“相遇问题”教学方法初探

崔珂

摘要：相遇问题是指两个运动物体，以不同的速度同时从两地沿同一路线相向而行，二者一定会相遇。相遇时所用的时间为相遇时间；两个运动物体单位时间内一共走的路程叫速度。相遇问题的基本数量关系有以下三个：路程=速度和 ×相遇时间、相遇时间=路程 ÷速度和、快的速度=路程 ÷相遇时间 - 慢的速度。

关键词：相遇问题；数学；路程

相遇问题是行程问题中的一种，也是小学数学中一种主要题型，此类问题比较抽象学生不易理解，我采用以下几种方法进行教学，化抽象为具体，学生很轻松的掌握了解决此类问题的解题方法，大大提高了课堂教学效率。

一、明确数量关系画线段图

相遇问题是在行程问题的基础上进行的，是行程问题的一次扩展。对学生来说，理解相遇问题有一定的困难，特别是在没有将行程关系通过直观的线段图表示出来时，行驶方向的有关词语较难理解，如“相对而行”、“相向而行”、“同向而行”、“反向而行”等。而加强直观教学可以更好地帮助学生掌握概念，理解概念。在此类问题教学中，我充分重视利用展示线段图这样直观的教学手段，让同学们对行程中的相遇问题有一个直观的认识，加深了对相遇问题的理解，降低对相遇问题的难度。如：我在讲解例题“甲乙两车从两地同时相向而行，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米，两车经过5小时还相差60千米相遇，求两地一共相距多少千米？”这时为了方便同学们理解解题过程，我在黑板上画了如线段图1：

从图1中可以看出要求总路程就要用甲、乙5小时一共走的路程加上60千米，或者求出甲、乙5小时各行驶的路程，再加上60千米也等于总路程。这种问题属于三种相遇问题中的一种：两车经过一段行驶时间还差一段路程求全程问题。解决这种问题关键在于会求出甲、乙走的路程和是多少，再加上还没走的路程就是两地的距离。学生通过直观的线段图和数量关系分析很快掌握了解题方法。

二、启发引导与主动参与相结合

“相遇问题”比较抽象，需要教师的引导。怎样来引导呢？首先要弄清“相遇”的特点。在课堂中我积极地创设出有利于学生主动参与的教学情境，激发学生的学习兴趣，首先先让学生亲身体验一下“相遇”，再用多媒体课件进行演示，引导学生观察发现了什么？学生明白“相遇”的特点：两人速度一快一慢，所用时间相同，遇到即停止。在练习题中，对一些学生理解有难度的问题，适当用画图方法进行了引导。如：小军和小红两人同时从两地骑车相向而行，小军每小时行15千米，小红每小时行13千米，两人在距离中点4千米处相遇，求两地路程？

从图2中可以看出，小军走的路程超过中点四千米，小红走的路程距离中点还差4千米，那么小军和小红相遇时小军比小红一共多走了4 x 2 = 8（千米），小军每小时比小红多走15 – 13 = 2（千米），8 ÷2 = 4（小时）就是相遇时间，再求两地路程。

这种问题是相遇问题的典型题，同学们往往只能想到小军比小红多走了4千米，进而导致答案的错误。我通过画线段图，让同学们直观的看到了小军比小红多走的路程并不是4千米而是4 x 2 = 8（千米）。这种画线段图的方法在同学们学习的过程中收到了非常好的效果。

三、给学生足够的时间和空间”

数学课程标准明确指出：“要创造一个有利于学生生动活泼、主动发展的教育环境，提供给学生充分发展的时间和空间”。因此我在课堂教学中设计了合作练习环节，我把学生分成几个小组每个小组共同完成一道练习题，小组成员各有分工，有画线段图的，有找已知条件的，有分析数量关系的，最后合作完成练习。为学生提供了足够的交流探索空间，学生可以自由地探索、寻找和发现解决问题的方法，并充分享受学习过程的乐趣，体验成功的快乐。這样不仅给学生充分展示自我的心理需求，而且通过交流，相互间的见解、建议得以“碰撞”和“启迪”，从而加深学生对问题的更新、更深层次的理解。最终实现知识在交流中增值、思维在探究中升华、情感在合作中融通的目的。

四、把相遇问题融入生活

相遇问题是在学习了速度、时间和路程的数量关系的基础上进行教学的，由一个物体运动的特点和数量关系为基础来探索两个物体运动的特点和数量关系。我从“书本数学”向“生活数学”转变，紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识出发创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度观察事物、思考问题，激发对数学的兴趣，以及学好数学的愿望。在教学中我大胆“舍弃”书本过于知识化、形式化的例题，对教材合理整合，使学生学现实的、有意义的、有价值的数学，使学生感受到数学源于生活，又用于生活，从而增强学生学好数学的信心，激发学生学习数学的兴趣。因此我在教学设计上力求体现让学生在活动中学数学这一思想，把相遇问题融入生活。

五、巩固练习从易到难

应用题教学既可培养学生运用所学知识解决简单实际问题的能力，又同时训练学生的思维能力。在学生理解和掌握相遇应用题的结构特征和解题思路后，精心设计层递性的练习，循序渐进，使学生思维逐步引向深入。

总之，“两地”、“同时”、“相向（相对）”、“相遇”是相遇应用题的四要素，是解答相遇应用题的关键，我通过分析数量关系画线段图引导学生进行分析理解相遇问题的数量关系，同时尽可能的把相遇问题生活化，设计梯次练习给学生充分探究的时间和空间，从而使学生掌握解决相遇问题的方法，化难为易，优化了课堂教学，学生学的主动、学的轻松、学的快乐。

参考文献：

[1]从相遇问题谈起[J].肖能芳.湖南教育（数学教师），2009（07）

[2]数学美及其教学[D].温寿丰.福建师范大学2003endprint