巧用变式教难题

金莉莎

变式教学是指在教学的过程中通过改变教学内容的一些表象特征，多角度的阐述教学本质内容的教学方式.下面我們以一元一次方程行程应用题教学为例，来介绍一下变式教学法.

一、变式教学法有助于行程应用题一元一次方程的构建

在一元一次方程的初学阶段，理解题目的含义从而构建切合题目的方程是学习的难点.这首先需要同学们通过对方程相关理论的掌握在头脑中建立起“列方程”的思维模式，其次要求大量的题目练习来巩固，形成思维定式.但理论枯燥单凭记忆不易掌握，题目练习采用题海战术往往费时费力且效果不佳，更容易让同学产生心理倦怠.因此可以引入变式教学，达到举一反三，事半功倍的效果.

教学实例：甲乙两地相距80千米，A、B两人同时相向出发：A从甲地骑摩托车，以20千米的时速前往乙地；B从乙地出发，骑自行车以10千米的时速前往甲地，问何时两人相遇？

变式1，甲乙两地相距80千米，A、B两人同时相向出发：A从甲地骑摩托车，以20千米的时速前往乙地；B从乙地出发，骑自行车前往甲地，两小时后两人相遇，求B的时速.

变式2，甲乙两地相距80千米，A从甲地骑摩托车前往乙地需要4小时，B从乙地骑自行车前往甲地需8小时，两人相向而行，若B出发两小时后A出发，则几小时后两人相遇？

在教学开展的过程中，第一步老师通过教学实例进行“方程”、“等式”等基础概念的学习，目的是引导学生打破小学数学算术式解题的思维定式，建立实际问题——设未知——列方程——解方程的思维定式；第二步是利用变式1进行扩展训练，有了实例中列方程的解题思路，在本题数量关系不变的前提下，发掘未知数的变化情况，学生可以由一及二，自己列出变式1的方程；第三步，继续深入，变化数量关系，打破原有思路，引导学生激活方程思维的所有概念构筑属于自己的思考模式，形成列方程技能的定式.以上三步：第一步是知识储备阶段；第二步是思维的训练和定式阶段；第三步是技能的养成阶段.仅由一题及两个变式，通过三步的训练，学生初步地掌握运用方程解题的思路、步骤、方法、技巧.

二、变式教学法有助于一元一次方程的应用题的解答

一元一次方程结合实际问题进行运用的能力是考试的重点也是难点.当同学们通过训练掌握了列方程解决问题的技能后，我们需要增强对它的运用能力.在方程的运用过程中，由于题目的变化多、考察的范围广，以往老师常常采用“题海战术”来巩固技能，但这大大加重了同学的学习负担，影响学生的学习积极性.因此我们积极地拓展变式教学，将题目练习化繁为简、提高效率.

仍然以教学实例为基础，变式3，甲乙两地相距80千米，此时A、B两人同时处于甲地欲前往乙地，B骑自行车时速可达10千米，A骑摩托车时速可达20千米，B先出发，1小时后A出发，问多久后A可追上B，此时二人距乙地多远？

变式4，甲乙两地相距80千米，此时A、B两人同时处于甲地前往乙地，A骑自行车时速可达10千米，B骑摩托车时速可达20千米，先到乙地者随即返程，问几小时后两人相遇？每人各行驶多少千米？

通过观察可以总结出，变式1，2是行程应用题中的相遇问题，而变式3，4则是行程问题中的追击问题.变式3需要考虑到追击问题中，A、B两人行驶的路程相同；变式4中需要明确的是，A、B两人行驶的时间相同.在教学的开展中，老师引导学生利用题目的变式，学会分析实际问题中有用的关键因素和无用的干扰因素，能够掌握不同的变化情况中那些因素是帮助建立等式关系的决定因素，提炼出设立未知数x的因素.将上述因素综合整理后，同样采用上面提到的方程的思维定式建立方程关系.

三、变式教学法有助于对一元一次方程的应用题解题方法进行甄别

一元一次方程应用题解答过程中，学会归纳不同题型所包含的本质规律是教学的重中之重.题目的情景可以千变万化，但一个类型题所折射的本质却有其内在的规律.老师需要帮助学生培养这种发掘问题本质的能力，只有这样，才能在应对变数较大的题型时镇定从容.变式教学有助于对题目本质的剖析.

变式5，牧场需要准备25吨过冬的饲料，两台铡草机同时工作，1号铡草机每天可以铡草2吨，2号铡草机每天可以铡草3顿，问几天后可以将过冬用的饲料准备充足？

通过对变式5进行分析我们不难发现，这道题的本质解题方法与教学实例是一致的.它仅是题目设置情景发生了变化.变式教学的逆向思考就可以清楚地甄别出题目的本质属性，所以在训练中要养成多角度思考问题的意识，这利于学生选择简便易行的解题规律来应对看似复杂的问题.在利用变式教学的过程中，教师应帮助学生学会简化题目内容，归纳题型类别，在一味求变的过程中要学会抓住题目的本质.