基于改进卡尔曼滤波目标跟踪分簇方法研究

王锋，郭滨，白雪梅，陈帅坤

（长春理工大学 电子信息工程学院，长春 130022）

基于改进卡尔曼滤波目标跟踪分簇方法研究

王锋，郭滨，白雪梅，陈帅坤

（长春理工大学 电子信息工程学院，长春 130022）

针对现有的目标跟踪分簇算法没有从根本上解决参与跟踪的节点数量过多，导致整个无线传感器网络（WSN）能耗的增加问题，提出一种基于Fisher信息矩阵的改进卡尔曼滤波的目标跟踪分簇方法（Fisher Matrix for Kalman Filter，FMKF），用于针对性的选择节建立跟踪簇。该算法利用随机矢量估计的克拉美罗下界获得未知噪声的统计特性，优化卡尔曼滤波器的误差协方差。在无线传感器网络动态分簇时，创新的使用信息判据作为标准，并且加入节点剩余能量判据。仿真结果显示，FMKF算法与控制簇的激活半径算法和无分簇算法相比，FMKF算法可以在减少跟踪节点的数量的同时提高跟踪精度。

改进卡尔曼滤波；目标跟踪；克拉美罗界；分簇

无线传感器网络是一种分布式传感网络，因其灵活性，便捷性被广泛的应用于军事、智能交通、环境监控、医疗卫生等多个领域。如何合理的对WSN中的传感器节点进行合理的分簇是实现降低网络能耗、提高WSN寿命的关键点。因此有很多传感器节点分簇的方法已经被提出。胡、侍等人提出了动态协同分簇式卡尔曼滤波的分簇（DKF）［1］；肖提出了一种控制激活簇的半径大小从而控制传感器节点数量的方法［2］。Wang提出了一种基于信息矩阵Kalman滤波的传感器选择方案［3］。本文在Wang研究的基础上，采用其提出的传感器选择方案，利用基于Fisher信息矩阵的卡尔曼滤波对传感器网络进行动态分簇［4］，从而减少了多余节点，降低了WSN能耗。

1 系统模型

1.1 运动模型

在一个二维的区域里，目标的位置坐标信息用如下形式表示：

其中，(x(k),y(k))表示目标的位置坐标，vx(k)表示运动目标沿x方向的速度，vy(k)表示运动目标沿y方向的速度。系统的运动模型的状态方程为：

其中，Δtk表示采样周期，F是系统的状态转移矩阵，uk=[ux,uy]T是服从均值为0，方差矩阵为Q的高斯白噪声。

1.2 测量模型

假设在整个传感器网络中，所有传感器节点的测量噪声相同。tk时刻目标与第i个传感器的真实距离为ri，其中表示第i节点的位置，(x,y)表示当前测量到的目标的位置［6］。测量距离为li=ri+ni，ni表示第i个传感器的测量噪声。所以对于簇集L={li,i=1,…,N}测量距离的概率密度函数为：

经过目标预定位后，观测方程可以写成如下形式：

其中，ωk表示预定位后的测量噪声。通常假设为均值为零的高斯白噪声，其协方差矩阵为Rk。这里目标预定位通常可以采用最小二乘或者极大似然估计方法［5］。

2 分簇的建立

区别于以往的基于距离的分簇方法，本文提出的基于Fisher信息距离的分簇方法则选择激活信息度量最大的节点。为了减少簇头的频繁切换和信息的传输，引入能量判据作为簇头切换一项标准［10-12］。簇头的作用是为下个簇头节点传递信息，处理自身簇节点传输来的信息，激活自身簇中的成员节点［7］。

（1）节点初始化。首先传感器节点随机的分布到监测区域后会向周围节点发布包含自身节点位置和剩余能量的信息。节点接受到来自周围节点的信息后进行存储的筛选，它们会记录RL=2RC（RL为传感器节点存储周围节点坐标的选择半径，RC为传感器的有效测量半径）。

（2）候选簇的选定。在得到目标的预测位置后，以预测位置为中心，RC为半径内的所有传感器节点作为候选节点加入候选簇集［8，9］。即Ri≤RC，(i=1,2,…)，Ri表示第i个传感器与目标预测位置的距离。候选簇集为S*(k)，同时还确定一个初始簇集S(k)。

（3）头节点的选取。利用基于Fisher信息矩阵的Kalman滤波方法，计算出候选簇中节点的Fisher信息判据（可由Cramer-Rao下界知识得到），得到定义的信息度量，挑选第一个信息度量最小的节点自动竞选簇Sk头节点CH(k)。选择最小信息判决采用如下公式：

nod为S*(k)中选出的使信息判决最小的节点。为在节点成为簇头之前会进行自身节点剩余能量的判断，如果剩余能量e(nod)大于阈值η，才会进行上面所说的竞选簇头节点，否则放弃竞选，

