基于流体声速的碳酸盐岩地层孔隙压力求取方法

路保平， 鲍洪志， 余 夫

(1.中国石化石油工程技术研究院，北京100101；2.宝山钢铁股份有限公司研究院(技术中心)，上海201900)

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基于流体声速的碳酸盐岩地层孔隙压力求取方法

路保平1， 鲍洪志1， 余 夫2

(1.中国石化石油工程技术研究院，北京100101；2.宝山钢铁股份有限公司研究院(技术中心)，上海201900)

碳酸盐岩地层具有非均质性强、孔洞与裂缝发育和岩石骨架刚度较强的特点，以正常压实理论为基础建立的地层孔隙压力求取方法不适用于碳酸盐岩地层，为此，进行了碳酸盐岩地层孔隙压力求取方法的研究。碳酸盐岩岩样声速试验和理论分析发现，不同孔隙压力下的碳酸盐岩纵波速度变化主要是由孔隙流体纵波速度变化引起的。利用小波变换法提取和放大孔隙流体纵波速度小幅波动对岩石纵波速度的影响关系，确定碳酸盐岩地层的异常压力层，并与实测地层孔隙压力数据相结合，建立了碳酸盐岩地层孔隙压力预测模型，形成了基于流体声速的碳酸盐岩地层孔隙压力预测方法。应用实例表明，基于流体声速的碳酸盐岩地层孔隙压力预测方法可以预测碳酸盐岩地层的孔隙压力，误差小于15%，满足工程要求，为碳酸盐岩地层孔隙压力预测提供了一种新方法。

碳酸盐岩；孔隙压力；流体声速；小波分析法

地层孔隙压力是钻井工程设计与施工需要参考的重要参数，准确预测地层孔隙压力是确保钻井井控安全、确定合理钻井液密度、设计井身结构和保证井壁稳定的基础。前人在地层孔隙压力求取及预测方面进行了大量的研究[1-5]，建立了多种孔隙压力求取及预测方法，如等效深度法、伊顿法及有效应力法等，这些方法都是基于沉积作用的正常压实与欠压实理论建立的[6]。碳酸盐岩地层具有非均质性强、孔洞及裂缝发育等特点，其生油、运移及成藏、构造运动、成岩作用与碎屑岩储层不同，且骨架刚度较强，不符合砂泥岩地层的正常压实规律，采用传统孔隙压力求取方法难以建立正常压实趋势线，很难准确求取碳酸盐岩地层的孔隙压力。为此，笔者将流体声速作为反映碳酸盐岩地层孔隙压力的表征参数，建立了流体声速与地层孔隙压力的相关性预测模型，进而求取了碳酸盐岩地层孔隙压力。

1 碳酸盐岩声速试验

为了研究碳酸盐岩地层孔隙压力变化的响应特征，开展了模拟不同孔隙流体压力条件下碳酸盐岩岩样声速试验，测试并分析碳酸盐岩的纵波速度与横波速度随孔隙压力的变化规律。

1.1 试验方案

1) 围压保持不变(露头岩样60 MPa、储层岩样100 MPa)，在轴压5 MPa下，测定岩样在不同孔隙压力(露头岩样0～40 MPa、储层岩样0～90 MPa)下的纵波速度和横波速度。

2) 围压、轴压相同(露头岩样60 MPa、储层岩样70 MPa)且保持不变，测定碳酸盐岩露头岩样和储层岩样在不同孔隙压力(露头岩样0～50 MPa、储层岩样0～60 MPa)下的纵波速度和横波速度。

1.2 主要试验设备及岩样制备

采用RTR-1500高温高压岩石三轴综合测试系统进行试验。为保证试验效果，将岩心制作成标准尺寸的岩样，各岩样的基本参数见表1。

表1 岩样基本参数

1.3 试验结果分析

试验结果见图1和图2。

由图1和图2可以看出：随孔隙压力升高，砂岩的纵波、横波速度均明显减小;碳酸盐岩纵波速度仅有小幅减小，而横波速度几乎不变。试验结果和前人研究实践[1-5]表明，可以基于声波速度对砂岩地层进行孔隙压力预测，但碳酸盐岩地层应用横波速度预测孔隙压力极为困难，可以尝试采用纵波速度的小幅变化预测孔隙压力。

