ci。

设约简后的条件属性集为C1，基于属性重要性的约简方法只是约简掉了一部分的威胁因素，下一小节通过基于正区域的属性约简方法对威胁因素进行进一步约简。

2.3.2 基于正区域的威胁因素选择

基于正区域的属性约简方法的理论比较复杂，在此不再重复，本文采用文献［9］的算法对空中目标的威胁因素进行进一步的约简，计算步骤如下。

第 1 步：计算 S'，U'pos和 U'neg，其中 S'是简化的决策信息表，U'pos表示条件属性相同且决策属性也相同的各等价类第一个元素组成的集合，U'neg表示条件属性相同但决策属性不同的各等价类第一个元素组成的集合。

第2步：以各条件属性ci（ci∈C1）为输入变量a，求出各属性重要性sigP（ci）、BP（ci）和NBP（ci），并找到max（sigP（ci））（如果有多个，则任取一个）及其对应的BP（ci）和NBP（ci），并令C2={ci}。

第3步：判断是U'-BP（ci）-NBP（ci）否为空，如果为空，则C2={ci}就是最终约简的属性，约简过程结束；否则转第4步。

第4步：在第3步确定的属性集C2的基础上，从剩下的属性中任意选出一个属性ck（ck∈C1-C2），使第2步的输入变量a=C2∪ck，然后进行下一轮计算，即重复第2步和第3步的计算。

通过基于正区域的属性约简方法进行进一步约简，得到约简后的条件属性集C2就是最优约简的集合，即对空威胁判断中需要的威胁因素。

3 空中目标威胁因素选择举例

选取40批空中目标，以“目标类型c1、目标机动性c2、目标毁伤能力c3、目标干扰与反干扰能力c4、目标临舰时间c5、目标飞行高度c6、目标高度变化c7、目标电磁信号c8、目标空袭样式c9、目标速度c10、目标加速度c11、目标飞行航向c12、目标方位c13、目标距离c14、目标航路捷径c15、目标舷角c16”为决策信息表的条件属性。为保证数据的准确性，各目标威胁因素值和对应的威胁等级由同一专家给定。各属性的属性值按表2的标准进行离散化处理后，最终的部分决策表数据如表3所示。

经属性约简后知：C1={c1，c2，c3，c4，c5，c6，c7，c8，c9，c11，c15，c16}，C2={c1，c3，c5，c8，c15，c16}，即最终约简后的6个威胁因素为：航路捷径、目标类型、临舰时间、电磁信号、目标舷角、目标毁伤能力。

通过应用粗糙集属性约简的方法，把对空威胁判断的威胁因素从16个约简成6个。通过Matlab仿真软件，对基于属性重要性的属性约简方法和基于正区域的属性约简方法分别进行了编程仿真，验证了结论的正确性，即通过属性约简后的6个威胁因素，同样可以得到对空威胁判断的威胁等级，而且与专家给定的威胁等级相同。不仅没有影响对空中目标的威胁程度判断，而且大大减少了模型的计算量，提高了对空威胁判断的效率。

表3 决策表数据

4 结论

本文介绍了粗糙集理论的基本概念和基本理论，根据现有文献列举出影响空中目标威胁程序的所有威胁因素，根据作战实际建立了威胁因素离散化的处理标准，并按这个标准对专家给定的样本数据进行离散化处理。对空威胁判断的威胁因素较多，本文首先通过基于属性重要性的约简方法对威胁因素进行初步约简，然后通过基于正区域的约简方法对威胁因素进行进一步约简，比较科学、合理地确定了对空威胁判断的威胁因素。最后通过Matlab仿真的方法，对本文的算例进行了验证。

［1］史红权.基于历史航迹分析的敌机企图估计方法［J］.海军大连舰艇学院学报，2010，33（6）：5-7，44.

［2］袁斌，耿伯英，杨红梅.基于支持向量机的海战场辐射源威胁评估［J］.火力与指挥控制，2008，33（2）：63-65.

［3］崔彩霞.智能分类方法［M］.北京：气象出版社，2009：45-47.

［4］王国胤.rough集理论与知识获取［M］.西安：西安交通大学出版社，2001：117-123.

［5］潘科，潘宣宏，郭新奇.基于多属性决策的水面舰艇防空威胁判断分析［J］.计算机与数字工程，2014，42（5）：802-805.

［6］徐奕航，童幼堂.基于编队的导弹目标威胁判断排序模［J］.海军大连舰艇学院学报，2008，31（6）：22-24.

［7］董庆加，韩传久.基于MADM的目标威胁程度判断研究［J］.桂林电子工业学院学报，2005，25（6）：45-48.

［8］张善文，刘进忙.以目标类型为主的一种威胁评估方法［J］.系统仿真学报，2002，14（8）：1109-1111.

［9］徐章艳，刘作鹏，杨炳儒.一个复杂度为 max（O（|U|），O（|C|2U/C)）的快速属性约简算法［J］.计算机学报，2006，29（3）：41-49.

Research on Selection of Anti-air Threat Factors Based on Attribution Reduction

WU Zhi-quan，ZHAO Xiao-zhe，SHI Hong-quan，CHEN Xing-jun，WANG Bo
（Dalian Naval Academy，Dalian 116018，China）

The threat factors of anti-air threat assessment are analyzed.The standard on discretization of each threat factors are setted.The decision table of anti-air threat assessment is established based on rough set.The anti-air threat factors are selected with method of attribute reduction based on attribute importance and with method of attribute reduction based on positive region.The correctness of the conclusion is validated by Matlab.

rough set，attribution reduction，attribution importance，positive region，threat factors

E072；TJ83

：A

10.3969/j.issn.1002-0640.2017.06.012

2016-05-05

：2016-06-13

中国博士后科学基金资助项目（2014m562557）

吴志泉（1986- ），男，福建大田人，硕士研究生。研究方向：舰艇作战运筹分析与应用。

1002-0640（2017）06-0056-04