S形折叠式柔性铰链结构设计

闫 凯 张 静 寇子明

1.太原理工大学机械工程学院，太原，0300242.太原理工大学山西省矿山流体控制工程实验室，太原，0300243.太原理工大学矿山流体控制国家地方联合工程实验室，太原，030024



S形折叠式柔性铰链结构设计

闫 凯1,2,3张 静1,2,3寇子明1,2,3

1.太原理工大学机械工程学院，太原，0300242.太原理工大学山西省矿山流体控制工程实验室，太原，0300243.太原理工大学矿山流体控制国家地方联合工程实验室，太原，030024

为了减小柔性铰链的转动刚度，依据串并联关系，设计了S形折叠式柔性铰链。使用伪刚体法和能量法，建立了S形柔性铰链的刚度模型。利用ANSYS建立了该柔性铰链的有限元模型，对铰链进行了刚度和应力分析，并将其与理论值进行了比较，得到刚度误差约为3%，验证了刚度模型的准确性。当转角达到最大值±35°时，安全系数为4，符合设计要求。

柔性铰链；伪刚体法；能量法；等效刚度；有限元分析

0 引言

柔性铰链是一种特殊的柔性单元[1-3]，具有整体化加工、无摩擦、免润滑等特点，主要用于要求较高的精密仪器、仿生机器人、航空航天等领域[4]。柔性铰链的运动主要依靠缺口梁、杆或板单元的变形来实现[5-7]。

为了减小柔性铰链的转动刚度，在一些柔性铰链的设计中采用多节悬臂梁结构作为变形单元，但目前多节悬臂梁单元刚度模型的建模方法还不完善。谭坤等[8]采用多节悬臂梁结构设计了一种大变形柔性铰链，但并未给出多节悬臂梁的刚度模型。何光等[9]对Z形、L形多节悬臂梁进行了平面刚度模型的推导，但忽略了转角对刚度的影响，精度并不高。吴志亮等[10]对S形折叠式、W形悬臂梁的刚度模型进行了推导，进一步提高了精度，但其推导公式仅限于Y向刚度。刘双杰等[11]使用能量法对S形折叠式悬臂梁刚度模型进行了X、Y方向的推导，但是并没有考虑实际使用过程中，直梁部分更符合伪刚体法中的固定-导向梁[12-14]的特征。

本文以S形折叠式悬臂梁为基础设计了一种大转角柔性铰链，并分别对直梁和曲梁部分使用伪刚体法和能量法，建立了S形折叠式柔性铰链的转动等效刚度模型。在ANSYS中建立了有限元模型，通过仿真分析验证了该刚度模型的正确性。

1 S形折叠式柔性铰链设计

由自由度与约束拓扑理论可知，1个梁单元限制板面内的3个自由度，对于单自由度转动柔性铰链来说，只需要2个相交梁单元就可以约束5个自由度(存在一个冗余约束)。如图1所示，为了获得Z向的转动自由度，使用板1和板2进行约束。板1限制Y向移动自由度、Z向移动自由度、绕X轴的转动自由度；板2限制X向移动自由度、Z向移动自由度、绕Y轴的转动自由度，存在1个限制Z向移动的冗余约束。本文所设计S形折叠式柔性铰链将3个相交的S形梁作为变形单元，限制5个自由度(内含冗余约束)。

图1 柔性铰链的板约束Fig.1 Constraint board of flexure hinge

S形梁可以视为由5个直梁和4个曲梁串联而成，串联结构可以减小柔性铰链的转动刚度，增大柔性铰链的变形。通过3个S形梁单元的并联，提高了铰链的稳定性和径向刚度，因此本文利用铰链间的串并联关系对其进行设计，其结构如图2所示。S形折叠式柔性铰链由内部圆柱、外部圆环和3个S形梁单元组成。圆环的内径为R，S形梁单元宽为b，厚为h。外环固定，在内部圆柱施上加扭矩和力。

如图3所示，S形梁单元由9个梁单元组成，梁1的长度为L1，梁2、5、7的长度为L2，梁2、6的半径为r1，梁4、8的半径为r2。

图3 柔性铰链第一部分尺寸示意图Fig.3 Size of the first part about flexible hinge

2 转动刚度模型建立

把S形梁的直梁和曲梁的弯曲变形等效为弹簧，根据弹簧的串联关系，得到3个S形折叠式柔性铰链的刚度KⅠ、KⅡ、KⅢ，根据弹簧的并联关系可以求出该柔性铰链的整体刚度K，如图4所示。

