基于转矩优化分配的电动汽车横摆稳定性研究

杨 慎 欧 健 杨鄂川 胡经庆 张 勇

1.重庆理工大学车辆工程学院，重庆，4000542.重庆理工大学机械工程学院，重庆，400054



基于转矩优化分配的电动汽车横摆稳定性研究

杨 慎1欧 健1杨鄂川2胡经庆1张 勇1

1.重庆理工大学车辆工程学院，重庆，4000542.重庆理工大学机械工程学院，重庆，400054

以四轮轮毂电机驱动电动汽车为研究对象，针对车辆稳定性问题，提出了基于横摆角速度和质心侧偏角联合控制的横摆力矩模糊控制方法。确立了分层控制结构，上层控制器基于模糊控制理论得到控制所需的附加横摆力矩，下层控制器应用加权最小二乘方法并联合轮毂电机与液压制动系统进行力矩优化分配。实时仿真实验结果表明：联合轮毂电机与液压制动系统的优化分配控制策略有效提高了车辆的稳定性。

车辆稳定性；直接横摆力矩控制；模糊控制；力矩分配

0 引言

采用轮毂电机独立驱动的电动汽车，每个车轮的转矩和驱动/制动模式独立可控。轮毂电机的转矩响应快速而精确，为提高车辆稳定性带来了新的发展空间[1]。

目前，横摆稳定性控制研究主要集中在控制算法设计[2-3]和力矩分配[2，4]两方面。与传统汽车相比，执行器个数的增加使得四轮轮毂电机驱动电动汽车成为执行器冗余控制系统，为横摆力矩的产生提供了更多的可能。文献[4]利用控制分配理论将所需的横摆力矩转化为优化问题进行求解，得到考虑执行器约束和路面附着约束的四轮纵向力，实现对车辆稳定性的控制。极限工况下，由于电机执行能力的局限性，仅以电机作为执行器不能很好地保证车辆的稳定性，液压制动系统的介入可以弥补电机转矩输出不足的缺点，使得针对电液复合作用下的稳定性控制研究具有重要意义。

鉴于此，本文提出联合电机系统与液压系统的稳定性力矩分配策略，对附加横摆力矩进行合理优化分配，以提高车辆在极限工况下的稳定性。

1 控制器设计

车辆稳定性控制主要涉及轨迹保持与稳定性控制，一般而言，轨迹可以由质心侧偏角来描述，稳定性由横摆角速度来描述[5]。汽车的行驶轨迹由汽车的航向角(由横摆角和质心侧偏角组成)决定。汽车的质心侧偏角较小时，航向角主要由横摆角决定，此时车辆的实际横摆角速度可以决定汽车的稳定状态。路面附着系数越小，质心侧偏角对稳定性的影响越大，因此在低附着路面上更应严格限制车辆的质心侧偏角，以避免车辆失稳。

为提高车辆的稳定性，本文将横摆角速度和质心侧偏角作为控制变量，采用分层控制结构设计控制系统(图1)：上层为运动跟踪层，基于参考模型跟踪的控制算法，根据车辆当前状态反馈和参考模型的理想状态，利用模糊控制理论计算控制所需的附加横摆力矩；下层为力矩分配控制层，充分考虑各种约束条件，将附加横摆力矩分配给各个车轮，实现对车辆主动横摆力矩的控制。

图1 整车稳定性分层控制结构Fig.1 Vehicle stability hierarchical control structure

1.1 运动跟踪层

1.1.1 参考模型

汽车在良好附着路面上以较小的侧向加速度(一般认为小于0.4g)转向时，汽车的操纵特性可近似用线性二自由度车辆模型来描述[6]。本文选取线性二自由度单轨车辆模型作为参考模型，为保证控制系统性能，将名义质心侧偏角设定为0(质心侧偏角为0是驾驶员所期望的)，同时将稳态横摆角速度响应作为名义横摆角速度。考虑路面附着条件的限制，对其进行修正，得到名义质心侧偏角和名义横摆角速度[7]：

βd=0

(1)

(2)

式中，βd为名义质心侧偏角；ωrd为名义横摆角速度；v为车辆质心速度；m为车辆质量；g为重力加速度；a为车辆质心到前轴的距离；b为车辆质心到后轴的距离；L为车辆轴距；μ为路面附着系数；δf为车辆的前轮转角；kf为前轴侧偏刚度；kr为后轴侧偏刚度；K为稳定性因素。

1.1.2 运动控制器

为获得期望的车辆动力学性能，采用模糊控制理论搭建横摆力矩决策模糊控制器，输入为车辆横摆角速度实际值与期望值的差值Δωr、车辆质心侧偏角实际值与期望值的差值Δβ，输出为保持汽车稳定行驶的附加横摆力矩ΔM。

