高压直流输电系统接地极周围地表电位分析

李 强，叶红枫，山江川，刘 念，周运鸿

（1.中核核电运行管理有限公司，浙江 海盐 314300；2.四川大学电气信息学院，四川 成都 610065）

高压直流输电系统接地极周围地表电位分析

李 强1，叶红枫1，山江川1，刘 念2，周运鸿2

（1.中核核电运行管理有限公司，浙江 海盐 314300；2.四川大学电气信息学院，四川 成都 610065）

高压直流输电系统大地回路运行时地表电位分布的研究，是评估地下金属管道腐蚀、变压器直流偏磁、通信干扰等不良效应受地电流影响的重要依据。利用镜像法和电磁波的折射、反射规律，推导出多层垂直和水平复合分层的地表电位的计算公式，并通过对比不同模型的计算结果，建立华东地区的3层水平带海洋大地模型。最后，通过不同模型仿真计算华东地区高压直流输电系统大地回路单极运行时接地极地表电位的分布情况，得到华东地区理想的仿真计算模型。

高压直流输电系统；地表电位模型；接地极模型；地表电位分布

0 引 言

直流输电系统接地极周围地表电位不仅受到高压直流输电系统的影响（包括系统的运行方式、输送功率、传输电压等），而且受接地极的影响（包括接地极的尺寸、形状、埋设方式等），其地表电位高低还取决于大地的参数，包括电阻率的空间分布以及能够引起空间电阻率改变的湿度、温度、含盐比例等[1-2]。特别是由复杂的地形地貌带来多变的大地参数，是地表电位研究的难点。

单极大地回路方式、功率或电压不相等的双极不对称或不平衡方式和同极性方式都有电流通过接地极流向大地，也就是高压直流输电系统大地回路运行方式[3]。强大的电流使大地不再为理论上的零电势，地表出现电位分布。地表不为零的电势将造成很多负面影响，如金属管道腐蚀、变压器直流偏磁、无线电干扰等。地表电位的量化对评估以上负面影响的严重程度非常重要，受限于人力、物力，实地测量的方法不能实施，所以模型仿真计算的方法受到广泛的重视。文献[4-6]采用单一水平分层、2层水平分层或是采用2层垂直分层的大地模型，具有算法简单、计算快等优点，但没有对这3种模型的精度加以比较。

本文采用镜像法和电磁波的折射反射规律，推导出多层垂直和水平复合分层的地表电位的计算公式,并通过对比不同模型的计算结果，分析建立华东地区的3层水平带海洋大地模型。最后，通过不同模型仿真计算华东地区高压直流输电系统大地回路单极运行时地表电位的分布情况。

1 与接地极相关联的大地结构

直流接地极的作用：1）作为工作接地，长时间为系统输送电力，提高系统运行的可靠性；2）作为保护接地，钳制换流站中性点电位[7]。直流接地极的形状、尺寸、埋设的方式等因素同样对地表电位的计算产生影响。文献[8-9]给出了接地极电抗和接地极上下表面电流密度不同不影响电位计算的证明，将接地极用线电源模拟。

由于大地的电阻率受许多因素影响，如地理条件和气候环境等，所以量化电阻率时要考虑许多变量。大地是高压直流输电系统中重要的组成部分，因为系统中的单极电流或者同极的不平衡和不对称电流都是通过接地极流入大地。地震波对大地进行了粗略的水平划分，如图1所示，它必须与具体研究的地区相结合，例如华东地区必须考虑海洋的垂直分层地况。

图1 大地的结构

地表电位的计算精度随着划分空间电阻率的精细程度而改变，除了上述水平划分和垂直划分，常见的还有斜面和柱面划分。当然，用面对大地分层适用于计算远距离电位。对近距离而言，电流使接地极附近的土壤发生物理或化学变化，从而使电阻率发生变化，变化规律必须通过函数关系式或其他方法来表征，电阻率不能看作是常数[10]。

