高中数学中分层抽样的方法

陈博昊 湖南省长沙市第一中学

高中数学中分层抽样的方法

陈博昊 湖南省长沙市第一中学

高中数学分层抽样是学生必须学习的一个课程，因此，本文简单概述了分层抽样，如分层抽样的基本概念；分层抽样的特征。接着阐述了分层抽样的步骤和分层抽样应当遵循的要求，最后通过相关例题分析了分层抽样方法的运用。

高中数学 分层抽样 方法

1 分层抽样

1.1 分层抽样的基本概念

分层抽样的概念就是进行抽样的过程中，把总体分成互相不交叉的层，接着依据一定的比例，从各层单独抽取一定数量的个体，把各层抽样取出的个体合在一块儿作为样本，这样的抽样方式就是分层抽样。分层抽样可以让样本具备很强的代表性，并且在各层抽样的过程中，能够利用不一样的方式进行抽样，所以分层抽样的运用是非常广泛的。

1.2 分层抽样的特征

分层抽样具备这些特征：首先，分层抽样的每一个个体被抽取的可能性是一样的，相等的。其次，在每一层之中抽取的样本数和这一层之中的个体数量的比，是与样本的容量以及总体中的个体数比是一样的，相等的。最后，如果在根据比例计算所获得的个体数不是一个整数，那么就可以进行恰当的近似处理。

2 分层抽样的步骤以及应遵循的要求

2.1 分层抽样的步骤

第一，按照已经具备的信息，把整体分成相互不会交叉的层。第二，根据一定的比例来确定各个层需要抽取的个体数。由整体之中的个体数N和样本容量n来确定抽样比：。第三，各个层应当分别根据系统抽样方法以及简单随机抽样方法进行抽取。第四，将每一层的抽样进行集合，构成样本。

2.2 分层抽样应当遵循以下要求

首先就分层而言，把相同的个体归属到一个种类，就是划分成一层，分层要求每一层的各个个体不能交叉，需要遵从不遗漏和不重复的原则。其次，分层抽样为了确保每一个个体等可以入样，每一层的样本数量和每一层的个体数量的比以及样本容量和总体容量比是一样的。最后，如果总体是根据差异较为明显的几个部位构成的时候，一般来说，都会选择采用分层抽样的方法。

3 通过例题分析分层抽样法

下面通过分层抽样方法例题对分层抽样法进行详细的分析。

某地区总共有5个乡镇，这些乡镇人口一共有15万人，而五个乡镇人口的比例式3：2：5：2：3，现在就从整体的15万人之中抽出1500人的样本，进而分析某疾病的病发率，已经知道这个疾病和不一样的地理位置与水土都有关系，请问需要使用什么样的方式来进行抽样？请写出其具体的步骤。此题可以这样解答，由于疾病和地理位置以及水土是紧密相关的，因此不一样的乡镇，其并发的实际情况一定大不相同，所以可以使用分层抽样的方式进行。详细步骤就是：第一，把乡镇的总人数，也就是15万人划分成5层，而其中的一个乡镇作为一层。第二，根据样本容量的比例计算出乡镇需要抽取的人数是300、200、500、200、300。第三，根据各层的抽取人数使用系统性的抽样来抽取各个乡镇需要抽取的样本。第四，把抽取获得的1500人组合在一起，就可以得到一个样本了。

某一个公司的职员一共是500人，而在这500个人之中，没有达到35岁的有125个人，而35到49岁的人有280个，50岁以下的是95个人。要想充分了解这个公司的职员年龄和其身体实际情况的相关指标，可以从其中抽出100个职员当成样本，那么该如何抽取呢？首先进行分析，这个总体具备一些特点，其能够划分为几个不一样的部分，比如，没有达到35岁的、35到49的、50以上的，将每个部分分为一层，所以总体可划分为3层。因为抽样的样本是100，那么一定要确定每层的比例，在每层之中进行简单随机抽样。解答，抽取人数和职员的总数比为100：500=1：5，而各个年龄层的职员人数是125：280：95=25：56：19，接着分别在各个年龄层使用简单随机抽样的方法进行抽取就可以了。在进行分层抽样的过程中，没有达到35岁的有25人，35到49岁的人有56个人，50岁以上的有19个人。

高中学生进行分层抽样的学习过程中，需要不断巩固分层抽样的基本概念，熟练掌握好分层抽样的特点以及分层抽样的步骤，运用分层抽样的方法解决数学问题，这样才能提升数学成绩，提高学习效率。

[1]徐慧枫.分层抽样中样本容量分配的思考[J].企业导报,2011,06:277-278