模糊控制器的设计主要包括：模糊化、模糊推理和反模糊化[8]。采用“负大”(NB)、“负中”(NM)、“负小”(NS)、“零”(ZO)、“正小”(PS)、“正中”(PM)、“正大”(PB)描述输入量和输出量。输入变量模糊子集为{NB，NS，ZO，PS，PB}，输出变量模糊子集为{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，论域均为[-1，1]，隶属函数均采用三角型函数，如图2、图3所示。

图2 输入变量隶属度函数曲线Fig.2 Membership functions of input variables

图3 输出变量隶属度函数曲线Fig.3 Membership functions of output variables

根据控制经验，考虑横摆力矩对横摆角速度和质心侧偏角的影响，初步制定模糊规则，然后不断通过仿真实验对其适当调整，最后得到表1所示的模糊控制规则。模糊控制器采用IF-THEN规则形式的Mamdani方法进行模糊推理，并利用重心法进行反模糊化，从而得到控制车辆稳定性所需的附加横摆力矩ΔM。

表1 模糊规则表Tab.1 Fuzzy rules table

1.2 力矩分配层

轮毂电机驱动电动汽车的优势在于每个车轮的转矩独立可控，且响应较快，但不足之处是现有轮毂电机在高速时的峰值功率有限，往往不能满足极限工况下稳定性控制的力矩需求[9]。因此力矩分配控制器在充分考虑执行器约束和轮胎纵横向力耦合问题的前提下，通过联合液压系统与电机系统，利用加权最小二乘算法将保证车辆稳定性控制所需的附加横摆力矩进行合理优化分配，将每个车轮的潜力充分发挥出来，从而保证极限工况下的操纵稳定性和主动安全性。

1.2.1 优化目标和约束条件

对附加横摆力矩进行优化分配时，为提高车辆的稳定性，应该优化轮胎利用率，从而得到最优的轮胎力分配[10]。根据轮胎纵向力与侧向力的耦合关系，同时由于工程上暂时不能对轮胎的侧向力进行直接控制，所以希望通过减小轮胎的纵向力，在提高侧向力裕度的同时，维持较小的轮胎利用率，从而提高整车的稳定性裕量。因此以四轮轮胎纵向利用率平方和最小为优化目标函数：

(3)

式中，i=fl，fr，rl，rr分别表示左前轮、右前轮、左后轮、右后轮；μi为车轮i的路面附着系数；Fxi为车轮i的纵向力；Fzi为车轮i的垂向力。

考虑地面附着条件的限制，得到车轮i的纵向力约束条件：

(4)

式中，Fyi为车轮i的侧向力。

仅将电机系统作为执行器时，考虑轮毂电机执行能力的约束条件：

Tbmax/r≤Fxi≤Tdmax/r

(5)

式中，Tbmax、Tdmax分别为当前转速下电机的最大制动力矩和最大驱动力矩；r为车轮滚动半径。

电机系统与液压系统同时作为执行器时，忽略制动能量回收，单纯以稳定性为目标。由于液压制动系统的参与，电机执行能力不足的部分可由液压制动系统进行补偿，因此需要制定相应的液压逻辑关系。

以左前轮为例，若分配到此轮的纵向力为驱动力，同时驱动力大于电机的执行能力，则给右前轮加入液压制动进行补偿。具体的液压逻辑关系如下：

以左前轮为例，若分配到此轮的纵向力为制动力，同时制动力大于电机的执行能力，则给此轮加入液压制动进行补偿。具体的液压逻辑关系如下：

式中，Fbfl为分配到左前轮的纵向制动力；Fbfl-Tbmax/r为液压补偿制动力。

1.2.2 转矩优化分配算法

由式(3)可知，优化目标只考虑车辆纵向力的分配，则四轮轮毂电机驱动电动汽车稳定性控制过程中简化受力分析如图4所示。

图4 车辆受力分析示意图Fig.4 Analysis of the force of the vehicle

由图4可知，车辆所受总纵向力和横摆力矩可以表示为

(6)

其中，Fx为保持车辆运动所需的总纵向力，根据车辆实际车速与期望车速经PI控制器所得[11]。

忽略执行器的动态响应，进行静态分配，结合式(6)可得

(7)

式中，u为控制输入向量；B为效率矩阵；v为虚拟控制量。

根据上述的优化目标和约束条件，将力矩分配问题转化为加权最小二乘法问题[12]，为方便利用有效集算法进行求解，经简单变换得到有效集的标准形式：

(8)

ud=(0,0)Wv=diag(1,1)