不论采用远距离还是近距离大地模型，分析大地的电场，常用的方法还是求解拉普拉斯方程，辅以狄里赫利边值条件、纽曼边值条件或是混合边值条件。恒定电场中，由电流连续性定理得到拉普拉斯方程：

式中：γ——电导率标量，S/m；

φ——电位标量，V。

求解拉普拉斯方程可以用解析方法中的镜像法，也可以用数值方法中的有限元法或边界元法等[11-13]。河流、山川对地表电位有影响，但影响不大，但海洋对地表电位的影响较大，解决华东地区地表电位的分布，就得考虑海洋对地表电位的影响[14]。

2 求解不同分层土壤模型

2.1 无限大均匀大地模型

根据电流连续性定理，得到无限大均匀大地模型中点电源周围的电位分布，电位φ的计算式：

式中：x0、y0、z0——点电源的坐标；

x、y、z——任意点的坐标；

ρ——介质的电阻率，Ω·cm；

i——点电源的电流，A。

下面将采用镜像法和电磁波的折射与反射规律，推导多层土壤电位分布计算的解析公式，其中ρm（m=0，1，2，3，4，5，6）是相应土壤的电阻率，Γm（m=0，1，2，3，4，5）和 Tm（m=1，2）分别是分界面上的反射率和折射率，Qm（m=1，2）和 Pm（m=1，2，3）分别是垂直和水平分界面。

2.2 垂直分层大地模型

图2 3层垂直大地模型

图3 2层水平大地模型

如图2所示，这是一个用2个垂直平面将大地分成3层的大地模型。电流波i在传播的过程中遇到电阻率不同的土壤介质分界面会发生反射，如果认为在反射波的延长线上出现了一个镜像电流源，这个镜像电流源的大小等于反射电流波的大小，那么这个镜像电源就等效为分界面对电流波的影响，3层垂直不均匀大地模型转化到了单层均匀大地模型中求解。简化后的单层均匀模型又可以做一次关于地表的镜像，最后只需在无穷大均匀大地模型中求解。当然，所求电位的点必须限定在Q2和Q3之间的开区间，如果要求解左右两侧土壤的电位分布，需要重新建立镜像电流源系统。

图4 3层水平大地模型

只发生一次反射得到的电位计算公式为

根据式（3）推出无限次反射后的电位计算解析式为

式（3）和式（4）是针对垂直分界面的反射情况，如果还要考虑水平地面的反射情况，只需要将计算出来的φV替换掉等式（5）中的φ即可。

2.3 2层水平大地模型

如图3所示，与垂直分层大地模型类似，得到P1和P2之间的开区间的点电位计算公式（5）。

2层水平分层与3层垂直分层的区别在于电流波在水平分层模型中传播时遇到地表会发生全反射，反射率Γ3=1，也就是没有折射波。2层水平分层大地模型与3层垂直大地模型一样没有折射波。

2.4 3层水平大地模型

大地被平面分为多层水平或垂直层，折射波对电位的影响必须考虑。这里以3层水平分层大地模型转化到无限大均匀大地模型为例，解释多层模型的求解最终也是转化到求解无限大均匀大地模型。

如图4所示，电流波在到达P2平面时会发生折射，折射波在P3平面上发生反射后折射到第1层土壤中，折射进来的电流波在P1平面全反射后又可以开始第2个周期的传播。这里忽略了电流波在第1层和第 2 层土壤中经过 m 次（m=1，2，3，…）反射，再折射到第1层土壤中的情况。

图4中注明了第1次和第2次折射波的等效镜像电流源的大小和坐标。镜像电流源的大小是通过反射和折射的次数决定的，如第1个镜像电流源大小为T1Γ5T2i；坐标是通过几何图形推导的，如第1个镜像电流源z轴的坐标如下：

式中，α1、α2是入射角和反射角，ε1、ε2是土壤的介电常数，不难发现镜像的坐标只与土壤的性质、接地极的埋设深度和大地每一层的深度相关，而与电流波的大小、入射角和折射角无关。其他镜像电流源的大小和坐标可以按上述方法求得，这里就没有在图上标识了。

