基于区域重叠及相关因数的轮胎花纹相似度算法

蔡成涛，爱笑天，吴雨辰

（哈尔滨工程大学 自动化学院，黑龙江 哈尔滨 150001）

随着社会经济的发展和人们生活水平的提高，车辆保有量越来越大。车辆的增多必然带动轮胎需求的提升。轮胎花纹影响着轮胎的噪声、滚动阻力和抗湿滑性能等。相比国际大品牌，国内轮胎研制生产起步较晚，在轮胎花纹设计上，往往临摹国际大品牌，容易出现侵权问题。因此，国内轮胎企业亟需提升自身技术含量，拥有自主知识产权。发展自身技术的第一步就是研究花纹的相似度，避免出现开发的花纹与已有花纹出现相似度太高的情况。

目前对于花纹相似度还无统一判定标准，大部分根据主观判断，非常不科学。针对当前现状，本工作通过研究大量资料，提出一种基于区域重叠及相关性的轮胎花纹相似度算法，在对轮胎花纹设计图像进行预处理和对准的基础上，分别求取不同轮胎花纹之间的区域重叠度和相关性，并将两者计算结果通过权重因数进行综合，使对轮胎花纹相似度的计算更加客观和准确。在开发的相似度自动判别软件平台上，对所设计算法采用多种实物轮胎花纹进行试验验证，得到了理想效果。

1 轮胎花纹相似性判别常用算法

轮胎花纹相似性判别通常采用的是花纹图像比对方法，故其可归结为图像相似度判定问题。M.J.Swain等[1]提出基于颜色直方图算法来处理图像相似性，并进行图像检索。该算法的优点是计算简单，对图像不需要做太多的预处理，对图像尺寸也没有严格要求，但是由于图像的颜色直方图表示的是每种颜色出现的概率，没有指明某一种颜色在图像中的具体位置，因此计算两幅图像的相似度时会造成偏差；而且该算法对颜色比较单一的两幅图像不能做出很好的判断。针对上述问题，杨珺等[2]通过计算以同一颜色构成的最大连通区域及其边缘颜色粗糙度，获取了图像颜色的分布情况，但是这种方法计算量大、计算复杂。徐慧英等[3]结合纹理和颜色这两个图像的低层特征来提高图像检索精度，但是其对复杂图像的纹理描述比较粗糙，从而导致相似度计算不准确。一般来说，相似度是计算个体间的相似程度，相似度越小，说明个体间相似度越小，相似度越大，说明个体间差异越小。针对图像相似度，可以将图像数字映射到向量空间，形成图像数据与向量数据的映射关系，通过计算几个或多个不同向量的差异大小来计算图像间的相似度，这种算法通常称为向量空间余弦相似度，它用向量空间中两个向量夹角的余弦值衡量个体间的差异。

余弦相似度法通过计算两矢量夹角θ的大小来判断其相似程度。若两个矢量间夹角为0°，则表示两矢量方向相同，重合度很高；若两矢量间夹角为90°，则表示完全不相似；如果夹角为180°，则表示方向相反。在二维空间中，和分别为两矢量，则其夹角可用余弦定理求得：

推而广之，对于n维矢量，假设其端点坐标分别为（A1，A2，…，An）和（B1，B2，…，Bn），则余弦定理变为

若余弦值接近1，则矢量间的夹角接近0°，表示两矢量越相似。针对两幅轮胎图像进行余弦相似性分析时，需要计算轮胎花纹图像的灰度直方图，此方法存在如下缺点：（1）直方图反映的是图像像素灰度值的个数，但没有体现像素在图像中的位置，也就是图像内部到底存在什么样的物体，形状是什么，每一块的灰度分布等信息在直方图中都被省略掉。造成一个上黑下白的图像与一个上白下黑的图像直方图分布是一模一样的，其相似度为100%，显然不符合实际；（2）同一个物体，不同角度、不同环境下拍摄，得到的照片可能灰度分布不一样，这样必然导致直方图的不同，进而影响到相似度结果，导致结果失真。丁险峰等[4]通过构造HSI空间颜色直方图，然后使用累加直方图方法进行匹配，提高了图像相似度分析的准确率，但是此算法的执行效率较低。另外，针对图像低层特征来研究图像相似度也是一个当前的研究热点，一般结合图像最重要的两个低层特征，即颜色和纹理来计算两幅图像的相似度，但对过于规则的图像进行相似度判断时，往往得不到理想效果[5]。

2 区域重叠及相关性实现算法

2.1 两幅图像之间的区域重叠计算

轮胎花纹相似度很大程度上取决于花纹间重叠的程度（如图1所示），现实中很多图像比对、查找、查重等操作也是根据计算重叠程度求相似度实现，有些轮胎企业也用这种方法手动计算花纹相似度。

图1 花纹间的重叠示意

一般来说，轮胎的花纹主要是指一个节距范围内的图案情况，其花纹样式设计一般采用CAD软件进行，在计算两个轮胎花纹相似度时，需要将CAD图纸导出为数字图像并做相应处理，具体步骤如下。

（1）提取轮胎花纹的一个节距，并将花纹凸起部分填充成黑色，其余部分填充为白色。两个待比较的轮胎花纹如图2所示。

图2 两个待比较的轮胎花纹

（2）节距选取原则。虽然花纹各节距间有一定规律，可以通过比例缩放得到，但为了保证结果的准确性，选取大小相仿的节距或选取两个花纹的中间节距，然后将CAD图像转换成数字图像，其图像在程序中以矩阵的形式进行存储，如下式：

