基于ARIMA模型的西安市居民消费价格指数分析及预测

刘锐

【摘 要】 居民消费价格指数（CPI）是反映一个地区经济生活状况的重要指标，研究分析某一地区的CPI指数变化趋势有着重要的现实意义。本文通过建立ARIMA模型，对西安市近些年居民消费价格指数数据进行了分析。实证分析的结果表明，ARIMA（3，1，3）模型能够较好地拟合数据，预测的准确度比较高，可以为市场的短期预测与经济政策的制定提供一定的参考依据。

【关键词】 CPI指数；ARIMA模型；预测

一、引言

居民消费价格指数（CPI）是用来衡量一个地区通货膨胀率的重要指标。通俗的讲，CPI就是该地区市场上一组有代表性的消费品及服务项目的价格水平在一段时间内增长的百分比。一般认为CPI在2～3%属于可接受范围内，如果该指标高于3%则认为该地区存在通货膨胀的风险。[1]由于该指标的重要性，国内学者对于它的研究分析有很高的热度。刘颖等用季节调整方法对我国CPI时间序列进行分析。[2]雷鹏飞运用季节性ARIMA模型对我国CPI序列进行了有效地分析。[3]郭玉等运用 Eviews6 构建了ARMA模型对我国的CPI进行分析和预测。[4]

我国地理幅员辽阔，每个地区经济社会状况有所差异，一个地区的居民消费价格指数更能代表这一地区的经济生活情况，对于该地区的老百姓更是密切相关。因此，对一个地区CPI指数的分析和预测，可以准确掌握该地区老百姓的生活状况和未来的经济发展形势，对各级政府开展工作具有重要的指导意义。本文通过建立ARIMA模型，对西安市近些年CPI指数的月度数据进行了分析与预测，为经济政策的制定提供了一定的参考依据。

二、ARIMA模型

在对传统的时间序列研究分析中，ARMA 模型（Autoregressive and Moving Average Model）是其中一个重要方法，它是由自回归模型（AR模型）与移动平均模型（MA模型）为基础“混合”构成的。但是ARMA模型含有一个假设条件就是该时间序列是平稳的，然而对于大多数的经济和金融时间序列，受到趋势、季节等一些随机因素的影响，会呈现出非平稳的特点。根据这一现象，在本文中使用由博克斯-詹金斯提出的通过将时间序列进行差分变换从而达到平稳的ARIMA模型， [5]来对CPI时间序列进行建模。

该模型的表达式如下：

其中，ωt是经过d阶差分后得到的变量，即；δ为自回归系数；?为移动平均系数；p为自回归项数；q为移动平均项数。

三、实证分析

1、数据的观察

本文使用了2002年1月至2017年3月西安市居民消费价格指数（CPI）的月度数据，CPI指数是以上年同期等于100得出的，数据来源于Wind资讯。本文中样本数据的处理以及模型的估计与预测均使用Eviews7.2软件。

图1中的西安市CPI时间序列显示出非平稳的特点，该序列呈现上下波动的趋势，特别是在2007年至2009年期间波动异常的剧烈，由于当时全球金融危机对我国的波及，使得我国做出的一系列调控措施，导致物价水平大幅变动。除了几个特殊年份外，西安市的物价水平基本维持在可接受的范围内。

2、数据的分析及处理

首先对CPI序列进行单位根检验，从而确定序列是否为平稳的。对序列进行ADF单位根检验，检验结果如表1所示，ADF检验的t统计量为-2.299，大于检验水平1%、5%和10%的t统计量临界值，而且t统计量相应的概率值P比较大，因此，可以得出CPI序列不是平稳的。

由于CPI序列非平稳，因此要对序列进行d阶差分处理，使其满足平稳性条件。对CPI序列进行一阶差分得到序列CPI_D，并对差分后的序列重新检验平稳性。检验结果如表2所示，ADF检验的t统计量为-5.924，小于检验水平1%、5%和10%的t统计量临界值，而且t统计量相应的概率值P非常的小，因此，可以认为CPI_D序列是平稳的。

3、模型的识别和估计

由于一阶差分后的CPI序列是平稳的，因此可以建立ARIMA（p，d，q）模型，在建模前要确定p，q和d值。由于序列CPI经过一阶差分非平稳性被消除，因此d=1。模型的阶数p和q值要通过查看相应的相关图来确定。图2给出了CPI_D序列的相关图与Q统计量。

4、模型的检验

ARIMA模型参数估计后，为了确保模型的合理，需要对模型的残差序列进行白噪声检验。残差序列的白噪声检验通常使用Q统计量检验。检验结果如图3所示，残差序列的样本自相关函数都在95%的置信区间内，因此可以认为残差序列为白噪声序列，说明模型是合理的。

5、模型的分析预测

为了验证模型预测的准确性，運用模型预测得到2017年1月至3月西安市CPI的预测值，如表5所示，从表中可以看出预测值与真实值相比误差较小，预测的准确度较高。通过模型对于西安市的CPI进行了短期预测，如表6所示。

四、结论

本文应用ARIMA模型对近些年西安市的CPI指数进行了分析和预测。分析的结果显示ARIMA（3，1，3）模型可以很好地拟合数据，并且预测的准确度也比较高。从预测的结果来看，西安市2017年CPI指数将会维持在1%附近，保持在一个稳定的水平内。消费者物价指数与居民的生活息息相关，准确把握一个地区CPI指数的走势，有助于本地政府了解该地区经济生活状况，并采取相应的政策措施引导物价的走向。

【参考文献】

[1] 姜弘.居民消费价格指数的时间序列分析及预测[J].统计与决策，2004（9）117-118.

[2] 刘颖，陈辉，杜丹辉. 居民消费价格指数的季节调整及短期预测[J]. 统计与决策， 2009（4）12-14.

[3] 雷鹏飞.基于季节性ARIMA模型的中国CPI 序列分析与预测[J].统计与决策，2014（14）32-34.

[4] 郭玉，李明星，邸彦彪，李晓梅.基于ARMA模型我国居民消费价格指数实证分析及预测[J]. 辽宁工业大学学报（社会科学版），2017.19（1）27-28.

[5] 高铁梅，计量经济分析方法与建模 [M].北京：清华大学出社，2009.175-176.

【作者简介】

刘 锐（1983）男，陕西韩城人，英国埃塞克斯大学硕士研究生，研究方向：金融计量与金融工程.