1.4 地层流体声波特性试验

M.Batzle等人[7]对地层流体的声波特性开展了研究，建立了地层流体声波波速与密度、温度和压力的关系曲线(见图3)。

图1 岩样在不同孔隙压力下的纵波速度和横波速度(围压60 MPa，轴压5 MPa)Fig.1 P-wave velocity and S-wave velocity of rock samples under different pore pressure (confining pressure60 MPa, axial compression 5 MPa)

图2 岩样在不同孔隙压力下的纵波速度和横波速度(围压和轴压均为60 MPa)Fig.2 P-wave velocity and S-wave velocity of carbonate rock samples under different pore pressures(confining pressure 60 MPa, axial compression 60 MPa)

图3 不同压力下原油的声波速度Fig.3 Acoustic velocity in crude oil under different pore pressures

从图3可以看出，地层流体的纵波速度随压力的增大而增大，随着温度的升高而减小，流体纵波速度可以反映孔隙压力的变化。图3与图1和图2进行对比可以看出，岩石骨架的纵波速度是原油纵波速度的数倍[8]。研究表明，骨架纵波速度是岩石纵波速度的主要组成部分，是决定岩石纵波速度趋势的主要因素，流体纵波速度对岩石纵波速度影响较小。

2 碳酸盐岩纵波速度理论模型

基于Biot理论，通过推导可建立岩石纵波速度方程[9]:

(1)

岩石骨架的纵波速度为：

(2)

孔隙流体的纵波速度为：

(3)

式中：vp为岩石纵波速度，m/s；vpr和vpf分别为岩石骨架纵波速度和孔隙流体纵波速度，m/s；Gfr为岩石骨架的剪切模量，Pa；φ为岩石孔隙度；ρf为孔隙流体密度，kg/m3；ρs为岩石基质密度，kg/m3；Kfr为岩石骨架的体积弹性模量，Pa；Kf为孔隙流体的体积弹性模量，Pa；Ks为岩石基质的体积弹性模量，Pa。

2.1 孔隙流体纵波速度

A.Nur等人[10-11]进行了大量的岩石波速测试试验，根据试验结果建立了临界孔隙度模型。基于临界孔隙度φc将饱和流体的孔隙介质分成2种性质不同的介质：当孔隙度大于或等于φc时，岩石固相颗粒失去联结而变为流体承载，即悬浮体，并失去力学强度；当孔隙度小于φc时，岩石介质为颗粒承载的固体，岩石骨架的体积弹性模量即为固体颗粒的体积弹性模量。岩石骨架体积弹性模量和剪切模量的一阶线性模型为[12]：

(4)

(5)

式中：φc为临界孔隙度；Gs为岩石基质剪切模量，Pa。

将式(4)和式(5)代入式(3)，可得：

(6)

(7)

当孔隙流体纵波速度vpf为0时，岩石纵波速度为岩石骨架纵波速度；当孔隙流体纵波速度vpf大于0时，岩石纵波速度大于岩石骨架纵波速度；当孔隙流体纵波速度vpf小于0时，岩石纵波速度小于岩石骨架纵波速度。

2.2 岩石骨架纵波速度

用Y表示岩石骨架纵波速度的变化比，即：

(8)

式中：vp,0为孔隙度为0时岩石骨架(即岩石基质)的纵波速度，m/s；vp,φ为不同孔隙度条件下岩石骨架的纵波速度，m/s。

通常情况下，碳酸盐岩地层的孔隙度为2%～13%。文献[11]分析了不同孔隙度下，岩石骨架体积弹性模量与岩石骨架纵波速度变化比Y的相关性，结果见图4。

图4 岩石骨架的纵波速度变化比与体积弹性模量及孔隙度相关性分析结果Fig.4 Relationship of P-wave velocity change ratio of rock skeleton vs.bulk modulus and porosity

根据Boit理论，参考孔隙流体的特性，岩石(包括骨架和流体)的纵波速度近似等于岩石骨架的纵波速度，其变化趋势取决于岩石骨架纵波速度的变化趋势。据国内外学者研究成果[13-15]得知，碳酸盐岩的骨架刚性较强，地层孔隙压力升高对碳酸盐岩骨架结构影响较小，表现为骨架体积弹性模量和剪切模量基本稳定，从而使岩石骨架的纵波速度基本保持不变，结合碳酸盐岩试验数据与基本认识，可以确定碳酸盐岩纵波速度的小幅变化是流体速度的变化造成的。