其中，α是控制阈值系数。依次选取的节点会进行竞选验证，直到出现满足条件的头结点。簇首的节点广播竞选信息“1”，候选簇中剩余节点接受信号后不在参与簇首竞选，自身状态置“0”。

（4）成员节点的选择。剩余成员节点采用公式（6）选出后加入到簇集S(k)，并从候选簇集S*(k)中剔除该节点。簇集S(k)节点测量到的数据传输到簇头节点，数据中包含自身节点的信息、测量目标的信息，由簇头节点处理数据进行滤波并得到下一时刻目标预测位置。

（5）簇头的切换。进行k+1时刻跟踪时，簇头节点CH(k)仍在簇集内，即CH(k)∈S(k+1)，簇头CH(k)不会发布退选信息。簇成员节点的选取仍旧依照信息度量判据的方式选取，每次测量的成员节点并不唯一。当簇头CH(k)不属于出下一时刻簇集S(k+1)时，簇头节点CH(k)向网络发送退选信号，并且自身状态置“0”。这时重复（3）中的步骤，重新选择簇头。

（6）簇成员节点变更。继续预测得到的下一时刻簇集S(k+1)，当S(k)中的节点nod不属于S(k+1)时，节点nod发布退簇信号后进入休眠以节省能量；当节点nod仍属于集合S(k+1)时，节点继续对目标进行跟踪。

3 滤波算法

3.1 基于Cramer-Rao界的误差分析

由Cramer-Rao下界可知目标位置的估计的误差协方差矩阵R与Fisher信息矩阵J的关系满足下面式子：

表示从观测数据中获得的信息。这里Z=(x,y)，是目标的估计位置坐标，L是k时刻传感器节点对目标测量值，Lk=rk+nk，在这里rk是传感器与目标的真实距离，nk是均值为0的高斯噪声误差。

然而在高斯白噪声的条件下，Kalman滤波的估计误差协方差可以用Cramer-Rao下界表示。用Fisher信息矩阵来表示Pk|k为［3］

Jf,k=，Jp,k=，Jz,k=HTR-1H分别代表了后验Fisher信息矩阵、先验Fisher信息矩阵和测量Fisher信息矩阵。由（8）式得

为新的信息矩阵。传感器的选取就是从候选集合S中选择使信息度量最小的传感器集合S∗，使之满足

假设所有的传感器统计特性相同，即方差相同。那么信息度量可以用下面方法代替

3.2 Kalman滤波

在2章中利用Fisher信息度量选择了N个节点，所以当簇头在同一时间内接受到来自N个簇成员节点的测量数据{ }r1,r2,…,rN时（N≥3），先利用最小二乘法得到目标位置的预测值Z=(x,y)，其中：

基于Fisher信息矩阵的Kalman滤波的噪声统计特性R用J-1近似代替，它是一个与测量的传感器自身位置坐标有关的量。Kalman滤波过程如下

（1）预测阶段：

4 仿真实验

在本文的目标跟踪中，模型为二维平面，并且做如下假设：

（1）节点是随机分布，并且可以获取自身的位置坐标。

（2）节点分为休眠，监听，活跃状态。休眠状态为没有运动目标时节点进入的低功耗状态；监听接受信息状态，是下一时刻目标预测位置附近节点的状态。

（3）节点之间时间同步。为了保证节点间的信息传输，节点的通讯半径要比监测半径大很多。

利用Matlab仿真软件对基于Fisher信息矩阵的改进Kalman目标跟踪算法(FMKF)进行仿真实验，并与文献［1］中的DKF算法和文献［2］中加权最小二乘定位动态分簇算法进行对比。如图1所示，在一个90×90的区域里随机分布了300个传感器节点。在这里传感器的感知半径设为10m，并且方差都为0.01。目标从(1,1)位置x和y方向都以1m s的初始速度出发；采样的时间间隔T=1s。设N= 4，即每次分簇挑选最合适的5个传感器节点作为用于跟踪和监测目标。为了简便，这里采用的是匀速直线运动的模型。

图1 三种方法目标跟踪轨迹图

图2 FMKF与加权最小二乘定位动态分簇算法滤波误差对比图

在图1中可以看到三种目标跟分簇方法跟踪轨迹图。图2中是进行了50次实验的数据结果。可以看到基于改进的Fisher信息度量Kalman滤波的误差要比文献［2］中的算法的RMS优化40～60%，比经典的算法的RMS优化70%左右。

