基于GM（1,1）动态模型群组法的高锰酸盐指数预测

孙晓蕾

（辽宁省鞍山水文局，辽宁鞍山114039）

基于GM（1,1）动态模型群组法的高锰酸盐指数预测

孙晓蕾

（辽宁省鞍山水文局，辽宁鞍山114039）

高锰酸盐指数（CODMn））是水质监测与评价的核心指标，客观反映水体受污染情况。通过累加不同时间段的南沙河干流CODMn原始数据建立GM（1,1）动态模型群组，使模型群组在动态过程中产生预测值，克服了单一模型随数据序列不规则波动拟合性差等缺陷。其建模精度大于90%，预测结果平均相对误差小于10%，计算结果准确、可靠，可作为水质监测校核辅助手段，为突发水质污染应急监测提供科学依据。也可广泛应用于水质监测与评价、辽河流域水资源保护规划等工作中。

CODMn；GM（1,1）；动态模型群组；水质监测；预测；评价

南沙河属辽河水系，为贯穿鞍山市的唯一河流，承纳沿河两岸的生活污水和工业废水排放。近年来，纳污量呈逐年上升的趋势，水体受到严重污染，极大影响两岸居民的生活环境质量，阻碍“万水千山百湖城”的南沙河整治目标实现。南沙河为多泥沙河流，河道边界条件多变、河段形态复杂，结构信息和关系信息不甚明确，所以在污染评价工作中，将南沙河水质系统视为灰色系统，采用灰色模型描述水质指标在自然或人类影响下随时间和空间变化的关系和趋势，可以定量描述污染物在水环境中迁移转化规律[1]。国内外水质预测文献普遍采用的单一GM（1,1）模型对异常数值的敏感度较高，预测结果易随不规则波动产生较大误差，而GM（1,1）动态模型群组法则有效规避这一问题。高锰酸盐指数（CODMn）是水质评价的核心指标，客观反映水体自然生态环境中的真实值，与其它水质指标之间存在线性换算关系。利用GM（1,1）动态模型群组法对南沙河某不间断时间段的CODMn建模计算预测连续月份的CODMn，可为实际检测数据的校验、突发水质污染应急监测、河流水质评价、辽河流域水资源保护规划等提供科学参考。

1 灰色动态模型群组

1.1 灰色系统理论

灰色模型（Grey Model），简称GM模型，为一种基于数学体系的系统工程学科，利用数学方程式建立灰色模型体系，可实现基于灰色方法的水环境系统剖析、结果预测、水质评估、功能区规划和行政管控等功能[2]。

灰色模型GM（n，N）的微分方程阶数n一般不超过3，模拟的变量个数N根据情况选定，在水环境水质预测中使用最为广泛的是GM（1,1）模型。但在研究中发现，GM（1,1）模型存在时间起点不同、序列长度不同、累加次数不同而导致预测值不同等缺陷[3]。且GM（1,1）模型的原始数据序列必须基本符合指数类函数变化趋势，序列的变化速度不能过快，当预测对象的序列随机波动性较大时，模型拟合程度低，预测准确性不高。

本文拟建立的灰色动态模型群组，在保留原始数据信息的基础上，变化累加时间段分别建立模型，形成包含不同时间段单一GM（1,1）模型的群组，借助Excel软件对某连续特定时刻的数值进行预测，将各子模型的预测数据做算数平均值即为模型群组的最终预测值，有效规避了漂移离群信息带来的偏离影响，提高预测准确性和结果可靠性。

1.2 灰色动态模型群组建立

1.2.1 生成原始数据序列

水质监测的原始数据一般呈现离散的无规律状态，本文在建模之前对原始数据进行预处理，采用一次累加的方式使其变为规律性增强的累加序列，提高数据对模型的适宜程度和模型预测数据的准确度。

设原始数据序列为X（0）=（X（0）（1），X（0）（2），…，X（0）（n）），一次累加后序列为X（0）=（X（0）（1），X（0）（2），…，X（0）（n）），x!"0（k）d=

1.2.2 建立GM（1，1）动态模型群组

设定原始样本系列X（0）（t）中有n个数据，依据GM（1,l）模型建模机理，要求X（0）（t）中的数据应不少于4个，则含有原始数据系列中最后一个数据的组合数为n-3，这样就建立起由n-3个单一灰色模型组成的GM（1,1）动态模型群组[4]。

以X（0）（n-4）、X（0）（n-3）、X（0）（n-2）、X（0）（n-1）、X（0）（n）、建立第二个GM（1,1）模型为：

1.2.3 预测结果的数据还原处理

2 南沙河干流高锰酸盐指数预测研究

南沙河为太子河一级支流，上游六条支流在立山区沙河镇与其它几条支流汇合，自东向西流经鞍山市区后穿越沈大高速公路于辽阳下口子入太子河[5]。南沙河干流全长69 km，流域面积458 km2，鞍山市境内河长38.7 km，流域面积325 km2，河宽80 m~100 m[6]。