对于存在异常高压层的碳酸盐岩地层，孔隙流体的纵波速度是关于地层压力、温度、流体成分的函数[14]。对于同一碳酸盐岩地层，温度与油气成分基本不变，而孔隙流体的纵波速度是地层压力的函数，因此可以把孔隙流体纵波速度作为预测碳酸盐岩地层孔隙压力变化的表征参数。

3 基于纵波速度分解的碳酸盐岩地层孔隙压力求取方法

通过室内试验和理论分析结果表明，孔隙流体纵波速度可以表征碳酸盐岩地层的压力变化情况，而识别碳酸盐岩地层孔隙压力的关键是提取和分离骨架纵波速度和孔隙流体纵波速度。因为流体纵波速度远小于骨架纵波速度，研究采用小波变换方法来分离流体与骨架的纵波速度，从而建立碳酸盐岩地层孔隙压力预测方法。

3.1 基于小波理论的纵波速度分解方法

小波分析在信号领域应用广泛，是一种较好的频分析方法，具有多分辨率分析的特点，在时频域都有表征信号局部信息的能力，窗口大小固定不变，但可以改变窗口的形状，时频域可根据信号的具体形态进行动态调整。小波分析可用于探测正常信号中的瞬态成分，并展示其频率成分，分析非平稳信号和提取信号的局部特征。利用小波变换对纵波速度进行分解，其目的是提取并放大孔隙流体纵波速度小幅波动对岩石纵波速度的影响，即孔隙流体对岩石纵波速度的影响。

多分辨分析法又称多尺度分析法，它只对信号低频趋势进行分解，不分解高频细节。小波变换采用Mallat算法，若S为原始信号，caj为第j尺度低频系数；cdj为第j尺度高频系数，cd表示孔隙流体纵波速度，则有：

(9)

在分析岩石及其信号特殊性的基础上，结合已有小波基的特点，选择某一小波函数进行分析，并利用工程数据进行验证。经过研究测井声波速度信号的特征，并与小波函数定义及相对成熟的小波基函数相结合，应用Daubechies小波族中的db3小波基函数对测井声波速度信号进行处理，采用基于白噪检验的自适应方法与直观观察比较的方法确定分解层数，并相互验证。

利用小波分析法进行碳酸盐岩纵波速度分解的流程见图5。

图5 利用小波分析法分解纵波速度流程Fig.5 Flow chart of velocity separating by wavelet analysis

3.2 孔隙压力求取模型

利用Daubechies小波族中的db3小波基对伊朗雅达油田F15井Fahliyan碳酸盐岩地层的纵波速度进行5层分解。低频系数ca5是岩石骨架对地层纵波速度影响的响应特征，cd是孔隙流体纵波速度对地层纵波速度的贡献，ca5与cd之和与地层纵波速度相等。根据地质资料，垂深4 277.00 m是该井FU层与FL层的分界点，同时将实测的地层压力也绘入了图中(见图6)。由图6可知：垂深4 250.00～4 300.00 m为压力过渡带，地层孔隙压力逐渐下降。从cd5曲线响应特征看，垂深小于4 400.00 m时，cd5曲线在中心线左右波动，且波动幅度较大，说明存在异常高压带；垂深4 400.00 m以深的cd5曲线基本接近中心线。由此可知，异常高压地层纵波速度曲线的高频系数表现出波动强烈的特征。

从图6还可以看出，与异常高压段原始声波时差曲线上的响应特征相比，通过小波变换对纵波速度进行分解得到的高频系数cd的振荡幅度能更好地表征异常高压段的地层纵波速度响应特征，即能更清楚地反映地层纵波速度在异常高压段的变化细节。因此，利用高频系数的该特征可以识别异常高压地层。

通过分析研究可知，ca5的变化趋势特征能直观反映异常高压地层的特征；cd的振幅越大，地层孔隙压力变化幅度越大。借鉴Fillippone法和Martinez法，考虑密度的影响，分析岩石骨架纵波速度、孔隙流体纵波速度与地层压力间的关系，结合实例孔隙压力数据建立了碳酸盐岩地层孔隙压力预测模型：

图6 F15井Fahliyan地层的预测异常高压层段与实测地层压力的对比Fig.6 Comparison between the predicted abnormal pressure layer and the measured formation pressure of Fahliyan strata in Well F15

(10)