式中，M为图形存储矩阵的变量名，mij表示花纹图形第i行j列位置的灰度值。通过对图像进行二值化处理，将其转换成二值图像，mij为0时表示花纹块（黑色），mij为1时表示花纹沟（白色）。

将两个图像进行区域重叠计算，结果如图3所示。分别统计不同像素个数（21 045）以及图像有效总像素个数（70 930），从而得到两种轮胎花纹的相似度为（1－21 045/70 930）＝0.703 3。

图3 两图像重叠区域计算结果示意

2.2 图像相关因数计算

向量及矩阵之间的相关因数也称为线性相关因数，是衡量两组向量之间线性相关程度的指标，也是反映两个变量间线性相关关系的统计指标。相关因数计算一般采用相关函数来描述两幅图像之间的相似程度。相关函数的选取直接影响计算的复杂程度和计算效率。通常相关函数的选取需要满足以下几个方面的要求[6-7]。

（1）可靠性。由于比较图像中可能存在多个子区与参考子区均具有一定的相似性，这就需要相关函数具有足够的“辨识”能力，能够找到与参考子区最相似的子区。

（2）抗干扰性。在图像采集过程中不可避免地会引入噪声或者其他环境干扰，这就要求相关函数能够具有一定的抗干扰能力。

（3）可操作性。由于通常计算过程是由计算机自动处理，则需要相关函数描述的目标子区和非目标子区具有较大的差异，使目标子区处于相关函数的极值点处。同时考虑到图像来源的多样性和复杂性，相关函数对不同的图像都应具有很高的适应性，并且结果要求是稳定的。

（4）计算量较小。相关函数的形式多种多样,不同相关函数的复杂程度不同。由于数字图像相关方法是全程测量方法，相关函数越复杂则计算量越大，计算效率越低。因此相关函数应具有相对简单的数学形式和较小的计算量。常用的形函数有最小平方距离相关函数、互相关函数、零均值归一化最小平方距离相关函数和零均值归一化互相关函数等。

本工作选用的计算公式如下：

式中，r为相关因数，和为矩阵元素的平均值，?Amn和Bmn分别为两图像在（m，n）处的数值。r越大表示两个图像越相似。

根据公式（5）对图2中两个图像花纹的r进行计算，结果为0.754 6。

根据上述讨论，用两幅图像之间的区域重叠程度判别轮胎花纹相似程度，考虑了花纹之间的空间绝对位置相似性；采用图像的r计算判别轮胎花纹相似程度，考虑了两个花纹之间的统计特性。本工作将两者按照加权叠加的方式综合考虑。其中区域重叠程度判别的权重确定为0.8，r计算的权重确定为0.2，则最终相似度计算结果为

0.703 3×0.8＋0.754 6×0.2＝0.713 6

3 相似度软件设计及试验结果

为了方便对轮胎花纹相似度进行快速判定，基于MATLAB环境编制了GUI操作应用软件，软件界面如图4所示。软件使用时，先装载需要比较的两幅轮胎花纹图像，通过点击花纹相似度按钮，后台自动计算相似度，并将其显示在“相似度显示区域”。

图4 轮胎花纹相似计算软件界面

基于所设计软件，对T和A两种轮胎花纹进行比较，花纹图像如图5所示。

图5 两种轮胎的花纹图像

通过对图像进行高斯滤波、边缘检测以及自动阈值二值化处理后，得到花纹二值图像如图6所示。结合轮胎花纹CAD图纸，确定其花纹图像如图7所示。

图6 两种轮胎的花纹图像处理结果

根据图7选取相同节距输入软件，最终得到两种轮胎的花纹图像相似度为71.36%。通过大量应用和实践，一般认为，软件计算出的相似度数值不大于80%，基本可以判定相似度不高，无侵权风险；若数值大于85%，则可判定相似度较高，需重新修改花纹；若在80%与85%之间，则需加主观评判，确定是否需要修改花纹。

图7 两种轮胎的CAD花纹图像

广义的轮胎花纹不仅仅是胎面区域的花纹样式，还包括胎侧式样。T轮胎和A轮胎胎侧花纹如图8所示。

从图8可以看出，两个轮胎胎侧样式有很大不同：T轮胎胎侧钢片是钩子形，而A轮胎胎侧为两个波浪形钢片；T轮胎胎侧花纹块无凹槽，A轮胎胎侧花纹块有凹槽。因此在比较轮胎花纹时，需要兼顾轮胎胎侧情况。

图8 两种轮胎的胎侧样式

4 结语

提出一种基于区域重叠及图像相关因数相结合的轮胎花纹相似度算法，充分考虑了花纹图像之间的空间绝对位置相似性和花纹之间的统计特性，不但能够为轮胎花纹数据库查重和检索提供有效手段，还能作为轮胎花纹设计侵权判定的参考技术。所开发的计算花纹相似度判定软件可以快速求解花纹间相似度并给出评判结果，操作简便，可为花纹查重提供依据，从而减少或避免专利纠纷，缩短开发周期。后续研究将对轮胎花纹相似性从二维空间扩展到三维空间，并实现设计数据与专利数据库的自动对接，筛选相似花纹并计算花纹相似度，同时给出优化方案。