培养学生的推理能力：数学教学的应然追求

姚晶晶

[摘 要]推理在教学中具有重要的地位，学习数学就是要学习推理。以“用方向和距离确定位置”的教学为例，论述只有处理好合情推理与演绎推理之间的关系，辩证施教，才能真正培养学生的综合推理能力。

[关键词]推理能力；合情推理；归纳推理；演绎推理

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）20-0011-02

推理有两种重要的形态，即归纳推理和演绎推理。归纳推理和演绎推理的教育价值并不相同，归纳推理被看作数学探索和数学发现过程中的一种特别重要的方法，而演绎推理“也是必要的，但不能用于发现新命题”。下面将以周卫东老师执教的人教版六年级上册“用方向和距离确定位置”一课为例，具体谈谈在培养学生推理能力方面的一些感悟。

一、以合情推理为主色调，培养归纳推理能力

传统教学中，对学生推理能力的培养往往被认为就是加强逻辑证明的训练，主要形式就是通过演练让学生掌握更多的证明技巧。显然，这样的认识是有局限性的。《义务教育数学课程标准（2011年版）》就强调通过多样化的活动来培养学生的推理能力，提出“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力”。

1.巧设情境，为合情推理“铺陈”

课始，周老师以低沉的语调拉开了情境的大幕：“在波涛汹涌的大海上，有一艘轮船发生了故障，它无法行驶也无法发出任何求救信号。在这万分危险的时刻，一座灯塔上的一位观察员发现了这一险情。大家想一想，观察员会怎么做？”学生充分调动自己的生活经验，设身处地想办法：“我觉得观察员需要先弄清这艘船的准确位置，然后报告给救援船，让他们前去开展救援。”“作为灯塔上的观察员，要首先确定故障船的位置，然后把位置报告给救援船队。”在此基础上，周老师进一步补充：“说得好！观察员势单力薄，他不可能自己去援救，必须呼救，而呼救时必须要报出故障船所在的位置，救援船才能准确地进行施救。现在假设你就是这个救援船的船长，请你根据灯塔上观察员的话音提示在地图上寻找故障船所在的位置。”

这样，在“类真实”的情境中，学生的兴趣被充分激活，“潜在的”使命感和责任感被催生。

2.厚积素材，为合情推理“描摹”

合情推理不可能凭空而至，必须有丰富的素材作为支撑，而素材的质和量直接决定推理的成效。

周老师一共播放了三段语音信息，并给学生充裕的时间，让其根据信息在地图上寻找对应的点，从而调动学生的生活经验，激活学生的数学思维，为学生进行推理、感悟数学本质以及归纳数学结论提供了最大的帮助，起到的最上乘的“中介”作用。

首先，播放第一条语音信息“距灯塔15千米”后，引导学生找到故障船可能的位置，即船可能的位置形成了一个以灯塔为圆心、5厘米长为半径的圆（如图1）。

其次，播放第二条语音信息“30°”，引导学生寻找船可能的位置。有了由第一条语音信息推出相关信息的基础，学生的思路被充分打开，达成“共有8种可能”的共识（如图2）。

最后，播放第三条语音信息“北偏东”，并将其与第二条语音信息整合为“北偏东30°”。学生由于理解的不同，对图3中的X点和Y点产生了不同的看法：“X和Y都对”“只有X点是对的”“只有Y点是对”。周老师让学生自由地阐述观点，在畅所欲言的氛围和你来我往的辨析中，周老师再介入、引导，帮助学生得出结论：X点应描述成“北偏东30°”，而Y点则应描述成“东偏北30°”；“北偏东”是以北为基准，而“东偏北”是以东为基准。

3.对比提炼，为合情推理“着色”

在学生掌握了一些基本理论的基础上，周老师引导学生讨论：“Y点在生活中可以描述成东偏北30°，但在科学上并不规范，那究竟怎样描述才是科学、规范的？”“为什么在地理学中规定以南北方向为基准？”在充分尊重学生个性的基础上通过呈现“小贴示”为学生提供科学的原理和规定。

紧接着，让学生明晰“在地图上，一个点的方位如果不在东、南、西、北正方向，一般用北偏东、北偏西、南偏西、南偏东四个方位词来描述”的规定。这样，学生就明白故障船所在位置就应该是X点，而描述Y船所在的位置應从“东偏北30°”调整为“北偏东60°”。