式中：a和b为常数；ca(i)为最后一层分解得到的岩石骨架纵波速度，m/s；cd为孔隙流体纵波速度对地层纵波速度的贡献，m/s；ρ0为上覆岩层压力当量密度，kg/L；ρp为地层孔隙压力当量密度，kg/L。

利用Matlab软件，对雅达油田多口井的声波测井资料及实测地层压力进行了回归分析，求得碳酸盐岩地层孔隙压力预测模型中的a和b分别为390和1.2，用于该油田碳酸盐岩地层孔隙压力预测。

4 应用实例

利用建立的碳酸盐岩地层孔隙压力模型计算了雅达油田F15井和APP1井碳酸盐岩地层的孔隙压力，并与实测数据进行了对比，结果见图7。

图7 F15井和APP1井预测地层孔隙压力与实测地层孔隙压力对比Fig.7 Comparison between the predicted and measured formation pore pressures in Wells F15 and APP1

从图7可以看出：F15井和APP1井分别在垂深4 200.00～4 300.00和4 350.00～4 500.00 m存在压力过渡带，压力过渡带以上地层孔隙压力当量密度在1.60 kg/L左右，过渡带以下地层的孔隙压力当量密度为1.40～1.45 kg/L；应用模型计算的地层孔隙压力当量密度与实测地层孔隙压力当量密度的误差小于15%。

5 结论与建议

1) 室内试验和理论分析表明，孔隙流体纵波速度可以反映碳酸盐岩地层压力变化，识别碳酸盐岩地层孔隙压力的关键是提取和分离骨架纵波速度和孔隙流体纵波速度。

2) 基于小波变换方法分离碳酸盐岩地层孔隙流体和骨架纵波速度，并结合现场数据，建立了碳酸盐岩地层孔隙压力预测方法。现场应用表明，该方法预测精度可满足工程需要。

3) 建议加强碳酸盐岩地层孔隙压力响应特征的基础理论和试验研究，优化速度分解方法，提高模型可靠性，逐步完善基于流体声速的碳酸盐岩孔隙压力预测理论与方法。

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[编辑 刘文臣]

A Pore Pressure Calculating Method for Carbonate Formations Based on Fluid Velocity

LU Baoping1,BAO Hongzhi1,YU Fu2

(1.SinopecResearchInstituteofPetroleumEngineering,Beijing，100101,China;2.ResearchInstitute(TechnologyCenter),BaoshanIron&SteelCo.,Ltd.,Shanghai，201900,China)

Compared with clastic sandstone formations,carbonate formations exhibit more pronounced heterogeneity,with more developed pores and fractures and higher matrix rigidity.Therefore,the formation pore pressure calculation method based on the normal compaction theory is unsuitable for carbonate formations.In this paper,the method for calculating the pore pressure of carbonate formation was studied.It was indicated from acoustic velocity experiments and a theoretical analysis on carbonate rock samples that the change of P-wave velocity in carbonate rocks under different pore pressure was mainly caused by the change of P-wave velocity in pore fluids.The effect of small fluctuation of P-wave velocity in pore fluids on P-wave velocity in rocks was extracted and amplified by means of wavelet analysis method to identify the abnormal pressure layers in carbonate formations.Then,combined with the measured formation pore pressure,the characteristic parameters reflecting pressure were searched for and a model for predicting the pore pressure of carbonate formation was established.And thus a pore pressure prediction method of carbonate formation based on fluid velocity was developed.It was indicated from application cases that this method could predict the pore pressure of carbonate formations with a margin of error lower than 15%,which satisfies engineering requirements.It also provides a new method for predicting the pore pressure of carbonate formation.

carbonate rock;pore pressure;fluid velocity;wavelet analysis method

2017-03-15；改回日期：2017-05-05。

路保平(1962—)，男，河北临城人,1982年毕业于华东石油学院钻井工程专业，2001年获石油大学(北京)油气井工程专业博士学位，教授级高级工程师，国家级中青年专家，主要从事石油工程技术科研及管理工作。系本刊编委会主任。E-mail： lubp.sripe@sinopec.com。

国家科技重大专项“中东富油气区复杂地层井筒关键技术研究”(编号：2011ZX05031-004)、“海上油气田关键工程技术”(编号：2016ZX05033-004)及中国石化科技攻关项目“伊朗雅达油田活跃沥青侵害防控钻井技术研究”(编号：P16014)联合资助。

10.11911/syztjs.201703001

TE27+1

A

1001-0890(2017)03-0001-07