高斯激光束大气湍流传输的建模与仿真

李龙龙，刘智，张广栋，王凯

（长春理工大学 电子信息工程学院，长春 130022）

高斯激光束大气湍流传输的建模与仿真

李龙龙，刘智，张广栋，王凯

（长春理工大学 电子信息工程学院，长春 130022）

大气激光通信中，湍流对传输系统的性能有着严重的干扰。在湍流中传输的激光会产生相干性退化，并且引起了光束的相位起伏、到达角起伏、光强起伏等效应，极大的影响了激光通信中传输速率及准确性。因此，利用快速傅里叶变换方法产生了Kolmogorov湍流理论的相位屏，并采用低频谐波补偿方法，从而改善相位屏的低频统计特性。然后，基于所产生的相位屏，采用分步传播方法对准直高斯光束通过Kolmogorov大气湍流进行了数值仿真，通过仿真得到了穿过大气湍流后的光强和相位分布，这对于大气激光通信，特别是研究光束在湍流中传播时的湍流效应有着不可忽视的指导意义和参考价值。

大气湍流；随机相位屏；分布传输；快速傅里叶

大气湍流是大气中普遍存在的，而且每时每刻都在进行无规律流动的空间传输介质。湍流的产生原理是由于大气中温度的变化以及大气压强的改变，由此造成大气中不同位置的折射率随机的改变，表现最为明显的地方就是有着不同移动速度的气流层的交汇处。随着空间大气激光通信技术的发展，湍流效应已经成为空间光通信中不可忽视的干扰因素。［1］在进行大气空间光通信，特别是光束在大气湍流中的传播时，多采取解析方法、实验方法以及数值模拟方法［2］。然而，鉴于目前理论方面尚有不完善的地方，而且实验测量的话，其对硬件方面的要求会比较高，数值模拟凭借其无可比拟的优势（变量的可操作性和统计的系统均值的可获取性）成为探讨光束传播的最为可靠的方式［3］，本文利用FFT变换生成“随机相位屏”来模拟Kolmogorov湍流，对光束在Kolmogorov湍流中传播进行建模仿真，这对于空间大气激光通信，特别是研究光束在湍流中传播时的湍流效应有着不可忽视的参考价值。

1 随机相位屏的模拟理论

迄今为止，很多方式都可以生成符合湍流特征的随机相位屏，其中较为可靠的有“功率谱反演法”和“Zernike多项式展开法”［4］。采用FFT方法产生相位屏时，首先是产生一个服从高斯分布的复随机数矩阵，然后采用一定的方法对上步产生的矩阵进行滤波，此处主要采用的方法是符合Kolmogorov湍流理论的功率谱函数，最后，对滤波后复高斯随机数矩阵进行FFT反变换，由此即可产生所需要的随机相位。此过程可用式（1）进行描述。

其中，i=，Δx和Δy分别是x和y方向的采样网格间隔；Nx和Ny是矩阵的维数；Lx=Δx⋅Nx和Ly=Δy⋅Ny分别是采样网格的x方向和y方向的范围大小。a(m,n)和b(m,n)是彼此没有关联性的零均值gauss随机数［5］。其方差如下：

其中， 表示求总体平均，Φ(kx,ky,z)是相位屏的相位空间功率谱密度，它是传播距离z的函数。(Δkx,Δky)是空间波数，Δkx=2π/(NxΔx)和Δky=2π/ (NyΔy)是波数域空间的网格间隔。相位功率谱密度为：

其中，k=2π/λ是波数。Δz是相位屏之间的间隔。Φn(kx,ky,kz,z)是折射率波动的三维功率谱密度。此处采用修改的von Karman功率谱密度。平面波表达式为：

其中，κ=2πf，κ0=2πf0，κm=2πfm，r0是大气相干直径，定义为

其中，k是空间波数，L是传播距离，是大气结构参数，γ是传播因子（对于平面波和准直高斯光束有γ=1）。

2 低频次谐波补偿法

傅里叶变换生成相位屏的过程，有一定的优点：该算法所需要的时间比较短，而且方法比较简单。但是其对低频部分的采样过少，不能充分体现低频部分的特征，傅里叶变换得到的相位屏的最小频率范围为：

最大频率空间为：

由上式可以得出结论：其不包括（0,Δfx）和(0,Δfy)低频成分对应的功率谱，由此会对实验结果产生一定的影响，鉴于此，可以考虑对其低频部分进行一定的补偿。为了能够更好的获取和实际大气湍流情况吻合的随机相位屏，本文采用低频次谐波补偿方法，该方法的主要原理是：首先，在傅里叶低频次谐波重取样，然后，对傅里叶仿真得到的随机相位屏进一步作插值运算，由此达到对相位屏的低频统计特征进行一定的补偿［6］。

图1 次谐波补偿原理图

低频次谐波补偿方法主要的操作步骤：是将FFT谱高频中的（0，-fmin）平均成9个大小一样的正方形，采样点位于在围绕在中心以外的8个小正方形区域上，产生谐波网格［7］。次谐波方法描述为