图3 成簇传感器节点个数对比图

本文用于目标跟踪分簇的方法的优点在于大大减少参与目标跟踪传感器的个数。图3是对基于Fisher信息矩阵分簇与文献［2］中分簇方法选取传感器节点的对比。在这次仿真，基于Fisher信息矩阵分簇的N值设定为5。可以看出本文提出的分簇方法大大减少了传感器节点的数量。而图4现实了随着个数N的增加平均均方误差会减小，但是当传感节点的数量增加到一定数值时，均方误差的减小几乎不明显。这充分说明了普通选取簇内所有节点和部分选取（通过一定几何划分缩小选取面积）等方法造成了无用节点的唤醒，增大了网络能耗。

图4 FMKF算法分簇的节点数与误差对比图

5 结论

目标跟踪在无线传感器网络中是应用广泛，由于收到在节点能量有限的条件的控制下，如何合平衡节点能耗，选择合适的传感器节点组成跟踪簇，并且减小跟踪误差成为了目标跟踪的关键。本文利用基于Fisher信息度量的传感器选择方法，选择跟踪误差最小的某几个传感器节点组成跟踪簇。整个方案可适用于随机分布的传感器网络，在提高跟踪精度的同时，降低了网络的能耗。而在下一步的工作中，将会考虑利用Fisher信息距离，控制传感器的工作频率，挑选最优跟踪节点。

［1］ Zhao Feng，Liu Juan.Information-driven dynamic sen⁃sor collaboration［J］.IEEE Signal Processing Magazine，2002，19（2）：61-72.

［2］ 肖胜，邢昌风，石章松.无线传感器网络中面向目标跟踪的动态分簇方法［J］.计算机工程与应用，2012，48（35）：88-92.

［3］ Wang X B，Zhang H S，Han L L.Sensor selection based on the Fisher information of the Kalman filter for target tracking in WSNs［C］.Nanjin：Proceedings of the 33rd Chinese Control Conference，2014.

［4］ Wang X，Zhang H Z.Collaborative target tracking in WSNs using the combination of maximum likelihood es⁃timation and Kalman fi lter［C］.Yantai：Journal of Con⁃trol Theory and Application，2013.

［5］ Kaplan L.Global node selection for localization in a dis⁃tributed sensor network［J］.IEEE Transanctions on Aerospace and Electronic Systems，2006，42（1）：113-135.

［6］ 陈雄，杜以书，唐国新.无线传感器网络的研究现状及发展趋势［J］.系统仿真技术，2005，1（2）：67-73.

［7］ 申兴发，李鸿斌，赵军，等.面向目标跟踪的传感器网络分布式组管理机制［J］.仪器仪表学报，2007，28（6）：966-972.

［8］ 岳娟，王珺，闵建民，等.一种改进的分布式动态分簇粒子滤波算法［J］.计算机应用研究，2015，32（10）：3091-3095.

［9］ Liu Liyang，Zhang Jincheng，Wu Zhonglin.Adaptive tar⁃get tracking based on distributed dynamic cluster in WSN［J］.Chinese Journal of Sensors and Actuators，2012，25（1）：110-113.

［10］ 宁多彪，张兵.基于信息矩阵的自适应卡尔曼目标跟踪滤波器［J］.西南大学学报，2016，38（7）：172-178。

［11］ 石勇，韩崇昭.自适应UKF算法在目标跟踪中的应用［J］.自动化学报，2011，37（6）：755-759.

［12］ 刘松林，李家强，游小龙.基于霍夫-无迹卡尔曼滤波的目标检测与跟踪［J］.电子设计工程，2013，21（15）：28-30.

Clustering Methods for Target Tracking Based on the Improved Kalman Filter

WANG Feng，GUO Bin，BAI Xuemei，CHEN Shuaikun
（School of Electronic and Information Technology，Changchun University of Science and Technology，Changchun 130022）

To reduce the working sensor nodes caused by the lack of efficient criterion in clustering-based wireless sensor net⁃work，an improved Kalman filtering based on Fisher information matrix for target tracking clustering method is proposed.In the process of filtering，the Cramer-Rao low bound of random vector needed to be estimated in this algorithm is used to calculate its error of mean square.Then，it can optimize the error covariance of Kalman Filter.Information criterion is taken as the main basis for dynamic clustering in sensor network，while residual energy is regarded as the assistant criterion.So，the most suitable sensor nodes are activated as working node in tracking cluster.Comparing to the method based on controlled radius and non-clustering in⁃formation matrix filter，the simulation shows that FMKF algorithm can reduce the number of working nodes greatly and improve the tracing accuracy.

improved kalman filter；target tracking；cramer-Rao low bound；clustering

TN911.4

A

1672-9870（2017）03-0103-05

2016-11-11

王锋（1991-），男，硕士研究生，E-mail：nfferwf@163.com

郭滨（1965-），男，教授，E-mail：guobin@cust.edu.cn