图4 柔性铰链的等效刚度Fig.4 Equivalent stiffness of flexure hinge

S形折叠式柔性梁单元的刚度为

(1)

S形折叠式柔性铰链的主整体刚度为

(2)

2.1 直梁部分

采用伪刚体法中的固定-导向型梁单元[1]模型，建立了S形折叠式柔性铰链直梁部分的刚度模型。在一定角度范围内，该模型可用图5表示。

图5 固定导向型梁单元变形Fig.5 Deformation of the fixed-oriented beam element

固定-导向型梁单元结构对称，可视作由2个受力F作用、长度为L/2的悬臂梁串联而成，弹簧刚度常数为

Kfg=2γkθEI/L

(3)

式中，γ为特征半径系数，γ=0.85；kθ为弹簧刚度系数，kθ=2.65；E为弹性模量；I为材料的惯性矩，I=bh3/12；L为梁的长度[1]。

S形折叠式柔性铰链的直梁可以近似视为固定-导向型梁单元，因此采用该模型对直梁刚度进行计算，如图6所示。

图6 直梁的伪刚体模型Fig.6 Pseudo rigid body model of straight beam

弹簧的刚度常数计算公式为

M/θ=Kfg

(4)

式中，M为所受的扭矩，M=FL/2；θ伪刚体的转角。

由圆环相对于圆柱的转角φ与θ所对应的弧度近似相等，可得

θγL=φR

(5)

由式(3)～式(5)可以推出：

(6)

S形曲梁的第1、3、5、7、9部分适用于式(5)，则有

(7)

2.2 曲梁部分

对于S形折叠式柔性铰链曲梁部分的变形，采用能量法计算转动刚度。由卡氏第二定理可知，悬臂梁在力作用下的线性位移

(8)

式中，U为悬臂梁的变形能；Fi为悬臂梁所受第i个载荷的力；δSi为结构在Fi作用方向上的位移。

由式(7)可知，对悬臂梁的能量求解力求偏导，可得到其中一节悬臂梁的位移，将位移逐次叠加，计算出悬臂梁末端的总位移S，对应的转角φ=S/R。由线弹性理论，折叠悬臂梁的刚度K=M/φ。

对于曲梁部分，由于结构对称，所以采用一半进行计算，如图7所示，在曲梁对称轴处进行固定，在曲梁与直梁的交接处受力和扭矩作用。

图7 曲梁结构受力图Fig.7 Force diagram of the curved beam

在曲梁自由端施加一水平虚拟附加力F，可得曲梁在M和F共同作用下的弯矩方程：

Mt=M+Frcosα

(9)

(10)

(11)

式中，r为圆柱半径；α为法线与竖直方向的角度。

由位移与转角的关系可得

(12)

由式(11)、式(12)可以推出

(13)

式(12)为曲梁部分一半的转动刚度，由串联关系可得

(14)

S形曲梁的2、4、6、8部分适用于式(14)，则有

(15)

由S形折叠式柔性梁单元的刚度(式(1))可得

(16)

因此，S形折叠式柔性铰链的主整体刚度为

(17)

3 柔性铰链的有限元分析验证

3.1 材料与结构参数选取

本文选择聚丙烯为S形折叠式柔性铰链的实验材料，其弹性模量E=1.4 GPa，泊松比μ=0.42，屈服极限[σ]=34 MPa。选取尺寸参数为：圆柱半径r=2.5 mm，圆环半径R=30 mm，扁梁长度L1=17 mm，L2=12.9 mm，L3=23.4 mm，宽度b=5 mm，厚度h=0.2 mm。

3.2 转动角度的有限元仿真分析

为了验证转动刚度模型的正确性，在ANSYS中建立了有限元仿真模型：外端圆环固定，在内部圆柱部分施加扭矩，以梁单元beam189为基础变形体建立有限元计算模型，采用四面体网格划分，共划分1171个单元、2338个节点，其应力及转动变形如图8所示。