P3平面的等效镜像电流源取代了折射波对第1层土壤中电位计算的影响，3层水平分层模型转化到2层水平分层模型，最后转化到无限大均匀大地模型中求解。在计算电位的过程中，3层水平分层只是比2层水平分层多了2n（n是折射的次数）个镜像电流源，计算方法一样。

表1 华东地区地质结构

表2 仿真模型参数

图5 不同模型仿真计算接地极表面由位分布

3 华东地区地表电位的仿真计算

3.1 仿真模型参数

结合图1和华东地区土壤的实际特性得到华东地区的地质结构，如表1所示。选用表2的4种仿真模型，采用Matlab对地表电位计算得到如图5所示的地表电位曲线。

3.2 仿真分析

比较图5中不同模型的接地极地表电位曲线，得到如下结论：

1）地表电位最大值出现在接地极的表面，3000A的入地电流，接地极表面电位能达到100～200 V，并且电位的大小与所选模型无明显关系，说明接地极表面的电位不受大范围土壤的影响。

2）所有模型计算的地表电位都是在0～20km这一段发生锐减，说明接地极的选址最好离城市或者是110kV以上的变压器有20km的距离。

3）比较水平分层的2层、3层土壤模型发现3层土壤模型的地表电位一直比2层的大，而且在20km左右达到最大差值，说明第3层土壤的反射波对地表电位的影响不能忽视。

4）比较水平分层的3层、4层模型发现两条电位曲线几乎重合，说明第4层土壤的反射波对地表电位的影响可以忽略；并且海洋的存在将近海端的整个区域的地表电位都拉低了，而且在海洋部分的地表电位逐渐为0。

因此，华东地区的电位分布可采用3层水平带海洋的复合土壤模型仿真计算接地极地表电位，这样既保证了计算的准确性，又能节省计算机的内存和减少耗时。

4 结束语

本文利用复合镜像法和电磁波的反射、折射规律推导出多层大地模型中地表电位的计算方法。这种方法不仅适合于分析地表电位，对任何电磁波在不均匀介质中传播要求分析介质中的某些电磁量都是实用的。结合华东地区3层水平带海洋的复合土壤模型的仿真结果，最后提出两点建议：

1）位于沿海地区中性点接地的变压器或者是金属管道要特别注意高压直流输电系统大地回路运行。由于大海的低阻抗的作用，使靠近海洋的城市出现了低电位。大电位差使得该地区的直流变大，造成更严重的金属腐蚀或者是变压器的直流偏磁等不良影响。

2）通过拟合函数可以找到任何两个点的电位差，这个电位差可以判断跨步电压、接触电压是否在安全值得范围内，优化高压直流输电系统接地极的选址。

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（编辑：李妮）

Analysis on earth surface potential around the electrode of the high voltage DC power transmission system

LI Qiang1， YE Hongfeng1， SHAN Jiangchuan1， LIU Nian2， ZHOU Yunhong2
（1.CNNC Nuclear Operation Management Co.，Ltd.，Haiyan 314300，China；2.College of Electrial Engineering and Information，Sichuan University，Chengdu 610065，China）

The study on distribution of earth surface potential of the high voltage DC power transmission system when ground return is operating is an important evidence of evaluating the underground metal pipeline corrosion， transformer DC bias， communication interference and other adverse effects.The images method and the law of refraction of electromagnetic wave were used to deduce the computing method of earth surface potentials of horizontal and vertical planes.By comparing the calculation results of different models，the model of three layers of soil with a layer of ocean was presented for the East China area.Finally，the distribution of ground return of high voltage DC power transmission system in East China was calculated by different models，and the ideal simulation model for the East China area was obtained.

high voltage DC power transmission system； earth surface potential model； electrode model；distribution of earth surface potential

A

1674-5124（2017）06-0140-05

10.11857/j.issn.1674-5124.2017.06.029

2016-11-20；

2016-12-08

李 强（1983-），男，辽宁新民市人，工程师，主要从事电气设备管理检修。