最后，周老师组织学生回顾并反思，让学生明晰：今天所学的确定位置需要根据三个条件，即方位、角度、距离，缺一不可。

在这部分内容的教学中，周老师通过给学生提供必要的信息条件，鼓励学生大胆猜想，并自主探索这艘故障船的可能位置。随着已知信息量的增加，学生逐步缩小推测的范围，直至最后成功确定了故障船的位置。由于周老师把根据信息确定位置的学习任务交给了学生，让学生借助已有的经验（如方向、距离、位置、比例尺等）、知识及方法，在“如何确定故障船只的位置”这一颇具挑战性的大问题上独立思考，从而建构属于自己的认识路径，形成一定的合情推理能力。

二、以演绎推理为辅色调，培养应用能力

在新知明晰之后，周老师精心设计了“描述救援船的位置”的练习，在帮助学生巩固已有新知的基础上，培养学生的应用意识和演绎推理能力。

如果说“B船在哪里”是基本方法的训练，那么“C船在哪里”的问题则能有效挖掘“以南北方向为基准”的知识本质，引导学生把常犯的错误“南偏东65°”或“东偏南65°”调整到“南偏东25°”上来。

而对“D船在哪里”的研究是此环节的匠心之作。周老师先出示第一条信息“灯塔南偏西方向”，让学生明白：如果只有这一条信息，只能确定目标船所在的一个“面”；周老师再增加信息 “南偏西45°”，学生这时已经能从“面”中找到目标船所在的“线”了；最后，周老师呈现完整信息“灯塔南偏西45°方向12千米”，这时，学生就能心领神会地在地图上找到D船所在的“點”。

胡适先生描述科学研究的基本方法是“大胆猜想，小心求证”。爱因斯坦也说过：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。”周老师带领学生质疑并验证“确定位置的三个必要条件”的教学环节，无疑是触摸数学本质的“向前一步”。如同写作中讲究“丹青难描是精神”，对关键素材要深描细写，通过尽可能多的细节之处，突出表现人物的“精神气质”及故事的“情感意蕴”，这便是“详写一笔”的价值所在。周老师在课堂上的“详写一笔”采用连续的追问，让学生刚刚建立起的对“确定位置”的认知备受考验。当周老师抽丝剥茧般引导学生认识到“确定位置”的过程本质上就是“由面到线，再到点”的目标精确的过程，相信给学生也带来视觉、思维乃至心灵的震撼。

这一“得意之作”，也让我们不得不重新审视一个重要的教学理念：演绎推理教学中的灵魂和核心究竟在哪里？答案显而易见：在数学教学中，我们最应该关注的是引导儿童准确把握数学知识的本质，并促进学生对数学方法的思考；数学教学的高明之处在于既要能“遇河搭桥”，更要能“过河拆桥”，即在关键时刻要善于想办法让学生摆脱“具体情境”的干扰，变操作技能为心智技能。

三、以辩证施教为调色盘，培养综合推理能力

如何处理好归纳推理与演绎推理教学的关系？东北师范大学校长史宁中教授说得好：“多年来，我国基础教育重在学生思维能力的培养上，而弱于归纳能力的训练，给创新型人才的培养带来了严重的障碍，所以，我们应更关注对学生归纳推理能力的培养。如果在我国中小学数学教育中，一方面保持数学双基教学合理的内核，一方面添加基本思想和基本活动经验，出现既有演绎能力又有归纳能力的培养模式，就必将会出现外国没有的我们有、外国有的我们也有的局面，那一天，我们就能自豪地说，我国的基础教育领先于世界。”

诚哉斯言，在平时教学中，在大力倡导“合情推理教学”的当下，我们要防止一哄而上、一刀切、“运动式”的教学改革。

波利亚告诫我们：“论证推理是可靠的、无可置辩的和终决的。合情推理是冒风险的、有争议的和暂时的。”数学家庞加莱认为：“演绎推理用于证明，合情推理用于发明。”因而，在数学教学过程中，两种推理之间的运用应该是相辅相成、相得益彰的。过分倚重演绎，轻归纳、类比，只满足于证明现成结论，势必导致学生很少能够经历探索结论的过程，严重阻碍学生数学素养的提升。过分倚重合情推理，忽视严格的演绎证明，则会使学生丧失严格思考问题的能力，难以形成言必有据、合乎逻辑的数学意识。在教学实践中，我们应该创设情境，创造机会，让合情推理和演绎推理“见面”，让学生经历完整的猜想、证明的过程，从而感受推理的价值。

（责编 金 铃）