(a)应力图

(b)变形图图8 转动应力图与变形图Fig.8 Diagram of rotational stress and deformation

分别对内部圆柱施加从小到大的扭矩，柔性铰链转角，扭矩与应力的关系如表1所示。

由表1、图9可以得出，扭矩随着转角的增大而增大，扭矩仿真值与理论值较为接近，误差约为3.3%，验证了柔性铰链转动刚度模型的正确性。

表1 铰链应力与扭矩的仿真值和理论值Tab.1 Simulation value, theoretical value and stress value of the torque hinge

当扭矩达到最大值10-3N·m时，转角可以达到±35°，应力小于许用应力，安全系数约为4，保证了该柔性铰链的安全。目前已知的一些柔性铰链的转角相对较小，如一种交错型柔性铰链的转角为26°，蝶形结构的柔性铰链转角约为±15°[8]，因此该柔性铰链在转角方面有明显的优势。

图9 柔性铰链转动刚度的仿真值和理论值Fig.9 Simulation value and theoretical value of reverse stiffness about flexible hinge

3.3 径向精度的有限元仿真分析

在ANSYS中采用梁单元建立柔性铰链的有限元仿真模型：外部圆环固定，对内部圆柱施加沿着Y方向的力，柔性铰链的应力和Y方向的位移变形如图10所示。

(a)应力图

(b)变形图图10 径向应力图与变形图Fig.10 Diagram of radial stress and deformation

分别对内部圆柱施加从小到大的力，该柔性铰链的位移，力和应力的关系如表2所示。由表2、图11可得出，在Y轴方向施加力的情况下，该柔性铰链位移刚度平均值为7.26 N/m。由于该柔性铰链拟用于空间结构，因此所承受的径向力较小。对于可能受到的意外冲击，考虑通过径向刚度保持架对其进行封装，来保证该柔性铰链的径向刚度。

表2 铰链径向力与应力的仿真值Tab.2 Simulation value of radial force and stress about the hinge

图11 Y向力-位移的仿真值Fig.11 Force-displacement simulation values of y direction

4 结论

(1) 通过直梁和曲梁的串并联关系，设计了S形折叠式柔性铰链，使用伪刚体法和能量法建立了柔性铰链的刚度模型，通过有限元仿真分析进一步验证了该模型的准确性。

(2) 本文所设计S形折叠式柔性铰链，在安全系数为4的情况下，转角可达到±35°，转角大于一般现有柔性铰链，具有明显的优势。

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(编辑 张 洋)

Structure Design of S-type Foldable Flexible Hinges

YAN Kai1,2,3ZHANG Jing1,2,3KOU Ziming1,2,3

1.College of Mechanical Engineering,Taiyuan University of Technology,Taiyuan，0300242.Shanxi Province Mineral Fluid Controlling Engineering Laboratory,Taiyuan University of Technology,Taiyuan，0300243.National-local Joint Engineering Laboratory of Mining Fluid Control,Taiyuan University of Technology,Taiyuan，030024

According to principles of flexure hinge series and parallel relationship, a S-type foldable flexible hinge was designed in order to reduce flexibility and get a larger corner of the flexible hinges. Using pseudo rigid-body method and energy method, the stiffness model of S-type flexure hinges was deduced. By ANSYS, a finite element model of the flexible hinges was built, and the stiffness and stress analyses of the S-type hinges were carried out. It is found that the stiffness of errors are about 3% by comparing the simulation values and theoretical values. As a result, the stiffness model of S-type flexure hinges is proved right. When the rotational degrees about the flexure hinge are up to ±35°, the safety of factor is as 4. So the S-type foldable flexible hinges fully meet the design requirements.

flexure hinge; pseudo-rigid-body method; energy method; equivalent stiffness; finite element analysis

2017-03-21

国家自然科学基金资助项目(51505319)；太原理工大学校基金资助项目(2014TD040)；太原理工大学人才引进基金资助项目(tyut-rc201448a)

TH122

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.14.010

闫 凯，男，1991年生。太原理工大学机械工程学院硕士研究生。主要研究方向为柔性机构学、机电液一体化。E-mail：1028107796@qq.com。张 静(通讯作者)，女，1985年生。太原理工大学机械工程学院讲师。寇子明，男，1964年生。太原理工大学机械工程学院教授。