逆向思维

徐燕

初中阶段的数学学习进入到了一个更加深入和系统的层次，对处于这一阶段的学生来说，使其形成数学思维是非常关键的。而逆向思维引入初中数学课堂能够避免学生在学习初期就形成思维定式，对于其后的学习是有非常深远的意义的。初中数学课堂教学中应用逆向思维适应了新课改的要求，是由“教学生知识”到“教学生学习”的转变，更侧重于学习的过程及学生能力的提高。本文将对逆向思维应用于初中数学课堂的重要意义和如何科学应用进行阐释说明。

一、在初中数学课堂教学中应用逆向思维的意义

传统的灌输式教育模式导致很多学生往往只是学会了“套路”，最多只是理解了、可以做题了，但缺少深入的思考，并没有理解其本质。所以，往往会出现这样的情况：同样的考点这样考学生能做出来，换一种方式考学生就不会了。在数学课堂教学中应用逆向思维鼓励了学生从更多角度思考问题，在反复思考的过程中使学生更加深入地了解问题的本质，并在不断分析思考的过程中提高了学生的思维能力。不仅如此，逆向思维更考验人的观察、分析、想象、推理等方面的能力。将逆向思维引入中学数学课堂，能够使学生在逆向思考的过程中提升这些思维能力。

二、 如何将逆向思维应用于数学课堂

首先，运用逆向思维推导数学定理，实现融会贯通。一些数学定理运用逆向思维逆推是不成立的，例如平行四边形的對边平行，逆推对边平行的四边形就不一定是平行四边形。这样的逆向思维的运用就需要学生进行全面思考，这有利于提高学生思维的缜密性。与这种情况相反，很多数学定理运用逆向思维进行逆推同样成立。例如在直角三角形中，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，逆推斜边中线等于斜边一半的三角形一定为直角三角形。

其次，可以利用逆向思维进行公式的反复推导，加深学生对公式的理解，并从中学会新的知识。例如，在解一元二次方程的时候会用到一种解法，即十字相乘法，很多学生只是背过了十字相乘解法的步骤，但并不了解其中的原理。在课堂上用逆向思维引导学生的话，就可以避免这种情况。具体过程如下：由一元二次方程（ax+b）（cx+d）=0，可以解得x1=-b/a，x2=-d/c。运用逆向思维，将原式展开得到cax2+（ad+bc）x+bd=0。观察展开式当中的系数可以发现二次系数可以拆分为c和a，零次前的系数可以拆分为b和d，重新组合相乘可以发现a×d+b×c与一次项前的系数相等。这一过程被称为十字相乘，利用十字相乘可以将一元二次方程的一般形式化成两式相乘的形式，进而简化运算。教师在讲授十字相乘的时候，如果让学生运用逆向思维进行思考，就可以使学生更加清楚地了解十字相乘的原理。

最后，运用逆向思维进行解题。众所周知，同一道数学题往往有多种解法，运用不同解法求解数学题可以锻炼学生的数学思维，也体现了学生对所考查知识点掌握的熟练程度。但学生往往习惯运用传统方式解题，很难提出新思路，而逆向思维恰恰为我们提供了一条新的思考路径。例如，在初中阶段最简单、最常见的运用逆向思维解题的是证明题，证明题的常规思路是根据已知条件，通过推导证明出题目中所要求证明的结论。而运用逆向思维使用反证法则可以通过假设题目成立，逆向推导到已知条件，从而得出假设成立，题目得证。

总之，要想更加系统科学地在初中数学教学中应用逆向思维需要多方面的努力。首先，教育部门应对初中数学教材进行系统地改编整合，使逆向思维成为初中数学学习内容的一部分。其次，学校和教师方面应根据学生特点进行教学研讨，把握逆向思维的渗透方法，进行科学教学，遵循适度原则，不可操之过急。通过多方努力，在不久的将来逆向思维能更加成熟地应用于初中数学课堂，发挥更大的作用。

作者单位 甘肃省天水市麦积区社棠向荣学校endprint