借力实践操作 构建数学模型

季彩霞

[摘 要]数学模型的构建是数学教学的重要范畴，更是促进学生核心素养发展的重要途径。通过观察对比、操作体悟、提炼概括等方式，可帮助学生激活模型意识、丰富模型体验、把握模型特征，从而促进学生数学核心素养的发展。

[关键词]观察对比；操作体悟；提炼概括；实践操作；数学模型

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）20-0081-01

《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出将“模型思想”作为数学教学的核心概念之一。数学模型是针对一类问题的通用解法，具有较强的抽象性，而小学生以形象思维为主，这与数学模型的抽象性存在矛盾。实践证明，组织学生进行实践操作是化解这一矛盾的有效途径。

一、观察对比，在实践中激活模型意识

苏霍姆林斯基在其论著《给教师的建议》中指出：“儿童的智慧在他们的指尖上。”那么，数学模型的建构如何才能让学生实现由“指尖”到“智慧”的转变呢？笔者认为，这要求教师要善于引领学生直面生活中的数学问题，诱发他们的困惑，从而激发学生的探究欲望和进行实践操作的内驱力，让学生在内心深处产生进行实践操作的强烈要求。

如，在教学“三角形三边关系”时，在多数学生都知道三角形是由三条首尾连接的线段组成的基础上，教师提问：“是不是只要有三条线段，就一定能围成三角形？”对此，学生心存疑惑，不自觉地提出：“可以用小棒试着围一围。”显而易见，实践操作已经成为学生内在的强烈需求。于是，教师提供若干根长短不一的小棒，让学生自主尝试。学生在实践操作之后发现：在提供的所有小棒中，同样用三根小棒，有時可以围成三角形，有时却不能。教师相机问道：“这是为什么呢？需要怎样的三根小棒才能围成三角形呢？”实践操作的结果必然会引发认知冲突，从而将学生的探索聚焦到三角形三边关系的数学模型的建构上。此时，教师再为学生提供四根长度分别为4厘米、5厘米、6厘米、10厘米的小棒，让学生选择其中任意三根小棒再次进行尝试操作。完成这次操作后，学生最终发现三角形两边之和大于第三边的特性。

只有将数学活动真正建立在学生的内在需求上，才能激发学生深入探索数学模型的欲望。这一案例中，教师将学生的内在需求与直观操作体验结合起来，为学生建构数学模型奠定了基础。

二、操作体悟，在实践中丰富模型体验

数学模型中的概念尤其抽象，需要教师设法将抽象的概念不断具体化、形象化，将原本静止的描述转化为动态的呈现，促进学生对数学模型的感知与理解。

如，在教学“认知周长”时，教师引导学生先借助之前学习基本图形的经验，由体及面，进行相应的递推，接着由面到线，逐步建立周长的概念。在这一系列的教学环节中，教师需要设置相应的操作板块，让学生在熟悉素材的体验过程中“做中学，学中做”。首先，教师组织学生沿着自己最喜爱的图形的周边描一圈，然后将图形剪出来，并和同学交流自己沿着什么剪、从何处剪到何处。在操作与语言表达过程中，“边线”和“周长”的表象在学生的脑海中逐渐形成。紧接着，教师引导学生指一指课桌、书本、文具盒等物体一周的长度，并进行长短的比较。随后，让学生描一描教师发放的图形（包括不规则图形）的边线，实现由具体实物到平面图形的迈进，加深对“一周边线长度”的认知，从而建立完善的周长概念的模型。

只有在操作中亲身体悟、深入感知，学生才能在意识中建立鲜明的认知体验。本案例中，教师让学生通过描绘、裁剪等实践操作，在身体力行中感知了周长的概念，从而促进学生认知能力的持续发展。

三、概括提炼，在实践中建构模型特征

学生的操作其实是自身认知思维的外化，他们对操作经验的积累以及对操作结果的体悟，就会内化在他们的意识深处，形成相应的表象图式。这种图式在不断丰富的过程中逐步清晰、精细，并升华为理性的认知和经验，实现从直观图式向意义表征的质变。

如，在教学“搭配的规律”时，教师出示：现有2道荤菜和3道素菜，如果一荤一素搭配的话，一共有几种搭配方法？教师先组织学生借助图片模拟的方法摆一摆，通过实践操作来获取直观经验，然后引导学生以数学的方式将自己想法呈现出来，将直观感知转化为具有一般性和概念化的数学模型。有的学生用字母、文字等符号展示自己的搭配方法，有的学生则用连线的方式来展示。此时，教师加大问题的难度：“现在有20道荤菜、30道素菜，一荤一素一共有多少种搭配方式？”这样学生就会意识到如果还使用摆图片或连线的方式去考虑会很不方便，教师便可顺势引导学生尝试将直观形象的方法抽象为数学模型。在经历直观搭配的基础上，学生再建构乘法原理数学模型就水到渠成了。

数学教学中的实践操作常常源于某一个相对固定的情境，但教学不能止步于实践操作的成果，也不能只停留在感性的直觉层面，而要将实践的内容和成果逐步符号化、抽象化，让学生学会构建数学模型。

（责编 吴美玲）