立山水文站以上河长为28.06 km，基本为山溪性河流，河道比降7‰；立山站以下进入平原区，河道比降0.67‰。上游除了有金家岭、上石桥、下石桥子等3座小型水库，还有入河排污口20余处（基本为生活废水，还有少量工业废水），年均入河废水量超4000万m3，约为南沙河全年径流量的一半[7]。

2.1 原始数据汇总

单一GM（1,1）模型是利用当下时刻的序列规律预测未来某连续时刻的数据模型，未来时刻与当下时刻的距离越远，预测值灰区间就不断扩大，模型预测精度将因时间距离渐远而显著下降[8]。因此，GM(1,1)模型适用于序列的短期预测。

本次预测以2015年4月至10月的立山断面监测数据为原始样本，则原始数据数列为：

X（0）=（7.28，7.52，6.05，5.17，5.94，6.02，4.80）分别以6月~10月、5月~10月、4月~10月三组数据模型组成灰色动态模型群，一次累加后生成的动态模型群组为：

模型1：（6.05,11.22,17.16,23.18,27.98）

模型2：（7.52,13.57,18.74,24.68,30.70,35.50）

模型3：（7.28,14.80,20.85,26.02,31.96,37.98,42.78）

2.2 灰色动态模型群组计算

2.2.1 级比检验

先对原始数据进行建模可信性检验，即级比检验，公式如下：

表1 模型1的Excel表格计算结果

表3 模型3的Excel表格计算结果

表4 各模型响应函数及预测结果详情表（单位：mg/L）

2.2.2 模型响应函数的生成及结果还原

利用Excel电子表格对累加生成后的序列进行辨识参数的计算，结果如表1至表3所示，进而可根据公式3生成时间响应函数并还原成累加前的数据序列预测值），最后，再将3个单一GM（1,1）模型的预测结果做平均值求得最终预测结果；再以5月～11月、6月～12月数据分别生成灰色动态模型群，计算得2015年12月和2016年1月预测值，详情见表4。

由表4可知，预测值与实测值之间的误差逐渐增大，可能因为2015年11月开始进入河流封冻期，而GM（1,1）模型选取CODMn未包含上一周期封冻期检测数据，数据关联性减弱，预测准确度降低；但即便如此最差情况，采用GM（1,1）模型动态模型群组预测南沙河高锰酸盐指数建模精度大于90%，最大相对误差为8.69%，最小相对误差为7.93%，平均相对误差小于10%，结果与实际监测结果差异不大、准确性高，可运用于后续的水质监测和评价工作中。

3 结论

（1）本文在灰色系统理论的原理及单一GM（1,1）模型建模机理的基础上，通过累加不同时间段的原始数据建立模型，形成时间段不同的单一GM（1,1）动态模型群组，在动态过程中修正灰色参数并产生预测值，克服了单一灰色模型序列的某些数据波动巨大时拟合性差、准确性低的缺陷；

（2）以鞍山市南沙河2015年4月~10月、2015年5月~11月和2015年6月~12月的监测数据为样本，建立高锰酸盐指数监测数据的GM（1,1）动态模型群组，预测2015年11月、12月和2016年1月的高锰酸盐指数数值，其建模精度和相对误差均可接受，验证了GM（1,1）动态模型群组在水质预测中的可行性；

（3）借助Microsoft Office Excel软件求解灰色参数和预测值，极大减少求解模型群组的工作量，从而便捷进行数据预测，具有快捷、准确、可重复使用等特点；

（4）采用GM（1,1）动态模型群组对一定时间内的实际监测数据进行建模计算，为实际监测数据校验分析的一种新方法；且能够比较准确地预测水质参数数值，可作为一种辅助的水质监测方法应用于实际工作中，可为突发水质污染应急监测、河流水质评价、辽河流域水资源保护规划和利用等提供科学依据。

[1]谢永明.环境水质模型概论[M].北京：中国科技大学出版社，1996：5.

[2]罗定贵.基于MATLAB实现的ANN方法在地下水质评价中的应用[J].北京大学学报,2004,40（2）:296-302.

[3]王泽斌,马云,叶珍,等.应用GM(1,1)模型预测阿什河水质变化趋势[J].环境科学与管理,2011,36(4):24-27.

[4]Chun G B，Joseph S.Integrating sustainability into supplierselection with grey system and roughset methodologies[J].ProductionEconomics, 2010,(124)：252-264.

[5]宋红星,宋国喜,金辉.关于鞍山市南沙河环境综合整治的探讨[J].西部探矿工程,2007(12):237.

[6]曹世文.鞍山城市区用水对城区中小河流水文测验带来的影响[J].黑龙江水利科技,2015（43）5：127-128.[7]苏琦.鞍山市南沙河综合整治工程可行性研究[J].黑龙江水利科技,2015(43)7:145-146.

[8]傅立.灰色系统理论及其应用[M].北京:科学技术文献出版社,1992:31.

[9]邓聚龙.灰预测与灰决策[M].武汉:华中科技大学出版社,2002:45-130.

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1673-9000（2017）03-0139-03

2017-01-29

孙晓蕾（1983年-），女，辽宁鞍山人，工程师，主要从事水质监测工作。