以有思维层次的问题设计进行教学

于晶丽

【中图分类号】 G62.23 【文献标识码】 A 【文章編号】 2095-3089（2017）16-0-01

近年来，我发现学生在学习数学时比较在意表面的东西即题目做过没有——怎么做？却不愿意进行问题背后深层次的思考——怎么想？由此可见，他们在进行大量的练习后，脑中存储的都是题目，他们首先关注的是有没有做过，而不是就问题根据基本知识点和方法进行深层次的分析。我在学习了“绿色指标”后，采取了有思维力度难得问题设计进行教学，取得了一定的效果。以下是一堂实践课的教学设计。

案例：《一道例题的运用》

这是初三的一节数学课，我以教材中的一道例题出发进行教学设计。

一、出示相似三角形中几道例题的基本图形例4、例5、例6、例7引起思考

二、以例6为例进行研究

问题1：点P、D分别在BC、AC上，∠APD=∠B，BP=，求CD的长.

问题2：当点P运动到BC的中点时，保持∠APD=∠B，你能说出哪些东西发生了改变？哪些没有变化吗？

问题3：

①在问题2的条件下，将∠APD逆时针旋转交AB于E，AC于G，你能得出什么结论？

②延长BA，PG交于点F，你还能得出什么结论呢？

③若BE=3，求AG的长

问题4：当题干部分变为AB=AC，∠BAC=，若点P运动到与点A重合时，此时角交边BC于E、F，

①求证：

②求证：2

问题5：将△ABC在点A处拉开，如图：AD∥BC，AB=DC=5，AD=2，BC=8，∠MEN=∠B，∠MPN的顶点P在边BC上移动，一条边始终经过A，另一条边与CD交于F，连接AF

①设BE=x，DF=y，试建立y关于x的函数关系式，并写出函数定义域.

②思考，连接AF，若△APF为等腰三角形，求出BE的长.

问题6：若将上题梯形变化为AD∥BC，AB=AD=DC=2，cosB=，BP=1，将∠APD绕点P顺时针旋转后得到∠EPF，∠EPF交线段DC于E，线段CB于F（F不与BC重合），设AE=x，CF=y，试建立y关于x的函数关系式，并写出函数定义域.

从课本的例6出发，问题层层递进，在这期间逐渐加大思维力度。学生够得到，要继续伸手去摸，即体验到了成功的喜悦，又有新的挑战。学生在兴奋的同时，也顺利的理解了数学的重要思想，课堂的效率相当高。

案例反思：数学是一门逻辑性较强的学科。要学会用数学的知识、数学的思想方法分析问题，解决问题，就一定要有高层次的思维能力。具有思维层次的问题设计，既能提升学生的学习兴趣，又能提升学生的思维能力。

“绿色指标”中指出：高层次的思维能力包括知识迁移能力，预测、观察和解释能力，推理能力，问题解决能力，批判性思维和创造性思维能力等。对具有思维层次的问题设计，学生能够体验到成功的喜悦，还能够提升学生的高层次思维能力。这就避免了学生通过大量做题机械的来记忆题型和某些题目的做法，来解决表面的问题，而是更注重数学的思想方法来解决问题。