为更好地跟踪控制所需的总纵向力和附加横摆力矩，令γ=1000。

2 仿真实验与结果分析

为了验证所提出的控制方法的有效性，基于dSPACE实时仿真系统搭建快速控制原型实验平台。在MATLAB/Simulink的环境下搭建非线性七自由度车辆模型，该模型包括车身纵向、横向和横摆运动，以及4个车轮回转运动。完成的控制算法经RTI(real-time interface)与RTW(real-time work-shop)协作编译并下载到dSPACE实时处理器DS1005中运行，最后利用Control Desk软件监控并管理实验过程和在线调试。

进行单移线工况仿真实验，其中，路面附着系数为0.8，车速为80 km/h，转向盘转角输入信号如图5所示。分析比较了车辆在不同力矩分配控制方式(力矩平均分配[2]、仅电机参与的力矩优化分配和联合液压辅助控制的力矩优化分配)下的车辆响应特性。

图5 转向盘转角输入Fig.5 Input signal of front wheel angle

车辆模型所用部分参数如表2所示，仿真结果如图6所示。

表2 车辆模型部分参数Tab.2 Part of the vehicle model parameters table

(a)横摆角速度仿真结果

(b)质心侧偏角仿真结果

(c)质心侧偏角与横摆角速度相平图图6 仿真实验结果Fig.6 Simulation results

图6a、图6b所示分别为不同控制方式下的横摆角速度与质心侧偏角的响应曲线，表3统计了3种优化分配方式下的状态偏差最大值。由此可知，与力矩平均分配相比，2种力矩优化分配方式能更好地跟踪期望值，抑制车辆的失稳，保持车辆的行驶稳定性，从而减小驾驶员的操纵负担。同时，对比纯电机分配和联合液压分配发现，纯电机分配的控制结果会有轻微振荡，其横摆角速度偏差最大值达到0.2237 rad/s，质心侧偏角偏差最大值达到0.050 34 rad，而联合液压分配控制时，横摆角速度偏差最大值可以减小59%左右，质心侧偏角偏差最大值减小76%。

表3 状态参数对比Tab.3 State parameter comparison

图6c为质心侧偏角与横摆角速度的相平图，与力矩平均分配相比，力矩优化分配方式最终收敛，是一个稳定过程；联合液压分配比纯电机分配的收敛区域更小，更趋于稳定状态，说明联合液压分配的控制效果平稳且更快，能最大限度地提高车辆在高速转向操纵下的横摆稳定性。

3 结语

为提高车辆的横摆稳定性，研究了基于横摆角速度和质心侧偏角联合控制的横摆力矩模糊控制方法。确立了分层控制结构，设计了附加横摆力矩决策的模糊控制器和力矩优化分配控制，并加入液压制动系统进行辅助控制。基于dSPACE实时仿真系统，搭建了快速控制原型实验平台，在不同力矩分配控制方式下进行了正弦转向工况仿真实验，结果表明，采用联合轮毂电机和液压制动系统的横摆力矩优化分配控制策略能够在充分考虑各种约束的前提下，更好地跟踪横摆角速度和质心侧偏角期望状态，提高了车辆的操纵稳定性。

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(编辑 张 洋)

Research on Electric Vehicle Yaw Stability Based on Torque Optimum Distributions

YANG Shen1OU Jian1YANG Echuan2HU Jingqing1ZHANG Yong1

1.School of Vehicle Engineering,Chongqing University of Technology,Chongqing,4000542.School of Mechanical Engineering,Chongqing University of Technology,Chongqing,400054

With improving vehicle stability as objective, a combination control strategy of yaw rates and slip angles was designed for a four in-wheel-motor driven electric vehicle based on fuzzy control method. A hierarchical control structure was investigated, the upper layer obtained required additional yaw moments based on fuzzy control theory, while lower layer used weighted least squares method to optimize torque distributions by adopting an in-wheel motors/hydraulic brake system combined control strategy. And real-time simulation experiments were carried out based on real-time simulation platform, simulation results show that the optimal allocation control strategy of combined in-wheel motor and the hydraulic braking system may improve the stability of vehicles effectively.

vehicle stability; direct yaw moment control; fuzzy control; moment distribution

2016-09-19

重庆市教委科学技术研究项目(KJ1600911)；重庆市基础与前沿研究计划资助项目(cstc2015jcyjA60010)

U461.6

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.14.005

杨 慎，男，1992年生。重庆理工大学车辆工程学院硕士研究生。主要研究方向为车辆系统动力学及控制。欧 健，男，1969年生。重庆理工大学车辆工程学院教授。杨鄂川，男，1980年生。重庆理工大学机械工程学院副教授。胡经庆，男，1990年生。重庆理工大学车辆工程学院硕士研究生。张 勇(通信作者)，男，1977年生。重庆理工大学车辆工程学院副教授。E-mail:zhangyong@cqut.edu.cn。