其中，Δkxp=Δk/3p和Δkyp=Δk/3p是波数空间的网格间隔。p是子谐波阶数。最终产生的相位屏表达式为：

3 随机相位屏的数值模拟和验证

图2 零次谐波大气湍流随机phase屏的灰度图

图3 加四级次谐波随机phase屏的灰度图

由图2和图3可以得出结论：当采用未加次谐波补偿方法时，所产生的随机相位屏所体现的低频部分十分的不明显，由此造成对低频部分的采样不足，进而对模拟产生的湍流的准确性造成一定的影响；然而，当采用加上四级次谐波补偿的方法时，可以很好的对上述方法所造成的不足进行很好的弥补，也即是对低频部分进行补偿。大气湍流相位的统计特征能够用相位结构函数来表示，所以将结构函数来模拟相位屏的准确性，是十分有效的方法［8］。相位结构函数的定义为：

激光大气湍流传输结构函数的理论表达式为［9］：

图4 Kolmogonov相位屏结构函数

由图4可以得出如下结论：采用FFT谱反演法所得到的随机相位屏，高频部分能够准确的与理论值保持一致；而在低频部分，不能够与理论值很好的吻合。由此可见，采用次谐波补偿后得到的结构函数在能够有效的改善之前单纯的普反演法所产生的相位，并能够更加接近实际理论值。

4 准直光束在Kolmogorov湍流大气中传播的仿真

为了仿真激光在Kolmogonov湍流中的传输，本文采取FFT反演的方法生成的随机相位屏来模拟Kolmogonov湍流，并利用分布传输的方法来进行仿真。准直高斯激光在湍流中的传输过程可以用图4.1表示：

图5 准直高斯光束在湍流中传播示意图

在模拟的大气湍流信道中，利用上述生成的若干相互平行的随机相位屏，将其放置在与激光的传输方向相垂直的方向上，光场先从相位屏的前表面通过，经过前后宽度为Δz的相位屏之后，抵达相位屏后面，该相位屏会对通过它的光场的相位做出改变，而且这种改变是随机性的，然后会有一段时间在真空中传输，在传输了一段距离之后到达下一个相位屏的前表面，再通过相同的相位随机改变和真空中的传输，之后的过程和上述过程一样，该过程可用图5表示。基于此，用在真空当中搁置若干个极其薄的phase屏来替代光束在无规律介质中传输的原理成为了光传输数字仿真的物理模型基础［10］。

在激光的传输路径上，引入随机相位屏模拟的大气湍流后，在接收口径处的光强和相位分布情况如图6和图7所示。

图6 光束通过湍流后在接收口径上的光场分布

图7 光束经过湍流后在接收口径上的相位分布

图6和图7中分别代表了两种不同强度的大气湍流：（a）代表弱湍流条件，（b）代表较强湍流条件。比较图6中的图（a）和图（b）的光强分布可知，当激光束穿过大气湍流时，光的亮度下降，光斑出现了破碎，从而使能量分散在整个接收口径之内。而且湍流越强光斑破碎程度越大，能量分散的程度就越严重。比较图7可知随着大气湍流强度的增加，大气湍流使平面波前发生畸变，湍流越强畸变越大。

5 结论

本文利用FFT谱反演法生成的符合Kolmogorov湍流理论的随机相位屏，并对激光在湍流中的传输进行了建模与仿真，在此过程中采用低频谐波补偿方法，其主要原理是：首先作对低频部分进行傅里叶次谐波重采样，然后对傅里叶得到的相位屏进一步做插值运算［11-12］，进而克服由于之前的对低频部分采样不足造成与理论实际的偏离、不精确问题。将仿真得到的相位屏的phase结构函数与实际的理论值进行对比分析，可得出结论：在一定精度要求内，采用傅立叶变换法模拟，并进行低频子谐波补偿产生的随机相位屏是准确的。与此同时，采取分步传播的方式对准直高斯光束在Kolmogorov湍流中的传播模拟仿真，进而对激光通过Kolmogorov湍流的相位和光强进行分析。结果表明，随着大气湍流强度的增加，光束的光强和相位的畸变程度越来越严重。

［1］ 吴晗玲，李新阳，严海星，等.大气光通信信道特性及相位补偿技术研究［J］.光通信技术，2008，34（7）：58-61.

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Modeling and Simulation of Laser Pulse Atmospheric Turbulence Transmission

LI Longlong，LIU Zhi，ZHANG Guangdong，WANG Kai
（School of Electronic Information Engineering，Changchun University of Science and Technology，Changchun 130022）

In atmospheric laser communication，turbulence has a serious interference to the performance of the transmission sys⁃tem.The laser propagation in turbulent flow will produce coherence degradation，and cause the phase fluctuation，angle of arrival fluctuation，intensity fluctuation and so on.Therefore，the fast Fourier transform method is used to generate the phase screen of the Kolmogorov turbulence theory，and the low frequency harmonic compensation method is used to improve the low frequency characteristics of the phase screen.Then，based on the generated phase screen，step by step propagation method of collimating Gauss beam through the Kolmogorov numerical simulation of atmospheric turbulence were obtained through simulation，through the intensity and phase distribution of the atmospheric turbulence，the atmospheric laser communication，especially the effect of turbulence on light beam propagation in turbulent flow when there can not be ignored the guiding significance and reference value.

atmospheric turbulence；random phase screen；distributed transmission；fast fourier

TN929.1 TP391.9

A

1672-9870（2017）03-0067-04

2016-12-29

李龙龙（1989-），男，硕士研究生，E-mail：blues32129@163.com

刘智（1971-），男，教授，博士生导师，E-mail：liuzhi@cust.edu.cn